2015-2016学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷
一．选择题（本大题共30分，每小题3分） 1．（3分）的相反数为（ ） A．2
B．﹣ C．
D．﹣2
2．（3分）石墨烯（Graphene）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯．300万用科学记数法表示为（ ）
456
A．300×10 B．3×10 C．3×10 D．3000000 3．（3分）下列各式结果为负数的是（ ）
4
A．﹣（﹣1） B．（﹣1） C．﹣|﹣1| D．|1﹣2| 4．（3分）下列计算正确的是（ ）
232
A．a+a=a B．6a﹣5a=a
235222
C．3a+2a=5a D．3ab﹣4ba=﹣ab 5．（3分）用四舍五入法对0.02015（精确到千分位）取近似数是（ ） A．0.02 B．0.020 C．0.0201 D．0.0202 6．（3分）如图所示，在三角形ABC中，点D是边AB上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A互余的角的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 7．（3分）若方程2x+1=﹣1的解是关于x的方程1﹣2（x﹣a）=2的解，则a的值为（ ） A．﹣1 B．1
C．﹣ D．﹣
8．（3分）一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ） A．0.8（1+0.5）x=x+28 B．0.8（1+0.5）x=x﹣28 C．0.8（1+0.5x）=x﹣28 D．0.8（1+0.5x）=x+28 9．（3分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（ ）
A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜0 10．（3分）已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点出发，沿着圆锥侧面经过PB上一点，最后回到A点．若此
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蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是（ ）
A．M B．N C．S D．T
二．填空题（本大题共24分，每小题3分）
11．（3分）在“1，﹣0.3，+，0，﹣3.3”这五个数中，非负有理数是 ．（写出所有符合题意的数） 12．（3分）∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为 °．
13．（3分）计算：180°﹣20°40′= ． 14．（3分）某4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多15件，如果设此月人均定额是x件，那么这4名工人此月实际人均工作量为 件．（用含x的式子表示） 15．（3分）|a|的含义是：数轴上表示数a的点与原点的距离．则|﹣2|的含义是 ；若|x|=2，则x的值是 ． 16．（3分）某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为 ． 17．（3分）如图所示，AB+CD AC+BD．（填“＜”，“＞”或“=”）
18．（3分）已知数轴上动点A表示整数x的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A所在位置表示的数是7的整数倍时，点A向左移动3个单位，否则，点A向右移动1个单位，按此规则，点A移动n次后所在位置表示的数记做xn．例如，当x=1时，x3=4，x6=7，x7=4，x8=5．
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①若x=1，则x14= ；
②若|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，则x3= ．
三．解答题（本大题共21分，第19题7分，第20题4分，第21题10分） 19．（7分）计算： （1）3﹣6×
； （2）﹣4÷（﹣2）﹣×
2
3
．
20．（4分）如图，已知三个点A，B，C．按要求完成下列问题： （1）取线段AB的中点D，作直线DC；
（2）用量角器度量得∠ADC的大小为 （精确到度）；
（3）连接BC，AC，则线段BC，AC的大小关系是 ；对于直线DC上的任意一点C′，请你做一做实验，猜想线段BC′与AC′的大小关系是 ．
21．（10分）解方程：
（1）3（x+2）﹣2=x+2； （2）
=1﹣
．
四．解答题（本大题共13分，第22、23题各4分，第24题5分）
22222
22．（4分）先化简，再求值：﹣ab+（3ab﹣ab）﹣2（2ab﹣ab），其中a=1，b=﹣2． 23．（4分）如图所示，点A在线段CB上，AC=求线段AD的长．
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，点D是线段BC的中点．若CD=3，
24．（5分）列方程解应用题：
为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲近科学，感受科技魅力．来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．
已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？
五．解答题（本大题共12分，第25题6分，第26题各6分） 25．（6分）一般情况下们称使得
不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我
成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值； （2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1； （3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣
﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．
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26．（6分）如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，?…．
例如：当α=30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；
当α=20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA3的位置如图3所示，
其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA3恰好与OA2重合．
解决如下问题：
（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是 ；
（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；
（3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是 ． （4）（选做题）当OAi所在的射线是∠AiOAk（i，j，k是正整数，且OAj与OAk不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转是否可以停止？写出你的探究思路．
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