数学（文）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
21.设全集为R，集合A?x|x?9?0,B??x|?1?x?5?，则A?CRB?（ ）
??A．??3,0? B．??3,?1? C．??3,?1? D．??3,3? 2.设i为虚数单位，复数i(1?i)的虚部为 （ ） A．?1 B．1 C．?i D．i
????????????3.已知点O,A,B不再同一条直线上，点P为该平面上一点，且2OP?2OA?BA，则 （ ）
A．点P不在直线AB上 B．点P在线段AB上
C．点P在线段AB的延长线上 D．点P在线段AB的反向延长线上
4. 我校教育处连续30天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数为如图所示的茎叶图，则中位数，众数，极差分别是（ ）
A．44,45,56 B．44,43,57 C.44,43,56 D．45,43,57
5.在三角形ABC中，sinA?
45,cosB?，则cosC? （ ） 51333636333A．或 B． C. D．以上都不对
656565656. 如图所示的程序框图输出的S是126，则条件①可以为（ ） A．n?5 B．n?6 C. n?7 D．n?8
7. 住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大，熊二，吉吉，毛毛，蹦蹦，萝卜头，图图.为了迎接新年，特举行一个游戏.有一个半径为2的圆O，圆O的一个内接正方形为ABCD，则向圆O内投掷一颗芝麻，
则芝麻刚好落在正方形内部（含边界）的概率为（ ） A．
4? B．
1? C.
2? D．
3?
8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是 （ ）
A．2?5 B．5 C.4?5 D．2?25 ?x?y?1?0?x?y?2?02x?y?7??c恒成立，则c的取值范围为 （ ） 9.如果实数x,y满足关系?，又
x?3?x?0??y?0A．?,3? B．???,3? C.?3,??? D．?2,3?
510.已知a?0，若不等式loga?3x?loga?1x?5?n?（ ）
A．?1,??? B．?0,1? C. ?3,??? D．?1,3? 11.函数y?cosx?sin2x的最小值为m，函数y??9???6?对任意n?N恒成立，则实数x的取值范围是ntanx的最小正周期为n，则m?n的值为 （ ）
2?2tan2xA．
?2?4343?4343 B．?? C.? D．?? 99299x2y2c??2212.已知椭圆2?2?1?a?b?0,c?a?b,e??，其左、又焦点分别为F1,F2，关于椭圆有一下四
aba??AF1AF2a2a2,l2:x?种说法：（1）设A为椭圆上任一点，其到直线l1:x??的距离分别为d2,d1，则；?ccd1d2（2）设A为椭圆上任一点，AF1,AF2分别与椭圆交于B,C两点，则
AF1F1B?AF2F2C?2?1?e1?e22?（当且仅当
M为线段F1F2点A在椭圆的顶点取等）；（3）设A为椭圆上且不在坐标轴上的任一点，过A的椭圆切线为l，
上一点，且
AF1AF2?F1MMF2，则直线AM?l；（4）面积为2ab的椭圆内接四边形仅有1个.其中正确的有
（ ）个
A．1 B．2 C.3 D．4
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若直线
xy??1?a?0,b?0?过点?1,1?，则a?b的最小值等于 ． ab14.已知非直角?ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，其中c?1，又C??3，若
sinC?sin?A?B??3sin2B，则?ABC的面积为 ．
15.具有公共y轴的两个直角坐标平面?和?所成的二面角??y轴??等于60，已知?内的曲线C的方
?'程是y2?4x'，曲线C在?内的射影在平面?内的曲线方程为y2?2px，则p? ．
'
16.已知不等式a?2x?x?1在x??0,2?恒成立，满足条件的a组成集合A；又函数f?x??e?bx在
x?3,???单调递增，满足条件的b组成集合B，则A?B? ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）已知等比数列满足a1?11，a4?（1）求数列?an?的通项公式；（2）设
813f?x??log3x,bn?f?a1??f?a2????f?an?，Tn?
111????，求T2017 b1b2bn18. （本小题满分12分）参加成都七中数学选修课的同学，对某公司的一种产品销售量与价格进行了统计，得到如下数据和散点图：
（参考数据：
??x?x???y?y???34580，??x?x???z?z???175.5，??y?y?iiiiii?1i?1i?1i6662?776840，
??y?y???z?z??3465.2）
ii?16（1）根据散点图判断，y与x，z与x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？ （2）根据（1）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）. （3）当定价为150元/kg时，试估计年销量为多少千克？
?的斜率和截距的最小二乘估计分别附：对于一组数据?x1,y1?,?x2,y2?,?,?xn,yn?，其回归直线?y?bx?a??为b??x?x???y?y??x?y?nx?yiiiii?1nn??i?1nxi?x?2?i?1?xi2?nxi?1n2???，ay?b?x.
?BAC?60，19. （本小题满分12分）如图，直角三角形ABC中，点F在斜边AB上，且AB?4AF,D,E是平面ABC同一侧的两点，AD?平面ABC，BE?平面ABC，AD?3,AC?BE?4. （1）求证：平面CDF?平面CEF；
（2）点M在线段BC上，异面直线CF与EM所成角的余弦值为
?1，求CM的长度. 4
20. （本小题满分12分）平面上两定点F,0?,F2?1,0?，动点P满足PF1?PF2?k 1??1（1）求动点P的轨迹；（2）当k?4时，动点P的轨迹为曲线C，已知M??,0?，过M的动直线l（斜率存在且不为0）与曲线C交于P,Q两点，S(2,0)，直线l1:x??3，SP,SQ分别与l1交于A,B两点，
?1?2??11?yyBA,B,P,Q坐标分别为A?xA,yA?,B?xB,yB?,P?xP,yP?,Q?xQ,yQ?求证：A为定值，并求出此定
11?yPyQ值.