江西省临川一中2011届高三年级第二次月考数学（理科）试卷
命题人：高三数学备课组 满分：150分 时间：120分钟
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集U={0，1，2}且CUA={2}，则集合A的真子集共有 （ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．已知sin??
A．
3 23?sin2?,且??(,?),则的值等于 52cos2?33B． C．—
42 D．—
（ ）
3 4（ ）
3．若p:|x?1|?2,q:x?2,则?p是?q成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，在其定义域上是减函数的是
A．f(x)??x?x?1
2（ ）
B．f(x)?1 xC．f(x)?() D．f(x)?ln(2?x) 5．设a?20.3,b?0.32,c?logx(x2?0.3)(x?1)，则a，b，c的大小关系是
A．a B．b C．c 13|x|x?s(6．要得到函数y?2co??3 6)?sxi?n()，1只需将函数的图象 （ ） 13y?sin2x?cos2x的图象 22 A．向左平移 ??个单位 B．向右平移个单位 82?? C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 34A?B?sinC，给出以下4个论断： 7.在?ABC中，已知tan2 （1）tanAcotB?1 （2）0?sinA?sinB?2 （3）sinA?cosB?1 （4）cosA?cosB?sinC 其中正确的是 （ ） A．（1）（3） B．（2）（4） C．（1）（4） D．（2）（3） 222228．已知函数y?f?x??x?R?满足f?x?3??f?x?1?，且x∈[－1,1]时，f?x??x， 则函数y?f?x??log5x,?x?0?的零点个数是 A．3 B．4 C．5 D．6 （ ） 9．某宾馆有n(n?N?)间标准相同的客房，客房的定价将影响入住率．经调查分析，得出每 间客房的定价与每天的入住率的大致关系如下表： 每间客房的定价 每天的住房率 220元 50℅ 200元 60℅ 180元 70℅ 160元 75℅ 对每间客房，若有客住，则成本为80元；若空闲，则成本为40元．要使此宾馆每天的住房利润最高，则每间客房的定价大致应为 （ ） A．220元 B．200元 C．180元 D．160元 10．设函数f?x??xsinx?cosx的图像在点t,f?t?处切线的斜率为k，则函数 ??k?g?t?的图像为 （ ） 11．如图，圆O过正方体六条棱的中点Ai(i?1,2,3,4,5,6),此圆被正方体六条棱的中点分成 六段弧，记弧AiAi?1在圆O中所对的圆心角为?i(i?1,2,3,4,5)，弧A6A1所对的圆心角为?6，则sin︵ ︵ ?14cos?3??54?cos?24sin?4??64等于 （ ） A． 6?2 46?2 4B． 2?6 46?2 4 C． D．?12．已知 f(x)为R上的可导函数，且f(x)?f'(x)和f(x)>0对于x?R恒成立,则有 （ ） A．f(2)?e2?f(0),f(2010)?e2010?f(0) B．f(2)?e?f(0),f(2010)?eC．f(2)?e?f(0),f(2010)?eD．f(2)?e?f(0),f(2010)?e2222010 ?f(0) ?f(0)． ?f(0) 2010 2010二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题中横线上） 13．已知lg(x?y)?lg(x?2y)?lg2?lgx?lgy，则 2x? y ． 14．已知f(x)?2?xcos(?2?x)在[-a,a]（a＞0）上的最大值与最小值分别为M、m，则 M+m的值为 15．已知扇形的圆心角为2?（定值），半径为R（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩 形，若按图一作出的矩形面积的最大值为 . 12Rtan?，则按图二作出的矩形面积的最大值为 22? 图一 2? 第15题图 图二 2，则x?3x?2?0”16．①命题“若x2?3x?2?0,则x?1”的逆否命题为“若x?1； ②若P且Q为假命题，则P、Q均为假命题； ③在?ABC中，sinA?sinB 的充要条件是A>B; ④不等式的解集为x＋x－1＞a的解集为R，则ax?1； y⑤点（x，y）在映射f作用下的象是（2，log1），则在f的作用下，点（1，-1）的 2原象是（0，2）． 