p?pa??水gh??汞gR??101.3?10?1000?9.8?0.8?13600?9.8?0.1?Pa?80.132kPa3
7．某工厂为了控制乙炔发生炉内的压力不超过13.3 kPa（表压），在炉外装一安全液封管（又称水封）装置，如本题附图所示。液封的作用是，当炉内压力超过规定值时，气体便从液封管排出。试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度h。
解：?水gh?13.3
h?13.3??水g??13.3?1000?1000?9.8?m?1.36m习题7附图
流体流动概述
8. 密度为1800 kg/m3的某液体经一内径为60 mm的管道输送到某处，若其平均流速为0.8 m/s，求该液体的体积流量（m3/h）、质量流量（kg/s）和质量通量[kg/(m2·s)]。
解： Vh?uA?uπ23.14d?0.8??0.062?3600m3s?8.14m3h 44π3.14ws?uA??ud2??0.8??0.062?1000kgs?2.26kgs
44G?u??0.8?1000kg?m2?s??800kg?m2?s?
9．在实验室中，用内径为1.5 cm的玻璃管路输送20 ℃的70%醋酸。已知质量流量为
10 kg/min。试分别用用SI和厘米克秒单位计算该流动的雷诺数，并指出流动型态。 解：（1）用SI单位计算
查附录70%醋酸在20 ℃时，??1069kgm3，??2.50?10?3Pa?s d?1.5cm?0.015 mub?10?60?π4?0.0152?1069?ms?0.882ms
Re?dub???0.015?0.882?1069?2.5?10?3??5657 故为湍流。
（2）用物理单位计算
??1069gcm3，??0.025g?cm?s? d?1.5cm，ub??88.2cms Re?dub???1.5?88.2?1.0690.025?5657
10．有一装满水的储槽，直径1.2 m，高3 m。现由槽底部的小孔向外排水。小孔的直径为4 cm，测得水流过小孔的平均流速u0与槽内水面高度z的关系为：
u0?0.622zg
试求算（1）放出1 m3水所需的时间（设水的密度为1000 kg/m3）；（2）又若槽中装满
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煤油，其它条件不变，放出1m3煤油所需时间有何变化（设煤油密度为800 kg/m3）？ 解：放出1m3水后液面高度降至z1，则 z1?z0?由质量守恒，得
w2?w1?dM?0，w1?0 （无水补充）
d? w2??u0A0?0.62?A02gz （A0为小孔截面积）1??3?0.8846?m?2.115m 20.785?1.2 M??AZ (A为储槽截面积) 故有 0.62?A02gz??Adz?0
d?即
dz2gz??0.62A0d? A上式积分得 ??A1212)(z0?z1)
0.622gA0(2?1?1212 ? .4s?2.1min???3?2.115?s?1260.04?0.622?9.81?22 11．如本题附图所示，高位槽内的水位高于地面7 m，水从φ108 mm×4 mm的管道中
流出，管路出口高于地面1.5 m。已知水流经系统的能量损失可按∑hf=5.5u2计算，其中u为水在管内的平均流速（m/s）。设流动为稳态，试计算（1）A-A'截面处水的平均流速；（2）水的流量（m3/h）。
解：（1）A- A'截面处水的平均流速
在高位槽水面与管路出口截面之间列机械能衡算方程,得
p12p22 gz1?1ub1?1?gz2?ub2???hf 2?2?（1）
式中 z1=7 m，ub1～0，p1=0（表压） z2=1.5 m，p2=0（表压），ub2 =5.5 u2 代入式（1）得
22 9.81?7?9.81?1.5?1ub2?5.5ub22 ub?3.0ms
（2）水的流量（以m3/h计）
Vs?ub2A?3.0?3.142??0.018?2?0.004??0.02355m3s?84.78m3h 4 7
习题11附图 习题12附图
12．20 ℃的水以2.5 m/s的平均流速流经φ38 mm×2.5 mm的水平管，此管以锥形管与另一φ53 mm×3 mm的水平管相连。如本题附图所示，在锥形管两侧A、B处各插入一垂直玻璃管以观察两截面的压力。若水流经A、B两截面间的能量损失为1.5 J/kg，求两玻璃管的水面差（以mm计），并在本题附图中画出两玻璃管中水面的相对位置。 解：在A、B两截面之间列机械能衡算方程
p12p22 gz1?1ub1?1?gz2?ub2???hf 2?2?式中 z1=z2=0，ub1?3.0ms
