21. （本小题满分12分）已知f?x??asinx,g?x??lnx，其中a?R（y?g?1?x?与y?g?x?关于直线y?x对称）（1）若函数G?x??f?1?x??g?x?在区间?0,1?上递增，求a的取值范围；（2）设
F?x??g?1?x??mx2?2?x?1??b?m?0?，其中F?x??0恒成立，求满足条件的最小整数b的值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?3x??1?t??2（t为参数）已知直线l的参数方程为?，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极?y?3?1t??2坐标系，圆C的极坐标方程为??4sin???????（2）若P?x,y?是直线l与?.（1）求圆C的直角坐标方程；
6?圆面??4sin???
?????的公共点，求3x?y的取值范围. 6?23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f?x??x?1?mx?1.（1）当m?2时，求不等式f?x??4的解集；（2）若m?0时，f?x??2m恒成立，求m的最小值.
试卷答案
一、选择题1-5:BADBC 6-10:BCDCA 11、12：BC 二、填空题13.4 14.三、解答题
（1）??an?为等比数列，设公比为q
333 15.4 16.???,2???5,e? 2811111?1?,a1??q?，即数列?an?是首项为公比为的等比数列，?an???. 又a4?813333?3?
nT2017??2017. 100918. 解：（1）由散点图知，z与x具有较强的线性相关性.
??（2）?b??x?x???y?y?iii?1n??x?x?ii?1n2??175.5??z?b??x?15.05?15 ?z????a??0.10?a xbx?15?0.101750z15?0.10x2又?z?2lny，?y关于x的回归方程为?y?e2?e
（3）根据回归直线方程，当定价为150元/kg时，估计年销量为1千克. 证明：（1）?直角三角形ABC中?BAC?60?,AC?4,
?AB?8,AF?1AB?2，有余弦定理得CF?23且CF?AB. 4?AD?平面ABC，CF?平面ABC，
?AD?CF,又AD?AB?A,?CF?平面DABE，
?CF?DF,CF?EF. ??DFE为二面角D?CF?E的平面角.
又AF?2,AD?3,BE?4,BF?6，
?故Rt?ADF?Rt?BFE.??ADF??BFE,??AFD??BFE??AFD??ADF?90,
??DFE?90?,D?CF?E为直二面角.?平面CDF?平面CEF.
（2）以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系C?xyz，则
C?0,0,0?,B0,43,0,E0,43,4,F3,3,0,M?0,A,0?,0?A?43，
?????????????????1所以CF?3,3,0,EM?0,a?43,?4，因为异面直线CF与EM所成角的余弦值为，所以
4?????????CF?EM?????????83163831（舍去） 故CM?. ,a?cosCF,EM???????????，解得a?333CF?EM4????
20. 解：（1）由题意：当k?2时，动点P不表示任何图形；
当k?2时，动点P的轨迹是线段；当k?2时，动点P的轨迹是椭圆.
?x2y2??1?1x2y2?43??1，设PQ:x?ny??n?0?，则?（2）当k?4时，动点P的轨迹方程为可得
243?x?ny?1??245453n224 3n?4y?3ny??0，?y?y?,y?y????PQPQ43n2?43n2?43n2yP?yQ3n?4??4n，?1?1??4n ??45yP?yQ15yPyQ15?243n?411yPyP又点P,Q在直线PQ上，所以xP?nyP?,xQ?nyQ?，所以kSP?， ?522xP?2ny?P2同理：kSQ?yQxQ?2?yQnyQ?52，又kSA?yAy,kSB?B，由kSP?kSA;kSQ?kSB， ?5?55?nyP11n11nyPyA2???，同理：则，则?? ?5?5yA5yP2yP5yB2yB5nyP?211?yyB111?11?2n8n????????，?A?2 ???11yAyB2?yPyQ?515?yPyQ21. 解：（1）由题意：G?x??asin?1?x??lnx,G?x??'11?acos?1?x??0恒成立，则a?xxcos?1?x?恒成立，又y?1单调递减，?a?1.
xcos?1?x?（2）由F?x??g?1?x??mx2?2?x?1??b?ex?mx2?2x?b?2?0 即F?x?min?0，又F'?x??ex?2mx?2,F''?x??ex?2m，
?m?0，则F''?x??0，又F'?0??0,F'?1??0，则必然存在x0??0,1?，使得F'?x0??0 ?F'?x?单调增，
?F?x?在???,x0?单减，?x0,???单增，
2?2x0?2，又ex0?2mx0?2?0 ?F?x??F?x0??ex0?mx02?2x0?b?2?0，则b??ex0?mx0x0?m?e?2x，?b??e0?2x0x0ex0?22???2x?x0?x0?2?0??1?e?x0?2，又m?0，则x0??0,ln2?
?2??x??b??0?1?ex0?x0?2，x??0,ln2?恒成立
?2?令m(x)??11?x?x?1?e?x?2,x??0,ln2? 则m'?x???x?1?ex?1,m''?x??xex?0
22?2?1?0，?m'?x??0，?m?x?在x??0,ln2?单调递增 2?m'?x?在x??0,ln2?单调递增，又m'?0???m?x??m?ln2??2ln2，?b?2ln2，又b为整数，?最小整数b的值为：2.
?3?1???2sin??cos??22. 解：（1）因为圆C的极坐标方程为??4sin????，所以??4??，又因为??226?????2?x2?y2,x??cos?,y??sin?，所以x2?y2?23y?2x，所以圆C的普通方程为
（2）设z?3x?y.由（1）知圆C的方程x2?y2?23y?2x化为标准方程x2?y2?23y?2x?0；
为?x?1??y?32??2?3x??1?t??2代入z?3x?y得所以圆C的圆心是?1,3，半径是2，将??4，
?y?3?1t??2??z??t，又因为直线l过C?1,3，圆C半径是2，所以?2?t?2,?2??t?2，即z?3x?y的取值
范围是??2,2?.
???1?3x,x??1?23. 解：（1）当m?2时，f?x???3?x,?1?x?1，作出图像如下图所示，结合图象由f?x?的单调性
?3x?1,x?1?即f???f??1??4，得f?x??4的解集为??1,?.（2）由f?x??2m得x?1?m2?x?1，因为
?5??3???5?3???11x?1?x?1?2，在同一直角坐标系中画出y?x?1?2及y??x?1的图象，根mm1据图像性质可得??1，即?1?m?0，故m的最小值为?1.
mm?0，所以?