【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】AC与BD的交点为E，由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB，同理得到CE+DE＞DC，从而得到AB+CD＜AC+BD． 【解答】解：如图所示：
由两点之间线段最短可知AE+BE＞AB． 同理：CE+DE＞DC．
∴AE+BE+CE+DE＞AB+DC．
∴AC+BD＞AB+DC，即AB+DC＜AC+BD． 故答案为：＜． 18．（3分）（2015秋?海淀区期末）已知数轴上动点A表示整数x的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点A所在位置表示的数是7的整数倍时，点A向左移动3个单位，否则，点A向右移动1个单位，按此规则，点A移动n次后所在位置表示的数记做xn．例如，当x=1时，x3=4，x6=7，x7=4，x8=5． ①若x=1，则x14= 7 ；
②若|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，则x3= ﹣3 ． 【考点】规律型：图形的变化类． 【分析】（1）按照规律写出x14即可．
（2）当x=﹣6时，|x+x1+x2+x3+…+x20|的值最小，由此可以解决问题．
【解答】解：①由题意：x1=2，x2=3，x3=4，x4=5，x5=6，x6=7，x7=4，x8=，5，x9=6，x10=7，x11=4，x12=5，x13=6，x14=7． 故答案为x14=7．
②由题意当x=﹣6时，x1=﹣5，x2=﹣4，x3=﹣3，x4=﹣2，x5=﹣1，x6=0，x7=﹣3，x8=﹣2，x9=﹣1，x10=0，x11=﹣3，x12=﹣2，x13=﹣1，x14=0，x15=﹣3，x16=﹣2，x17=﹣1，x18=0，x19=﹣3，x20=﹣2，|x+x1+x2+x3+…+x20|=45最小， ∴x3=﹣3． 故答案为﹣3．
三．解答题（本大题共21分，第19题7分，第20题4分，第21题10分） 19．（7分）（2015秋?海淀区期末）计算：
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（1）3﹣6×
2
3
；
．
（2）﹣4÷（﹣2）﹣×
【考点】有理数的混合运算． 【分析】（1）根据有理数的乘法和减法进行计算即可；
（2）根据有理数的乘方、除法、乘法和减法进行计算即可． 【解答】解：（1）3﹣6×=3﹣6× =3﹣1 =2；
（2）﹣4÷（﹣2）﹣×=﹣16÷（﹣8）﹣
2
3
=2﹣1 =1． 20．（4分）（2015秋?海淀区期末）如图，已知三个点A，B，C．按要求完成下列问题： （1）取线段AB的中点D，作直线DC；
（2）用量角器度量得∠ADC的大小为 90° （精确到度）；
（3）连接BC，AC，则线段BC，AC的大小关系是 BC=AC ；对于直线DC上的任意一点C′，请你做一做实验，猜想线段BC′与AC′的大小关系是 BC′=AC′ ．
【考点】作图—复杂作图． 【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点位置，进而得出答案； （2）利用量角器得出∠ADC的大小；
（3）利用线段垂直平分线的性质得出线段BC，AC的大小关系以及线段BC′与AC′的大小关系．
【解答】解：（1）如图所示：直线DC即为所求；
（2）90°（只要相差不大都给分）． 故答案为：90°；
（3）BC=AC，BC′=AC′，
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（若（2）中测得的角不等于90°，则相应地得出线段的不等关系（注意：要分类讨论），同样给分．）
21．（10分）（2015秋?海淀区期末）解方程： （1）3（x+2）﹣2=x+2； （2）
=1﹣
．
【考点】解一元一次方程． 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得：3x+6﹣2=x+2， 移项合并得：2x=﹣2， 解得：x=﹣1；
（2）去分母得：2（7﹣5y）=12﹣3（3y﹣1）， 去括号得：14﹣10y=12﹣9y+3， 移项合并得：﹣y=1， 解得：y=﹣1．
四．解答题（本大题共13分，第22、23题各4分，第24题5分）
22222
22．（4分）（2015秋?海淀区期末）先化简，再求值：﹣ab+（3ab﹣ab）﹣2（2ab﹣ab），其中a=1，b=﹣2．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
22222222
【解答】解：原式=﹣ab+3ab﹣ab﹣4ab+2ab=（﹣1﹣1+2）ab+（3﹣4）ab=﹣ab， 当a=1，b=﹣2时，
2
原式=﹣1×（﹣2）=﹣4．
23．（4分）（2015秋?海淀区期末）如图所示，点A在线段CB上，AC=BC的中点．若CD=3，求线段AD的长．
【考点】两点间的距离．
，点D是线段
【分析】根据点A在线段CB上，AC=，点D是线段BC的中点，CD=3，可以求得
BC的长，从而可以求得CA的长，从而得到AD的长．
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【解答】解：∵点D是线段BC的中点，CD=3， ∴BC=2CD=6， ∵AC=
，AC+AB=CB，
∴AC=2，AB=4，
∴AD=CD﹣AC=3﹣2=1， 即线段AD的长是1． 24．（5分）（2015秋?海淀区期末）列方程解应用题：