ub2?A1?ub1??A?2?d12????ub1??d2??2?0.038?0.0025?2???2.5???ms?1.232ms ??0.053?0.003?2??2 ∑hf=1.5 J/kg
p1?p2?22ub2?ub1ub2??2??1.2322?2.52??hf???1.5??Jkg??0.866Jkg 2??故
p1?p2?0.8669.81m?0.0883m?88.3mm ?g13．如本题附图所示，用泵2将储罐1中的有机混合液送至精馏塔3的中部进行分离。已知储罐内液面维持恒定，其上方压力为1.0133?105 Pa。流体密度为800 kg/m3。精馏塔进口处的塔内压力为1.21?105 Pa，进料口高于储罐内的液面8 m，输送管道直径为φ68 mm ?4 mm，进料量为20 m3/h。料液流经全部管道的能量损失为70 J/kg，求泵的有效功率。
解：在截面A-A?和截面B-B?之间列柏努利方程式，得
2u12p2u2??gZ1?We???gZ2??hf ?2?2p1?1.0133?105Pa；p2?1.21?105Pa；Z2?Z1?8.0m；p1u1?0；u2??hf?70Jkg
习题13附图
203600VV??ms?1.966msAπ23.142d??0.068?2?0.004?4422p?pu?u2121 We???g?Z2?Z1???hf ?2
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??1.21?1.0133??1051.9662?We????9.8?8.0?70?Jkg8002??14．本题附图所示的贮槽内径??2.46?1.93?78.4?70?Jkg?175JkgNe?wsWe?203600?800?173W?768.9WD=2 m，槽底与内径d0为32 mm的钢管相连，槽内无液体补充，其初始液面高度h1为2 m
（以管子中心线为基准）。液体在管内流动时的全部能量损失可按∑hf=20 u2计算，式中的u为液体在管内的平均流速（m/s）。试求当槽内液面 下降1 m时所需的时间。 解：由质量衡算方程，得
W1?W2?dM
d?（1）
习题 W1?0，W2?πd02ub? 14 附图
4（2）
dM?πD2?dh （3）
d?4d?将式（2），（3）代入式（1）得 πd02ub???D2?dh?0
44d?即 ub?(D)2dh?0 （4）
d0d?在贮槽液面与管出口截面之间列机械能衡算方程
22 gz1?ub1?p1?gz2?ub2?p2??hf
2?2?
即 gh?ub??hf?ub?20ub2?20.5ub2
2222或写成 h?20.5ub2
9.81 ub?0.692h （5） 式（4）与式（5）联立，得 0.692h?(2)2dh?0
0.032d?即 ?5645dhh?d?
i.c. θ=0，h=h1=2 m；θ=θ，h=1m 积分得 ???564?52?1?212?s?467s6?1.3 h动量传递现象与管内流动阻力
15．某不可压缩流体在矩形截面的管道中作一维定态层流流动。设管道宽度为b，高度2y0，且b>>y0，流道长度为L，两端压力降为?p，试根据力的衡算导出（1）剪应力τ随高
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度y（自中心至任意一点的距离）变化的关系式；（2）通道截面上的速度分布方程；（3）平均流速与最大流速的关系。 解：（1）由于b>>y0 ,可近似认为两板无限宽，故有
1??p(??p?2yb)?y （1） 2bLL （2）将牛顿黏性定律代入（1）得 ????du
dy ?du??py
dyL ??上式积分得
u??py2?C （2）
2?L边界条件为 y=0，u=0，代入式（2）中，得 C=-C??p2y0 2?L因此 u??p(y2?y02) （3）
2?L（3）当y=y0，u=umax
?p2故有 umax??y0
2?L再将式（3）写成
y2? （4） u?umax?1?()??y?0?根据ub的定义，得
u?1udA?1u?1?(y)2?dA?2u
?bmax?maxA??AA??Ay3?0? 16．不可压缩流体在水平圆管中作一维定态轴向层流流动，试证明（1）与主体流速u
相应的速度点出现在离管壁0.293ri处，其中ri为管内半径；（2）剪应力沿径向为直线分布，且在管中心为零。
?r2?r2? （1） 解：（1）u?umax?1?()?2u1?()?b???rr?i??i?当u=ub 时，由式（1）得 (r)2?1?1
ri2解得 r?0.707ri
由管壁面算起的距离为y?ri?r?ri?0.707ri?0.293ri （2） 由????du 对式（1）求导得 dr du?2umaxr
drri2
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