2012届高三数学“三基”练习（十三）
一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应的位置上． ．．．．．．1. 集合M?xx2?2x?0，N?xx?1，则M?N? . 2. 复数z满足条件z(1?i)?2，则z? . 3. 已知???,?，sin??5，则tan?? .
25??????x??????4. 已知向量a?(1,1),b?(2,x)，若a?b与a?2b平行，则实数x? .
5. 函数f?x??e的单调递增区间是 .
x6. 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是___________.
7. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x,y，则log2xy?1的概率为______________. ?x?y≥2?8. 已知O为坐标原点，点M(x,y)为平面区域?x≤1上的动点，
?y≤2?则x?y的取值范围是 .
9. 已知正四棱锥的底面边长为2，体积为4，则其侧面积为 .
010. 在?ABC中，D为BC的中点，AD?1，?ADB?120，若AB?3AC，
则BC? .
11. 已知直角梯形ABCD中，AD//BC, ?ADC?90，AD?2,BC?1，P为腰DC上????????的动点，则2PA?3PB的最小值为 .
012. 若实数a、b、c满足lg10a?10b?a?b，lg10a?10b?10c?a?b?c， 则c的最大值是 .
13. 若数列?n(n?4)()?中的最大项是第k项，则k=______________.
214. 已知a?0,方程x?2ax?2alnx?0有唯一解,则a? .
??????2n?3?
二.解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．
???15. 已知向量a?(cosx,sinx),b?(2sinx,sinx?cosx),c?(?1,0).
（1）若x??,求向量a与c的夹角；
6??（2）当x???,9??时,函数f(x)?pa?b?q(p?0)的最大值为1,最小值为?2,求
?28?????p、q的值.
16. 如图，在四棱锥P?ABCD中，AB//CD，CD?2AB，E为PC的中点.
（1）求证：BE//平面PAD；
（2）若AB?平面PAD，平面PBA?平面PBD，求证：PA?PD.
P
E
A
B
C
D
17. 如图是一个储油罐，它的下部是圆柱，上部是半球，半球的半径等于圆柱底面的半径. （1）若圆柱的底面直径和高都是6米，求此储油罐的容积和表面积； （2）若容积一定，当圆柱的高与底的半径的比是多少时，制造这种储油罐的成本最低（即
2此几何体的表面积最小）？（球的表面积公式是S?4?R，体积公式是V?4?R3，R3是球的半径）
18.已知O为坐标原点，过点M(?2,0)的直线l与圆x2?y2?1交于P,Q两点．
????????1（1）若OP?OQ??，求直线l的方程；
2（2）若?OMP与?OPQ的面积相等，求直线l的斜率．
19. 已知f?x??x?a?a?0?，当x??1,3?时，f?x?的值域为A，且A??n,m??n?m?.
x（1）若a?1,求m?n的最小值； （2）若m?16,n?8，求a的值；
（3）若m?n?1，且A??n,m?，求a的取值范围.
20. 已知常数a?0，数列{an}前n项和为Sn，a1?1，且an?（1）求证：数列{an}为等差数列；
（2）若bn?3n?(?1)nan,且数列{bn}是单调递增数列，求实数a的取值范围；
Sn?a?n?1?. nan（3）若a?1，数列{cn}满足：cn?，对于任意给定的正整数k，是否存在p、
2an?2011；若不存在说q?N?，使得ck?cp?cq？若存在，求出p、q的值（只要写出一组即可）明理由.
1．(0,1) 2．1?i 3．?6．63 7．
1 4．2 5．(1,??)(或[1,??)) 21 8．[?2,0] 9．410 10．2 124111．7 12．lg 13．4 14．
3215．（1）当x??6时，cos?a,c??a?c|a|?|c|??cosx??3 ┄┄┄4分 2 ?0??a,c???，??a,c??5?． ┄┄┄6分 6??2?2 （2）a?b?2sinxcosx?sinx?sinxcosx?sin(2x?) ┄┄┄9分
24 ?x?[?9?2,8]，?2x??4?[3??2,2?]，∴sin(2x?)?[?1,]． ┄11分 442?p?q?1?p?2? ∵ p?0，∴ ?，∴． ┄┄┄14分 ?21q??1?)p?q??2??(??2216．（1）（思路1：转化为线线平行，构造一个平行四边形ABEF，其中F为PD的中点） 取PD中点F，连AF、EF，则EF为中位线∴EF∥CD且EF= 又∵AB∥CD且AB=
1CD ┄┄┄2分 21CD∴EF∥AB且EF=AB 2 ∴四边形ABEF为平行四边形 ┄┄┄5分 ∴BE∥AF，∵BE?面PAD，AF?面PAD，∴BE∥面PAD； ┄┄┄8分
（思路2：转化为线线平行，延长DA、CB，交于点F，连结PF，易知BE∥PF） （思路3：转化为面面平行，取CD中点F，易证平面BEF∥平面PAD） （思路2、3参照思路1给分）
（2）在平面PBA内作AH?PB于H，
∵平面PBA?平面PBD且平面PBA?平面PBD=PB∴AH?平面PBD ┄12分 ∴AH?PD，又∵AB?平面PAD，∴AB?PD，
∵AB?AH=A∴PD?平面PBA，∴PA?PD． ┄┄┄15分 17．设圆柱的底面半径为r，高为h， （1）∵V半球?23?r?18?，V圆柱??r2h?54?， 3∴容积V?V半球?V圆柱=72?（米3）， ┄┄┄3分 ∵S半球?2?r?18?，S圆柱侧?2?rh?36?，S圆柱底??r?9?，
∴表面积S?S半球?S圆柱侧?S圆柱底?63?（米2）； ┄┄┄6分
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