???1≤x?1≤1??2≤x≤0??1??1≤≤1???2≤x??2， ??x≥2,或x≤0x?1???x??2,或1?x?2?1x?1??x?1?故不等式的解集为x?2≤x??2．??????????8分
（3）由（1）知f(x)最大值为f(1)?1，所以要使f(x)≤m2?2pm?1对所有的x?[?1,1] 恒成立，只需1≤m2?2pm?1成立，即m(m?2p)≥0成立．
①当p?[?1,0)时，m的取值范围为(??,2p]?[0,??)； ②当p?(0,1]时，m的取值范围为(??,0]?[2p,??)；
③当p?0时，m的取值范围为R．????????????12分 20．解：（1）如图，建立直角坐标系，设M(0,t)，由已知有P(9,3),N(x,0)
???3?03?t3x?,?t? 9?x9x?9又MN过点D时，x最小值为10
3x?AM?(10?x?30)????2分
x?9
9x2 MN?AN?AM?x?2(x?9)2222
?MN:NE?16:9,?NE?9MN 16
9929x22?S?MN?NE?MN?[x?].????5分定义域为[10，21616(x?9)30]???????????????????????6分
918x(x?9)2?9x2(2x?18)9x[(x?9)3?81] （2）S??[2x?????7分 ]??4316(x?9)8(x?9)
令S??0，得x?0（舍去），x?9?333 当10?x?9?333时，S??0,S关于x为减函数； 当9?333?x?30时，S??0,S关于x为增函数
?当x?9?333时，S取得最小值????11分
答：当AN长为9?333（m）时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小????12分
21． （1）证明：f(x)?g(x)??x2?(m?2)x?3?m.令f(x)?g(x)?0. 则??(m?2)2?4(m?3)?m2?8m?16?(m?4)2?0恒成立。
所以方程f(x)?g(x)?0有解。所以函数f(x)?g(x)必有零点。????4分
（2）解：（方法一）G(x)?f(x)?g(x)?1??x2?(m?2)x?2?m.
①令G(x)?0,则??(m?2)2?4(m?2)?(m?2)(m?6).
当??0,即2?m?6时，G(x)??x2?(m?2)x?2?m?0恒成立， 所以|G(x)|在[-1，0]上是减函数，所以所以2?m?6.
m?2?0,解得m?2. 2???????????????6分
当??0,即m?2或m?6时，|G(x)|?|x2?(m?2)x?m?2|. 因为|G(x)|在[—1，0]上是减函数，
所以方程x2?(m?2)x?m?2?0的两根均大于零或一根大于零另一根小于零且
x?m?2??1. 2
????7分
?m?2?0,?m?2?0,??所以?m?2 或?m?2?0,??1.???2?2解得m?2或m?0。
所以m?0或m?6.
\\
????8分
综上可得，实数m的取值范围为???,0???2,???
2（方法二）G(x)?f(x)?g(x)?1??x?(m?2)x?2?m. 因为函数|G(x)|在[-1，0]上是减函数，
?m?2?m?2??1,??0,?所以?2 或?2???G(0)?0,?G(0)?0.?m?2?m?2??1,?0,??即?2 或?2???2?m?0,?2?m?0. ????7分
解得m?0或m?2.
所以实数m的取值范围是???,0???2,??? ②因为a?G(x)?b的解集恰好是[a，b]
????8分
??G(a)?a,?所以?G(b)?a,
?24(2?m)?(m?2)?a??b.4?2???a?(m?2)a?2?m?a,由?2 ???b?(m?2)b?2?m?a,
消去m，得ab?2a?b?0，显然b?2. 所以a?因为
b2?1?. b?2b?2a，b
均为整数，所以
b?2??1或b?2??2.解得
?a?3,?a??1,?a?2,?a?0, 或?或?或??b?3,b?1,b?4,b?0.????4(2?m)?(m?2)2?b. 因为a?b,且a?4所以??a??1,?a?2, 或?b?1,b?4.?? ????12分
22. 解: (Ⅰ)当a?1时,f2(x)?|3x?9|.
因为当x?(0,log35)时,f1(x)?3x?1,f2(x)?9?3x, 且f1(x)?f2(x)?2?3x?10?2?3log35?10?2?5?10?0,
所以当x?(0,log35)时,f(x)?3?1,且1?(0,log35)??????????2分
x由于f?(x)?3ln3,所以k?f?(1)?3ln3,又f(1)?2,
x故所求切线方程为y?2?(3ln3)(x?1),
即(3ln3)x?y?2?3ln3?0?????????????????????4分 (Ⅱ) 因为2?a?9,所以0?log3 当x?log399?log3,则 a29xx时,因为a?3?9?0,3?1?0, a8, a?1所以由f2(x)?f1(x)?(a?3x?9)?(3x?1)?(a?1)3x?8?0,解得x?log3从而当log398?x?log3时,f(x)?f2(x) ?????????????5分 aa?1① 当0?x?log39xx时,因为a?3?9?0,3?1?0, a10, a?1所以由f2(x)?f1(x)?(9?a?3x)?(3x?1)?10?(a?1)3x?0,解得x?log3从而当log3109?x?log3时,f(x)?f2(x) ???????????6分 a?1a③当x?0时,因为f2(x)?f1(x)?(9?a?3x)?(1?3x)?8?(a?1)3x?0,
从而f(x)?f2(x) 一定不成立?????????????????????7分
108,log3]时,f(x)?f2(x), a?1a?181042?log3?log3[(1?)] 从而当a?2时,l取得最大值为故l?log3a?1a?15a?112log3???????????????9分
5(Ⅲ)“当x??2,???时,f(x)?f2(x)”等价于“f2(x)?f1(x)对x??2,???恒成
综上得,当且仅当x?[log3立”,
即“|a?3x?9|?|3x?1|?3x?1(*)对x??2,???恒成立” ????????(10分)
9log39x① 当a?1时,log3?2,则当x?2时,a?3?9?a?3a?9?0,则(*)可化为
a88a?3x?9?3x?1,即a?1?x,而当x?2时,1?x?1,
33所以a?1,从而a?1适合题意????????????????????(11分)
9② 当0?a?1时,log3?2.
a988xx⑴ 当x?log3时,(*)可化为a?3?9?3?1,即a?1?x,而1?x?1,
a33所以a?1,此时要求0?a?1
99x(2)当x?log3时,(*)可化为0?3?1??1,
aa所以a?R,此时只要求0?a?1
910101xx1,即a?x?1,而x?1?, (3)当2?x?log3时,(*)可化为9?a?3?3?a33911所以a?,此时要求?a?1
991由⑴⑵⑶,得?a?1符合题意要求. ???????????????13分
9
综合①②知,满足题意的a存在,且a的取值范围是
1?a?1????????14分 9