21. 放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在万达广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线的夹角为30°． 为了便于观察．小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在同一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，2≈1.414，31.732．最后结果精确到1米）
22．在函数中,我们把关于x的一次函数y?ax?b与y?bx?a称为一对交换函数，如y?3x?1 与是函数y?x?3的交换函数. y?x?3是一对交换函数.称函数y?3x?1 （1）求函数y＝?2x＋4与交换函数的图像的交点坐标；
3≈
（2）若函数y＝?
2x＋b（b为常数）与交换函数的图像及纵轴所围三角形的面积为4,求b 的值． 3 6
23. 已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠
ABC的内部作等边△ABE和△APQ,连结QE并延长交BP于点F.[来源:中+国教+育出+版网]
（1）如图1，若AB=23，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时EF的长（直接写出结果）； （2）如图2，当点P为射线BC上任意一点时，猜想EF与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；
（3）若AB=23，设BP=4，求QF的长．
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1y??x2?2224.如图，二次函数 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1
个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动。设PQ交直线AC于点G。 （1）求直线AC的解析式；
（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；
（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形。直接写出所有满足条件的M点的坐标； （4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由。
[来源:中。国教。育出。版网]
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y Q C G E A P O B x 九数参考答案
一、选择题（本大题有10小题，满分40分）
1．A 2．D 3. B 4. C 5．B 6．B 7．C 8. A 9.B 10. D 二、填空题（本大题有6小题，满分30分）
11．9.63×10 12. x(x?y)2 13．y=3x+9 14. y?-5
1013 15. 18° 16. （1分）；2或1或
163或32（对几个得几分，全对得5分） 三、解答题（本大题有8小题，满分80分） 17．（本题满分8分）
解：（1）解：原式 =8?4sin45??(3??)0??4?22?4?22?1?4?5
（2）解：原式＝1x(x?3)2x?1x?3?x(x?2)?x?2 （ =x?3x?1x?2?x?2 （ =?2x?2 （ 选择x≠0,2,3的值代入计算正确 18．（本题满分8分）来源:zzstep.com]
证明：（1）∵点C是线段AB的中点， ∴AC?BC.
又∵CD平分?ACE，CE平分?BCD，
∴?1??2，?2??3，
∴?1??3. （2分） 在△ACD和△BCE中，
??CD?CE，??1??3， ??AC?BC.∴△ACD≌△BCE.（4分）
（2）解：∵?1??2??3?180°，
∴?1??2??3?60°. ∵△ACD≌△BCE， （7分）
∴?E??D?50°，
∴?B?180°??E??3?70°.（8分）
9
x3(2分)
(4分) 5分）6分）
7分）（8分）
19．（本题满分8分） 解：（1）t?s505??(h)?50(min) (2分) v606到达B地时间为：12∶10． (3分)
（2）设车速为xkm/h，则 (4分)
?x?80,?
(6分) ?2x?50.??3
解得：75?x?80． (7分)
答：该车的车速应满足：75?x?80（km/h）． (8分)
来源中教网20．（本题满分8分）
解:(1) 20÷10%=200(人),…………………………………2分
所以,小明和同学一共随机调查了200人. (2)如图：
（图形补充完整………………………………………4分 （3）20000×45%=9000（人），………………………6分 所以，地区内大约有9000人支持“强制戒烟”.
（4）提出一条合情合理的措施…………………………8分
21．（本题满分10分）
解：设CD为x米．??????????????????????????1分 ∵∠ACD=90°，
∴在直角△ADC中，∠DAC=30°，AC=CD?cos30°= x，?????????2分 AD=2x，??????????3分 在直角△BCD中，∠DBC=45°，BC=CD=x，???????????????4分
来源中教网BD= = x，?????????????????????????6分
∵AC-BC=AB=7米， ∴ x-x=7，????????????????????????????7分 又∵ ≈1.4， ≈1.7，
∴x=10米，?????????????????????????????9分 则小明此时所收回的风筝的长度为：AD-BD=2x- x=6米．??????????10分 22．（本题满分12分）
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