为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲近科学，感受科技魅力．来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住了（如图1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型．
已知每个小球分别由独立的电机控制．图2，图3分别是9个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为a．为了使小球从造型一（如图2）变到造型二（如图3），控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚秒到达相应位置，问②号小球运动了多少米？ 【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设②号小球运动了x米，根据图中的造型和“②，③，④号小球向下运动，运动速度均为3米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为2米/秒”列出方程并解答． 【解答】解：设②号小球运动了x米，由题意可得方程：
=，
解方程得：x=2
答：从造型一到造型二，②号小球运动了2米．
五．解答题（本大题共12分，第25题6分，第26题各6分） 25．（6分）（2015秋?海淀区期末）一般情况下立，例如：a=b=0．我们称使得
不成立，但有些数可以使得它成
成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值； （2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1； （3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣
﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．
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【考点】整式的加减；代数式求值． 【分析】（1）利用“相伴数对”的定义化简，计算即可求出b的值； （2）写出一个“相伴数对”即可；
（3）利用“相伴数对”定义得到9m+4n=0，原式去括号整理后代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）∵（1，b）是“相伴数对”，
∴+=，
解得：b=﹣；
（2）（2，﹣）（答案不唯一）；
（3）由（m，n）是“相伴数对”可得：+=即9m+4n=0， 则原式=m﹣
n﹣4m+6n﹣2=﹣n﹣3m﹣2=﹣
﹣2=﹣2． ，即
=
，
26．（6分）（2015秋?海淀区期末）如图1，点O是弹力墙MN上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O向ON的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM的位置弹回，继续转向ON位置，…，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从OA0（OA0在OM上）开始旋转α至OA1；第2步，从OA1开始继续旋转2α至OA2；第3步，从OA2开始继续旋转3α至OA3，?…．
例如：当α=30°时，OA1，OA2，OA3，OA4的位置如图2所示，其中OA3恰好落在ON上，∠A3OA4=120°；
当α=20°时，OA1，OA2，OA3，OA4，OA3的位置如图3所示，
其中第4步旋转到ON后弹回，即∠A3ON+∠NOA4=80°，而OA3恰好与OA2重合．
解决如下问题：
（1）若α=35°，在图4中借助量角器画出OA2，OA3，其中∠A3OA2的度数是 45° ；
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（2）若α＜30°，且OA4所在的射线平分∠A2OA3，在如图5中画出OA1，OA2，OA3，OA4并求出α的值；
（3）若α＜36°，且∠A2OA4=20°，则对应的α值是 ， ．
（4）（选做题）当OAi所在的射线是∠AiOAk（i，j，k是正整数，且OAj与OAk不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角α（α的度数为正整数，且α=180°），旋转是否可以停止？写出你的探究思路． 【考点】角的计算． 【分析】（1）根据题意，明确每次旋转的角度，计算即可；
（2）根据各角的度数，找出等量关系式，列出方程，求出α的度数即可； （3）类比第（2）小题的算法，分三种情况讨论，求出α的度数即可； （4）无论a为多少度，旋转很多次，总会出一次OAi是∠AiOAK是的角平分线，但当a=120度时，只有两条射线，不会出现OAi是∠AiOAK是的角平分线，所以旋转会中止． 【解答】解：（1）解：如图所示．aφ=45°，
（2）解：如图所示．
∵α＜30°，
∴∠A0OA3＜180°，4α＜180°． ∵OA4平分∠A2OA3， ∴2（180°﹣6α）+（3）
，
=4α，解得：
，
．
（4）对于角α=120°不能停止．理由如下：
无论a为多少度，旋转过若干次后，一定会出现OAi是∠AiOAK是的角平分线，所以旋转会停止．
但特殊的，当a为120°时，第一次旋转120°，∠MOA1=120°，第二次旋转240°时，与OM重合，第三次旋转360°，又与OM重合，第四次旋转480°时，又与OA1重合，…依此类推，旋转的终边只会出现“与OM重合”或“与OA1重合”两种情况，不会出第三条射线，所以不会出现OAi是∠AiOAK是的角平分线这种情况，旋转不会停止．
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