其中真命题的是 （写出所有真命题的编号） 三、解答题;本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 函数f(x)?12x2?x?a?x(a?R)的解集的定义域为集合A，关于x的不等式()?22x?1为B，求使A?B?B的实数a的取值范围。 18．（本小题满分12分） 设函数f(x)?sin(x??6)?2sin2x,x?[0,?] 2 （Ⅰ）求f(x)的值域； （Ⅱ）记?ABC的内角A、B、C的对边长分别为a,b,c,若f(B)?1,b?1,c?3,求a的 值。 19．（本小题满分12分） 已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，且f(1)?1，若任意的a、b?[?1,1]，当 f(a)?f(b)?0． a?b （1）判断函数f(x)在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论； a?b?0 时，总有 （2）解不等式：f(x?1)?f(1)； x?1 （3）若f(x)≤m2?2pm?1对所有的x?[?1,1]恒成立，其中p?[?1,1]（p是常数），试 用常数p表示实数m的取值范围． 20．（本小题满分12分） 如图，ABCD是正方形空地，正方形的边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、 AB的距离分别为9m、3m。某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9。线段MN必须过点P，满足M、N分别在边AD、AB上， 设AN?x(m)，液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2). （1）求S关于x的函数关系式，并与出该函数的定义域； （2）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？ 21. （本小题满分12分） 已知函数f(x)?mx?3,g(x)?x2?2x?m （1）求证：函数f(x)?g(x)必有零点 （2）设函数G(x)?f(x)?g(x)?1 ①若|G(x)|在??1,0?上是减函数，求实数m的取值范围； ②是否存在整数a,b，使得a?G(x)?b的解集恰好是?a,b?，若存在，求出a,b的值；若不存在，说明理由。 22．(本小题满分14分) 已知f1(x)?|3x?1|,f2(x)?|a?3x?9|(a?0),x?R, ?f1(x),f1(x)?f2(x). f(x),f(x)?f(x)?212(Ⅰ)当a?1时,求f(x)在x?1处的切线方程； (Ⅱ)当2?a?9时,设f(x)?f2(x)所对应的自变量取值区间的长度为l(闭区间 [m,n] 的长度定义为n?m),试求l的最大值； 且f(x)??(Ⅲ)是否存在这样的a，使得当x??2,???时,f(x)?f2(x)?若存在,求出a的取值范 围；若不存在，请说明理由. 临川一中高三年级第二次月考数学（理科）试卷 参考答案 1——12题 ACADB DBBCB BB 13．2．14．4 15．Rtan17．解：由 2?2 16． ① ③ ⑤ 1()2x22?x?0解得x??2或x?1，于是A?(??,?2]?(1,??)????4分 x?111?2?a?x?()2x?()a?x?2x?a?x?x?a所以B?(??,a)??8分 22因为A?B?B,所以B?A，所以a??2，即a的取值范围是(??,?2]??12分 18．解：（I）f(x)?sin(x??6)?2sin2x31?sinx?cosx?1?cosx 222 ?31?sinx?cosx?1?sinx(?)?1 ??????3分 226 ?x?[0,?],?x??6?[??5?6,1] ?f(x)?[,2] ??????6分 62)?0,故B?2 （II）由f(B)?1,得sin(B?2?6?6 ??????7分 解法一：由余弦定理b?a?c?2acosB, 得a?2a?2?0,解得a?1或2 ??????12分 22 解法二：由正弦定理 当C?当C?bc3?2? ?,得sinC?,C?或sinBsinC233?3,A??2,从而a?b2?c2?2 ??????9分 2???时,A?,又B?,从而a?b?1 ??????11分 366 故a的值为1或2 ??????12分 19．（1）f(x)在??1,1?上是增函数，证明如下： 任取x1、x2???1,1?，且x1?x2，则x1?x2?0，于是有 f(x1)?f(x2)f(x1)?f(?x2)??0， x1?x2x1?(?x2)而x1?x2?0，故f(x1)?f(x2)，故f(x)在??1,1?上是增函数????4分 （2）由f(x)在??1,1?上是增函数知：