所以, f?（2）?3?????????2sin2???2sin?1. 6分 ???4?4??44??4???4?x??4?2x??4? 当2x?当2x??4??2(x??83?2????sin(2x?)?1??1?f(x)?210分 424 )时，f(x)max?2， 12分
?4???(x??)时，f(x)min??114分
44?18．（本小题满分14分）
解：（1）f(x)的最小正周期为T?2??? （2分） 42（2）由f(x)的最大值是2知，A?2， （3分）
又f(x)max?f??????????，即?2sin4????2sin????????1， （4分）
16164???????4?∵0????，∴
?4???5????，∴???，∴?? （6分） 4424∴f(x)?2sin(4x??4) （7分）
（3）由（2）得f???即sin(???1?4??1????6?2sin4???????， ??416?16?4?5?????33)?，∴cos??， （9分） 25524?3????∵????,0?，∴sin???1?cos2???1????? （10分）
5?5??2?∴sin2??2sin?cos??2???224?4?3 ????25?5?57?3?cos2??2cos2??1?2????1?? （12分）
25?5?∴sin?2????????24272172?sin2?cos?cos2?sin （14分） ????????4?442522525019．（本小题满分14分）
解：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，
∴Δ＝16a－4(2a＋6)＝0 2分 32
?2a－a－3＝0?a＝－1或a＝. 4分
2
2
(2)∵对一切x∈R函数值均为非负，
32
∴Δ＝8(2a－a－3)≤0?－1≤a≤， 6分
2∴a＋3>0. 7分 ∴g(a)＝2－a|a＋3|＝－a－3a＋2
3???3?217??＝－?a＋?＋?a∈?－1，??. 9分 2???2?4??3??∵二次函数g(a)在?－1，?上单调递减， 11分 2??19?3?∴g??≤g(a)≤g(－1)，即－≤g(a)≤4. 13分
4?2?
2
?19?∴g(a)的值域为?－，4? 14分
?4?
20．(本小题满分14分) 解：(1)∵f(x＋2)＝－f(x)，
∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)． 2分 ∴f(x)是周期为4的周期函数． 3分 (2)当x∈[－2,0]时，－x∈[0,2]，由已知得
f(－x)＝2(－x)－(－x)2＝－2x－x2.
又f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)＝－2x－x，
∴f(x)＝x＋2x. 5分 又当x∈[2,4]时，x－4∈[－2,0]，
∴f(x－4)＝(x－4)＋2(x－4)． 7分 又f(x)是周期为4的周期函数， ∴f(x)＝f(x－4) ＝(x－4)＋2(x－4) ＝x－6x＋8.
从而求得x∈[2,4]时，f(x)＝x－6x＋8. 9分 (3)f(0)＝0，f(2)＝0，f(4)＝f(0)＝0
2
2
2
2
2
2
f(1)＝1，f(3)＝－1. 11分
又f(x)是周期为4的周期函数，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(5)＋f(6)＋f(7)＋f(8)＝…＝f(2018)＋f(2018)＋
f(2018)＋f(2018)＝0.
f(2018)＋f(2018)＝f(1)＋f(2)＝1 13分
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2018)＝1. 14分