故二面角E－BC1－D的余弦值为10．?????12分 518. (本小题满分12分)
解（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，
∵a1?2d?6，2a1?9d?22， ∴a1?2,d?2，
··················································· ···· 5分 所以数列{an}的通项公式an?2??n?1??2?2n； ·
（Ⅱ）因为Tn?1?(2an21)?1?()2n?1?()n， 22221当n?1时，a1?T1?1?()2?，
22111当n≥2时，an?Tn?Tn?1?1?()n?1?()n?1?()n，
2221且n?1时满足an?()n， ·························································································· ···· 8分
2所以数列{an}的通项公式为an?2n；
2nn123n，所以， ?R??????n2n2n?12021222n?1n?2··································································································· ·· 12分 所以Rn?4?n?1． ·
219. (本小题满分12分)
所以cn?解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5（2分）
设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：
0.01?5?0.02?5?0.04?5?0.06?(x?75)?0.5，解得x?77.5
即中位数的估计值为77.5 (5分) （2）从图中可知，车速在[60,65)的车辆数为：m1?0.01?5?40?2（辆），
车速在[65,70)的车辆数为：m2?0.02?5?40?4（辆） (7分) ∴??0,1,2，
201102C2C4C2C48C2C416P(??0)??P(??1)??P(??2)??，，，
C6215C6215C6215?的分布列为
? 0 1 2
P 1 158 156 15 (10分) 均值E(?)?0?1?864?2??. (12分 1515320. (本小题满分13分)
22解: ⑴令t?sinx???1,1?，?f(t)?t?4t?a?3?(t?2)?a?1,
?函数f(x)图象的对称轴为直线x?2，要使f(t)在??1,1?上有零点，
?f(?1)?0,?a?8?0,则?即???8?a?0.
f(1)?0,a?0,??所以所求实数a的取值范围是??8,0?. ??3分
当?3?a?0时，2个零点；当a?0或?8?a??3，1个零点?????7分 ⑵当a?0时，f(x)?x?4x?3?(x?2)?1. 所以当x??1,4?时，f(x)???1,3?，记A???1,3?.
由题意，知m?0，当m?0时，g(x)?mx?5?2m在?1,4?上是增函数，
22?g(x)??5?m,5?2m?，记B??5?m,5?2m?.
由题意，知A?B
??1?5?m,???3?5?2m,解得m?6 ??9分 ?m?0,?当m?0时，g(x)?mx?5?2m在?1,4?上是减函数，
?g(x)??5?2m,5?m?，记C??5?2m,5?m,?.
由题意，知A?C
??1?5?2m,???3?5?m,解得m??3 ??11分 ?m?0,?综上所述，实数m的取值范围是???,?3???6,???.……..12分 21. (本小题满分14分)
'22?2x2解（1） ?f(x)??2x?,
xx
函数y?f(x)在[
1,1]是增函数，在[1,2]是减函数，……………3分 2所以f(x)max?f(1)?2ln1?12??1． ??4分 （2）因为g(x)?alnx?x2?ax，所以g?(x)?a?2x?a， ??5分 x因为g(x)在区间(0,3)上不单调，所以g?(x)?0在（0，3）上有实数解，且无重根，
2192x?=2(x?1?)?4?(0,)，由g(x)?0，有a?（x?(0,3)） ??6分 x?12x?1又当a??8时，g?(x)?0有重根x??2， ??7分
9综上a?(0,) ??8分
22（3）∵h'(x)??2x?m，又f(x)?mx?0有两个实根x1,x2，
x?2lnx1?x12?mx1?022∴?，两式相减，得2(lnx1?lnx2)?(x1?x2)?m(x1?x2)， 22lnx?x?mx?0222?∴m?2(lnx1?lnx2)?(x1?x2), ??10分
x1?x22(lnx1?lnx2)2?2(?x1??x2)??(x1?x2)
?x1??x2x1?x2'于是h(?x1??x2)??2(lnx1?lnx2)2??(2??1)(x2?x1)． ??11分
?x1??x2x1?x2????,?2??1,?(2??1)(x2?x1)?0．
要证：h'(?x1??x2)?0，只需证：
2(lnx1?lnx2)2??0
?x1??x2x1?x2只需证：
x1?x2x?ln1?0．(*) ??12分
?x1??x2x2x11?t1?t?t?(0,1)?lnt?0，只证u(t)?lnt??0即可． ?u(t)在（0，1）上单令，∴(*)化为 x2?t???t??调递增，u(t)?u(1)?0,?lnt?
x?x2x1?t?ln1?0．∴h'(?x1??x2)?0．??14分?0，即1 ?t??x2?t??