五、解答题（共3小题；共39分） 26. 问题引入：
（1）如图①，在 △?????? 中，点 ?? 是 ∠?????? 和 ∠?????? 平分线的交点，若 ∠??=??，则
∠??????= （用 ?? 表示 ）；如图 ②，∠??????=3∠??????，∠??????=3∠??????，∠??=??，则 ∠??????= （用 ?? 表示）．
1
1
（2）如图③，∠??????=3∠??????，∠??????=3∠??????，∠??=??，请猜想 ∠??????= （用 ??
表示），并说明理由．
11
（3）类比研究：
????，???? 分别是 △?????? 的外角 ∠??????，∠?????? 的 ?? 等分线，它们交于点 ??，∠??????=∠??????，
??1
1
∠??????=∠??????，∠??=??，请猜想 ∠??????= ．
??
27. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为 30 米的篱
笆围成．已知墙长为 18 米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 ?? 米．
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（1）若苗圃园的面积为 72 平方米，求 ??；
（2）若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有，求出
最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
（3）当这个苗圃园的面积不小于 100 平方米时，直接写出 ?? 的取值范围．
28. 如图，已知抛物线 ??:??=??2?3??+??，直线 ??:??=???? ??>0 ，当 ??=1 时，抛物线 ?? 与直线 ??
只有一个公共点．
（1）求 ?? 的值；
（2）若直线 ?? 与抛物线 ?? 交于不同的两点 ??，??，直线 ?? 与直线 ??1:??=?3??+?? 交于点 ??，且
+????=????，求 ?? 的值； ????
（3）在（2）的条件下，设直线 ??1 与 ?? 轴交于点 ??，问：是否存在实数 ?? 使 ??△??????＝??△??????，若
存在，求 ?? 的值；若不存在，说明理由．
1
1
2
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答案
第一部分 1. B 6. D
2. C 7. B
3. A 8. A
4. A 9. C
5. B
【解析】满足选项A或选项B中的条件时，不能推出四边形是平行四
边形，因此它们都是假命题．由选项D中的条件只能推出四边形是菱形，因此也是假例题．只有选项C中的命题是真命题． 10. C
【解析】∵∠??=2∠??=2×45°=90°． ∴??阴影=??扇形?????????△??????=
90π×22360
?×2×2=π?2．
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11. B 【解析】
如图，△?????? 是等边三角形，????=3，点 ?? 是三角形内任意一点，过点 ?? 分别向三边 ????,????,???? 作垂线，垂足依次为 ??，??，??，过点 ?? 作 ????⊥???? 于 ??．则 ????=，????= ????2?????2=3 3．
2
2
3
连接 ????，????，????，则 ??△??????+??△??????+??△??????=??△??????． ∴?????????+?????????+?????????=?????????．
2
2
2
2
1
1
1
1
3 32
∴????+????+????=????=
????
????
??1??1??1??1
．
12. D 【解析】易知 △??2??2??2∽△??1??1??1 ， ∴??2??2=??2??2=
11
11
=tan30°．
3． 3
∴??2??2=??1??1?tan30°=∴??2??2=
3． 3
同理，??3??3=??2??2?tan30=由此猜想 ????????=
???1 3 3 ．
°
2 3 3 ；
当 ??=2016 时，??2016??2016= 3 3 第二部分
13. ?? ????? ??+?? 14. ??
2015
．
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