苏北四市2011—2012学年度高三第二次质量检测
数学Ⅱ卷答案及评分标准
21．【选做题】
A．如图，连接OC，因为OA?OB,CA?CB，所以OC?AB．
E因为OC是圆的半径， 所以AB是圆的切线．……………3分 因为ED是直径，所以?ECD?90?，所以?E??EDC?90?， 又?BCD??OCD?90?,?OCD??ODC，
ODC所以?BCD??E，又因为?CBD??EBC，
第21—A题图
BCBD2所以?BCD∽?BEC，所以??BC?BD?BE， …………………5分
BEBCCD1BDCD1tan?CED??，?BCD∽?BEC，??． …………………7分
ABEC2BCEC2设BD?x，则BC?2x，因为BC2?BD?BE，所以(2x)2?x(x?6)，所以BD?2．9分 所以OA?OB?BD?OD?2?3?5． ………………………………10分
?a+b?3,?ab??1??1??3??ab?B．设M??，则，故 ……………4分 ?3???cd??1??1??3??cdc+d?3．?????????????a+2b?9,?ab???1??9??，故 ………………………………………………7分 ??cd??2??15??c+2d?15．?????????14?联立以上两方程组解得a??1,b?4,c??3,d?6，故M=??． ………………10分 ?36??22xy??1，左焦点为(?4,0)，…………………………………4分 C．椭圆的普通方程为
259?x?1?t,直线?（t为参数）的普通方程为2x?y?6?0，……………………………8分
y??4?2t?12b|a?b|?|a?2b|≥|x?1|?|x?2|，设?t， D．原式等价于
|a|a所求直线方程为y??(x?4)，即x?2y?4?0． …………………………………10分
则原式变为|t?1|?|2t?1|≥|x?1|?|x?2|对任意t恒成立． ………………………2分
1?3t,t≥,?2?131?因为|t?1|?|2t?1|???t?2,?1?t?,最小值为t?时取到，其最小值为． …6分
222???3t,t≤?1,??
11 ?2x?3,x≥2,339?所以有≥x?1?x?2??11,?x?2,解得x?[,]． ……………………10分
442?3?2x,x≤1．?
10)，C(0，2，0)． 02)，E(2，，22．⑴建立如图所示的空间直角坐标系，则D1(0，，z ?????????D C1 1y，2)，则D1P?(x，设P(x，y，0)，EP?(x?2，y?1，2)， P ????EC?(?2，，10)． …………………………2分 A1 B1 因为D1P?平面PCE，所以D1P?EP，
??????????????????D1P?EC，所以D1P?EP?0，D1P?EC?0，
x 4A ?x?，??x(x?2)?y(y?1)?0，?x?0,?5故?解得? (舍去)或? …4分
8?2x?y?0．y?0．???y?．?5?D E B C y ?????4816644548??即P(，,2)， 所以D1P?(，,0)，所以D1P?．………………6分 252555555??????????????48?????⑵由⑴知，设DE与平面PEC所成角为?，D1PDE?(2,1,0),D1P?(,,0),D1P?平面PEC，
55?????????????D1P?DE?与DE所成角为?，则sin??cos??D1PDE1655?80254 5?所以直线DE与平面PEC所成角的正弦值为
4． ………………………………………10分 512233nn23．⑴由二项式定理,得an?C0n?Cn2?Cn(2)?Cn(2)???Cn(2)， 2244224所以a?C0n?Cn(2)?Cn(2)???1?2Cn?2Cn??，
24因为2C2n?2Cn??为偶数，所以a是奇数．……………………………………………4分
⑵由⑴设an?(1?2)n?a?b2(a，b?Z),则(1?2)n?a?b2, …………………5分 所以a2?2b2?(a?b2)(a?b2)?(1?2)n(1?2)n?(1?2)n， ……………………6分
当n为偶数时, a2?2b2?1,存在k?a2，使得an?a?b2?a2?2b2?k?k?1, … 8分 当n为奇数时，a2?2b2?1,存在k?2b2，使得an?a?b2?a2?2b2?k?1?k，9分 综上，对于任意n?N?，都存在正整数k，使得an?k?1?k． ………………10分
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