湖北省武汉市武昌区 2011届高三年级元月调研测试
数学（文）试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。 1．函数y?
?x?3x?4x2的定义域为 （ ）
A．[—4，1] B．[?4,1) C．(?4,0)?(0,1)D．[?4,0)?(0,1]
2．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2,a3成等比数列，若a1?1，则S4=（ ）
A．7
B．8
C．15
1xD．16
23．已知集合A?{y|y?log2x,x?1},B?{y|y?(),x?0},则AIB等于
A．{y|0?y?1} B．{y|y?0}
?4（ ）
C．? D．R
4．将函数y?sin2x的图象向右平移
析式是
A．y?cos2x C．y?1?sin(2x? ?4)
个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解
B．y?2cosx D．y?2sinx
D．150°
（ ）
22
（ ）
5．设非零向量a,b满足|a|?|b|?|a?b|,则a与a-b的夹角为
A．30°
B．60°
C．120°
?2x?y?4?6．设x,y满足?x?y??1,则x?y
?x?2y?2? （ ）
A．有最小值2，最大值3 C．有最大值3，无最小值 B．有最小值2，无最大值 D．既无最小值，也无最大值
7．已知?,?表示两个不同的平面，m为平面?内的一条直线，则“m??”是“???”
的 A．充分不必要条件 C．充在条件
3
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
（ ）
8．(x?x)的展开式中有理项共有
12（ ）
A．1项 B．2项 C．3项 D．4项
9．直线y?k(x?2)交抛物线y2?8x 于A、B两点的横坐标为3，则弦AB的长为（ ）
A．6
B．10
22C．215 D．16
10．如图，已知点P是圆C:x?(y?22)?1上的一个动点，点Q是直线l:x?y?0uuur上的一个动点，O为坐标原点，则向量OP在向量上的投影的最大值是
（ ）
A．3 B．2?22
C．32 D．1
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡中对应题号后的
横线上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。
11．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润
y万远与营运年数x（x?N）的关系为y?x?12x?25，则每辆客车营运 年可使营运年利润最大，最大值为 万元。
12．已知样本2，3，4，x，y的平均数是2，方差是3，则xy= .
13．在半径为3的球面上有A、B、C三点，?ABC?90?,BA?BC，球心O到平面ABC
3222的距离是，则B、C两点的球面距离是 。
14．有5个座位连成一排，现在2人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 种。 15．已知定义域为（0，+?）的函数f(x)满足：（1）对任意x?(0,??)，恒有f(3x)?3f(x)成立；（2）当x?(1,3]时，f(x)?3?x.给出如下结论：
①对任意m?Z,有f(3)=0； ②函数f(x)的值域为[0,??)； ③存在n?Z,使得f(3?1)?9.
nm其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）
?ABC中，?A、?B、?C所对的边长分别为a,b,c，且a?c?a?bc.
222 （Ⅰ）求?A的大小；
（Ⅱ）求y?2cosB?sin?2B??2????的最大值。 6? 17．（本小题满分12分） 袋中装有形状大小完全相同的2个白球和3个黑球。
（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；
（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求至少摸出1个白球的概率。 18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P—ABCD的底面的正方形，侧棱PA?底面ABCD，PA?2AB，点
M在侧棱PC上，且CM=2MP。
（Ⅰ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值； （Ⅱ）求二面角A—PC—D的余弦值。
19．（本题满分12分）
已知点P(x,y)与点A(?2,0),B(2,0)连线的斜率之积为1，点C的坐标为（1，0）。
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
uuruuur （Ⅱ）过点Q（2，0）的直线与点P的轨迹交于E、F两点，求证CE?CF为常数。
20．（本小题满分13分）
已知各项均为正实数的数列{an}的前n项和为Sn，4Sn?an?2an?3对于一切
n?N成立。
*2 （Ⅰ）求a1；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式； （Ⅲ）设bn?
2an?1,Tn为数列{anbn}的前n项和，求证Tn?5.
21．（本小题满分14分）
设函数f(x)?2x3?3(a?3)x2?18ax?8a,x?R.
（Ⅰ）当a??1时，求函数f(x)的极值；
（Ⅱ）若函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，求实数a的取值范围； （Ⅲ）当方程f(x)?0有三个不等的正实数解时，求实数a的取值范围。
参考答案
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C
A D A B 二、填空题
11．5,2 12．?52 13．? 14．12 三、解答题： 16．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）?b2?c2?a2?bc，
b2 ?cosA??c2?a22bc?12．????4分
∴A?60?．??????6分
7 8 A C 15．①②
9 10 B A