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DX?EX??EX?22791?161??????1.97 36?36?2所以期望为4.47，方差为1.97
12.测量圆盘的半径R，其分布如下表
R 10 11 12 0.3 13 0.2 P 0.1 0.4 求：（1）圆盘周长的期望值
（2）圆盘面积的期望值 『解』
?1?E?2?R??2?E?R??2??10?0.1?11?0.4?12?0.3?13?0.2?
?2??11.6?23.2?
?2?E??R2???E?R2????102?0.1?112?0.4?122?0.3?132?0.2?
?135.4?
13.射击比赛，每人射4次（每次一发），约定全部不中得0分，只中一弹得15分，中两弹得30分，中三
弹得55分，中四弹得100分。某人每次射击的命中率为『解』
3，求他得分的期望值。 5?3??2?P?X?0???1????? ?5??5?3?2?P?X?15??C???? 5?5?142?3?P?X?30??C4????5?2344?2???? ?5?2?3?2P?X?55??C???? ?5?5343?3?P?X?100????
?5??2?13?2?2?3?EX?0????15?C4?????30?C4???5?5??5??5?2?3?3?3??55?C4?????100????44.64?5?5?5?344324?2?????5?2
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14．将n只球（1－n号）随机地放进n只盒子（1－n号）中去，一只盒子装只球，若一只球装入与球同
号的盒子中，称为一个配对。记X为总的配对数，求EX。 『解』
EX?1
?1若第i号球放进第i号盒子记Xi??i?1，2，?，n
否则?0故X?X1???Xn,而Xi?i?1,2,?，n?的分布规律为
XiP故EXi?01?1n11 n1,i?1,2,?,n,从而 n1?n?nEX?E??Xi???EXi?n??1
n?i?1?i?1
15.从甲地到乙地的旅游车上载有20位旅客，自甲地开出，沿途有10个车站，如到一个车站没有旅客下车，就不停车，以X表示停车次数，求EX（设每位旅客在各站下车是等可能的）。 『解』
??9?20?EX?10?1?????8.784
??10?????1在第i站有人下车记Xi??i?1，2，?，10
0在第i站没有人下车??9?则X?X1?X2???X10,P?Xi?0????
?10??9?而P?Xi?1??1???,i?1,2,?,10
?10??9?故EXi?1???，i?1,2,?,10
?10???9?20??10?10从而EX?E??Xi???EXi?10?1????
?i?1?i?1???10???
16.设随机变量X的分布律为 X －1 0 2020201 21 2 全国十佳网校 电话号码:010-80355011/80355848 - 7 - 咨询QQ: 38780669/ 81329209
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P 1 31 61 61 121 4试求：（1）P（X－EX?DX） （2）Y＝－X＋1的期望与方差
『解』
?1?EX??Xkpk???1??k?1n111111?0????1??2? 3626124 ??1111111?????? 3121226632DX???Xk?EX?pk
k1?1?1?1?11?1?1?1?1?1????1?????0??????????1?????2???3?3?3?6?23?6?3?12?3?4 ?97?7212EY?E?X?1?E?X?1??EX?1???1? 2????????????33972D?Y??D??X?1????1?DX?DX? 72
17.已知随机变量X的分布函数为 求EX与DX。 『解』
22222?10?x?41?f?x??F??x??,所以f?x???4 4?其他?0414x14E?X???x?dx??dx?x2?2
0404804214x24161E?X???x?dx??dx?x3?
040412032DX?E?X2???EX2??162164?2??4? 333
18. 已知随机变量X的概率密度是
f(x)?求EX和DX。 『解』
1?e?x2(???x???)
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因为，X?N?0,?
??1?2?EX?0,DX?1 2
19. 设随机变量X与Y的概率密度均为
?320?x?2?x f(x)??8
其他?0?（1） 已知事件A＝｛Ｘ＞ａ｝和B＝｛Ｙ＞ａ｝相互独立，且P（A?B）=（2） 求E（『解』
3,求常数a 41） X2?1?3 2E1a?4???2?? ???X?4由于P?A??P?B?,且P?AB??P?A?P?B?，故 P?A?B??P?A??P?B??P?AB??2P?A???P?A???1从而P?A??，而
223 4P?A??P?X?a???故得a?3??2321f?x?dx??xdx??8?a3? aa884,而
??121323?1? E?2???fxdx??xdx???22???x0x84?X?
20. 设X?N（1,2），Y?N（0,1）且X，Y相互独立。求随机变量Z＝2X－Y＋3的概率密度f(z). 『解』 f?z??12??3e2z?5???18 由于相互独立的正态分布的线性组合仍为正态分布，而正态分布由其数学期望和方差唯一确定，由
EZ?E?2X?Y?3??2EX?EY?3?2?1?0?3?5DZ?D?2X?Y?3??4DX?DY?4?2?1?9故Z?N?5，9?，从而Z?2X?Y?3的概率密度为f?z??
?z?5?2181e32??
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21. 某保险公司规定，如果在一年内顾客的投保事件A发生，该公司就赔偿顾客a元。若一年内事件A发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的10%。该公司应该要求顾客交多少保险费？ 『解』
设顾客应交保险费x元，则公司的收益分布为
A发生的情况收益Px?a1?Px
故公司的期望收益为 EX?P??x?a?1?，又?x由题干知EX??Pa，所以得10x?ap?
a?a?p?0.1? 10全国十佳网校 电话号码:010-80355011/80355848 - 10 - 咨询QQ: 38780669/ 81329209