（Ⅱ）y??1?cos2B??sin2Bcos321?6?cos2Bsin?6 ??????8分
?sin2B????cos2B?1?sin?2B???1． ??????10分 26???2 当2B??6?,即B=
?6时，y取得最大值2．???????12分
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）记“摸出一球，放回后再摸出一个球，两球颜色不同”为事件
摸出一球是白球的概率为摸出一球得黑球的概率为∴P?A?=
2253A．
．???????2分 ． ????????4分
125.????????5分 2512.???????6分 答：两球颜色不同的概率是255555×＋
33×＝
2（Ⅱ）摸出的两球均为黑球的概率为
P?35?24?310．???????9分
310?710
所以至少摸出1个白球的概率为1?答：至少摸出1个白球的概率
710．????????11分
．?????????12分
18．（本小题满分12分）
解：设PA?2AB?2．
（Ⅰ）过M作MN?AC于N，则MN//PA． ?PA?面ABCD，?MN?面ABCD．
则?MAN为直线AM与平面ABCD所成的角．??????2分 ?CM?2MP，CN?2NA． 易知AC?2，?AN?23P ．
A MNAN?2．
M F E
又
MNPA?23,?MN?223．
D
N 在Rt?AMN中，求得tan?MAN?B C 所以，直线AM与平面ABCD所成的角正切值为2．??????????6分 （Ⅱ）过A作AE?PD于E．
?PA?面ABCD，CD?面ABCD，?PA?CD． ?CD?AD,?CD?面PAD． ?AE?面PAD，?CD?AE．
?AE?面PCD．
过A作AF?PC于F，连结EF．
则?AFE为二面角A?PC?D的平面角．??????8分 易求得AE?23,AF?1．
在Rt?AEF中，求得sin?AFE?AEAF?63．
?cos?AFE?33
所以，所求二面角的余弦值为
33．??????????12分
19．（本题满分12分）
解：（Ⅰ）直线PA和PB的斜率分别为yx?2与x?y2?x??2?，????2分
依题意，有yx?2?yx?2?1，
即y?x?2，???????????????????????????4分 所求点P的轨迹方程为x?y?2x??2．??????????5分 （Ⅱ）设E?x1,y1?,F?x2,y2?，设过点Q?2,0?的直线为y?k?x?2?，???6分
2222??
22将它代入x?y?2，得?k?1?x?4kx?4k?2?0．???????7分
2222
2?4k?x1?x2?2?k?1由韦达定理，得????????????????????8分 2?xx?4k?2122?k?1?
?????????CE?CF??x1?1,y1???x2?1,y2???x1?1???x2?1??y1y2 ???????9分
?x1x2??x1?x2??1?y1y2?x1x2??x1?x2??1?k??1?k22?x1?2???x2?2?
?xx12??1?2k2??x21?x2??1?4k
2
??1?k2?4k?2k?122??1?2k?4k22k?1?1?4k??1． ?????????10分
2
当直线斜率不存在时，可得E,F坐标为2,2,2,?2，
????????此时CE?CF?1,????? ????????????????12分 2?1,?2??1．
???故CE?CF为常数?1． ????????????????12分
20．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）当n?1时，4S1?4a1?a12?2a1?3，得a12?4a1?3?0， a1?3或a1??1，由条件an?0，所以a1?3． ??????2分
（Ⅱ）当n?2时，4Sn?an?2an?3，4Sn?1?an?1?2an?1?3 则4Sn?4Sn?1?an?2an?3?an?1?2an?1?3，
所以4an?an?2an?an?1?2an?1，an?2an?an?1?2an?1?0
22222222?an?an?1??an?an?1?2??0， ??????4分
由条件an?an?1?0，所以an?an?1?2， ??????5分 故正数列?an?是首项为3，公差为2的等差数列， 所以an?2n?1． ??????6分 （Ⅲ）由（Ⅰ）bn?325222an?1?22n?1?1?2，
nanbn?2n?12n，??????8分
?Tn???7213???2n?12n?1?2n?12n． ①??????9分
将上式两边同乘以
12Tn?322?523?272，得
???2n?1222nn4?2n?12n?1． ② ?????10分
①—②，得
?12Tn?32即Tn?5??22n?5n?22?223????2n?12n?1?52?2n?52n?1．
?n?N,??Tn?5?22n?5n．????12分
?0.
22n?52n?5．??????13分
21．（本小题满分14分）
解：f??x??6x2?6?a?3?x?18a?6?x?3??x?a?． （Ⅰ）当a??1时，f??x??6?x?3??x?1?．??????1分 令f??x??0,得x??1或x?3．
所以f?x?在???,?1?或?3,???上单调递增,在??1,3?上单调递减． 当x??1时，f?x?极大?f??1??18．
当x?3时，f?x?极小?f?3??-46．??????4分
2?x（Ⅱ）依题意：f??x??6????a?3?x?3a??0在x??1,2?恒成立．???5分
因x??1,2?，?3?x??0，故a?3x?x3?x2?x在x??1,2?恒成立，
所以a?xmin?1．???????????8分 （Ⅲ）显然，x?3,x?a是极值点．
依题意,当方程f?x??0有三个不等的正实数解时，有：
?a?0, ?????faf3?0,?即??a?0,??19a?27???a??a?1??a?8??0,2719?????????????12分
?1?a?或a?8为所求．??????????????14分