分式的混合运算，整数指数幂（提高）
撰稿：康红梅 责编：吴婷婷
【学习目标】
1．掌握分式的四则运算法则、运算顺序、运算律． 2．能正确进行分式的四则运算．
3. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 4．掌握科学记数法． 【要点梳理】
要点一、分式的混合运算
与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.
要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是
正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握..
（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算
括号内的.
（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分
配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.
要点二、零指数幂
任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a?1?a?0?.
0要点诠释：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即a?a?amnm?n（a?0，m、
n为整数）当m?n时，得到a0?1?a?0?.
要点三、负整数指数幂
任何不等于零的数的?n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即a?n?1an（a≠0，n是正整数）.
引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立. 要点诠释：a数式.例如?2xy??1?n?a?0?是an的倒数，a可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代
11?5（xy?0），?a?b??（a?b?0）. 52xy?a?b??要点四、科学记数法的一般形式
（1）把一个绝对值大于10的数表示成a?10n的形式，其中n是正整数，1?|a|?10
?n（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即a?10正整数，1?|a|?10.
用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.
的形式，其中n是
【典型例题】
类型一、分式的混合运算
【高清课堂 402547 分式的混合运算和整数指数幂 例2（1）】
1、先化简，再求值．
x?1?x?4?x?22，其中x满足x?2x?1?0． ??2??2?x?2xx?4x?4?x?2【思路点拨】带有括号的分式的混合运算，应先算括号里的，同时在化简后应把x?2x看成一个整体来处理． 【答案与解析】 解： 原式??2?x?2x?1?x?2 ??2??x(x?2)(x?2)?x?4?x?2x?1(x?2)(x?2)?x(x?1)??
x(x?4)(x?2)(x?4)x(x?2)(x?4)x2?4?x2?xx?4 ??x(x?2)(x?4)x(x?2)(x?4)?11?2．
x(x?2)x?2x22当x?2x?1?0时，x?2x?1．所以原式?1?1． 1【总结升华】分式求值问题的解题思路是先化简，再代入求值，一般情况下不直接代入，注意整体代入的思想.
2、 （1）?x?1?4?x?x?2； ???22x?2xx?4x?4x??11（2）?2aa?b【答案与解析】 解：（1）原式???a?b2a2?2ab?????．
2a?2a??x?2x?1?x ??2?x(x?2)(x?2)4?x?? ???(x?2)(x?2)x(x?1)?x ??22?x(x?2)??(x?4)?x(x?2)
x2?4?x2?xx ??x(x?2)2?(x?4)??（2）原式?1． 2x?4x?411?a?b?????(a?b)? 2aa?b?2a?11a?b1????(a?b) 2aa?b2aa?b11???1?1 2a2a?【总结升华】在分式的混合运算中，加减应先通分；乘除运算，除法应转化为乘法，有括号时，先算括号内的． 类型二、负整数次幂的运算
1?1?n3、 已知3?，???16，则m的值＝________．
27?2?mn1?1?4【思路点拨】先将变形为底数为3的幂，???2?n，16?2，然后确定m、n的值，
27?2?最后代值求m． 【答案与解析】 解： ∵ 3?nmnn11?3?3?3，∴ m??3． 273?1??n44∵ ???2?n，16?2，∴ 2?2，n??4．
?2?∴ m?(?3)n?4?11?． (?3)481【总结升华】负整数指数幂的性质，在整数指数幂的范围内依然适用，解决本题的关键是运用负整数指数幂的定义确定m、n的值. 举一反三：
?1?【变式】计算：（1）(abc)；（2）bc??b?2c3?；
?2??12?32?32?3【答案】
b4解：（1）原式?abc?26．
ac?24?6
（2）原式?bc?8bc类型三、科学记数法
2?36?9?8bc8?128b8?12． c4、已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm，一个体积是480m的房间内的空气质
量是多少？（保留3个有效数字）
【答案与解析】
解： ∵ 480m?480?10cm?4.80?10cm，
∴ 0.001239?4.8?108?1.239?10?3?4.8?108?5.9472?105(g) ?5.9472?102(kg)≈5.95?102(kg)． 【总结升华】当数据太大或太小时，可逐步计算，力求使计算准确无误． 举一反三：
【变式】计算：（1）(3?10?7)?(2?103)；（2）(2?10?4)2?(5?10?3)；
（3）(6?106)?(3?10?2)；（4）(2?10?2)3?(4?10?3)?2．
【答案】
解：（1）原式?(3?2)?(10?7?103)?6?10?4；
（2）原式?(4?10)?(5?10)?(4?5)?(10?10)?20?10（3）原式?(6?3)?10（4）原式?8?10【巩固练习】 一.选择题
21．?1?m??1?m??m?1?的结果是（ ）
33
36383?8?3?8?3?11?2?10?10；
6?(?2)?2?108；
?6?1????106??128?10?12?1.28?10?10． ?16???A．
1
(1?m)2B．
1
(1?m)2C．－1 D．1
2．下列各分式运算结果正确的是（ ）．
5a3b210c525c4①.?2
2ca3b4bb2c3a2bc3②3??
aba④xy.x?1x?1??1 2x?1xy③111?(x?3).? 22x?1x?3x?1
A．①③ 3．1?B．②④ C．①② D．③④
3a3a2b??等于（ ） 2b2b2aa?bb?aA． B．
abC．
3a?2b 3aD．
2b?3a 2b4．(3?1)0?(0.125)2012?82012的结果是（ ）
A．3
B．3?2
C．2
D．0
15. 将()?1,(?2)0,(?3)2这三个数按从小到大的顺序排列为（）
6A．(?2)?()2016?1?(?3)2 16?1B．()16?1?(?2)0?(?3)2
2C．(?3)?(?2)?() 6.下列各式中正确的有（ ）
①()0D．(?2)?(?3)?()
016?113?2?9;②2?2??4；③a0?1；④??1??1；⑤??3??36．
B．3个
C．4个
D．1个
?12A．2个 二.填空题 7.
a?ba?b?? ______． a?ba?b1222???______． 8．2m?93?mm?39.已知：x?4x?4与|y?1|互为相反数，则式子?2?x?y?y????x?y?的值等于=________. x?b?a2?2ab?b2?10.若a?3b?0，则?1?=___________. ??22a?2ba?4b??11．“神威一号”计算机运算速度为每秒384000000000次，其运算速度用科学记数法表示，
为______次/秒． 12．近似数－1.25×10有效数字的个数有______位． 三.解答题 13．（1）(?3y?21?yy?4?)?
y2?2yy2?4y?4y
1x?4x2?x?2?) （2）(1?)?(2x1?xx?114.化简求值：[22x?yx?y?(?x?y)]?，其中5x?3y?0． 3xx?y3xx