L?dij??iji?1?nn(n?1)
在有向加权网络中，i的度有出入度之分。因此，需要分别考虑邻接点与i之间的关系。
设节点i的邻接点为Ki，其中Kin，表示Ki作为源节点与i相连的节点,Kout表示Ki，作为目的节点与i相连的节点。在有向加权网络的分析中，为了更好的统一属性，主要考虑以i为源节点的相邻节点。
设Ki个节点之间的实际边数为Ei，则一记节点i的聚类系数为Ci:
Ci?Ei/ki(ki?1)
网络的聚类系数记为：
NCw?Ciw?i?1N
各表现网络节点的基本参数值，入强度，出强度，聚类系数，最短路径和权值的数据如表7所示：
表7 网络节点的基本参数值 入强度 出强度 聚类系数 最短路径 美国 1.7114 1.9405 0.125 11 澳大利亚 1.3456 0.6053 0.71429 12 巴西 1.1586 0.4606 0.71429 17 中国 3.2682 3.5123 0.19642857 9 日本 3.2721 3.0889 0.19642857 9 俄罗斯 1.7384 2.0928 0.16071429 10 南非 3.0028 1.9299 0.14285714 11 英国 1.6123 3.459 0.14285714 10 总计 17.1094 17.0893 2.39286571 89 其中本复杂网络的实际网络平均最短距离：
n权值 0.100027 0.078647 0.067717 0.191018 0.191246 0.101605 0.175506 0.094235 1 L?dij??iji?1?n(n?1)=89=1.5893 56显然，L的值是较小的，平均各节点仅需要1.5893的最短距离就可以建立联系，这点体现了复杂网络里的“小世界”特性。
网络聚类系数：Cw?Ciw?i?1NN=2.3929=0.2991Cw值在[0,1]间，更接近与0，说8，
明网络的的聚集程度较差，凝聚力较差。
所有国家节点中，中国和日本的权值最大，对于整个系统健康状况有较大的影响。原因
可能是这两个国家分别在生活用品和高科技产品有很重要的地位和交流的中心。
对有向复杂网络的基本参数的讨论后，决定通过网络边上的权值来得到网络中各节点的权值。接下来用网络反馈加权计算八个国家组成的小生态系统的健康来和没有通过网络反馈而直接得到的综合值进行比较。因此，通过网络可以得到八个国家组成的小世界生态健康指标的总值：
Z??wiZi
i?18时间 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
表8 网络加权得分和直接综合得分的比较 网络反馈加权得分 直接综合得分 时间 网络反馈加权得分 0.364447184 0.229314502 2001 0.397829466 0.352459125 0.21578088 2002 0.40408486 0.37245721 0.252210245 2003 0.39174483 0.373917607 0.252173728 2004 0.375449543 0.3695162 0.251945436 2005 0.382170867 0.368170097 0.237820212 2006 0.340898702 0.385066569 0.262875135 2007 0.377473801 0.386963668 0.287174438 2008 0.348495981 0.414326766 0.293726934 2009 0.360717995 0.413090751 0.284997161 2010 0.379222361
直接综合得分 0.259401833 0.255952213 0.244295838 0.221100739 0.234912051 0.207891795 0.237697352 0.222164283 0.237959847 0.237210636
图3 网络预测值与直接加权值的对比 图4 修正后模型与直接预测模型的对比
由两者的对比可以观察出网络加权健康得分教直接预测得分高，根据两者特性和趋势对网络加权计算健康的分的模型做如下修正：
Z?1.2+?wiZii?18
修正模型后与直接预测值比较：见上图4
通过图像可以看出二者总体的趋势和得分差距并不大，可以看出两种综合评价体系是相对合理的。由于网络加权评价模型考虑了网络中不同节点影响和反馈，因此相信有向复杂网络模型得到的评级得分时更具说明性的，在条件容许的条件下，把全球200多个国家全作为网络节点，运用有向复杂网络来考虑他
们间的影响和联系来判断地球总体生态健康水平会更合理可靠。本模型有很大的推广和扩大价值。 5.3.3模型灵敏度分析
有向加权网络模型的灵敏度体现在两个方面：
1）用来确定复杂网络边和权重用的是逐步回归分析，当其中的某个因素发生改变，那么可能通过F检验的因素就会改变，相应的边和相应权值都会改变； 2）复杂网络加权模型求生态健康指标时是根据不同节点的权值加和来得到的，某个因素变化，总的健康指数会一起相应变化。
5.4未来地球健康状况的动态预测
对于全球的健康指数，我们采用GM（1,1）对进行预测。
表9 1991-2010年世界的健康指数如下表 时间 健康指数 时间 健康指数 1991 -0.943 2001 -1.000 1992 -0.940 2002 -1.039 1993 -0.944 2003 -1.050 1994 -0.960 2004 -1.077 1995 -0.975 2005 -1.066 1996 -1.007 2006 -1.038 1997 -1.016 2007 -1.083 1998 -1.027 2008 -1.084 1999 -0.971 2009 -1.106 2000 -0.978 2010 -1.116 记1991到2010年的数据为原始数据，
x(0)(1)??0.943x(0)(2)??0.940 x(0)(3)??0.944…
x(0)(20)??1.116
(1) 求级比：?0(k)?x(0)(k?1)/x(0)(k)，
?0=（1.003 0.996 0.983 0.985 0.968 0.991 0.989 1.058 0.993 0.978 0.962 0.990 0.975 1.010 1.027 0.958 0.999 0.980 0.991） 因为?0(k)?(0.909,1.095)，所以可作GM（1,1）模型
（2）对原始数据x(0)作一次累加
x(1)(1)?x(0)(1) x(1)(2)?x(0)(2)?x(1)(1) x(1)(3)?x(0)(3)?x(1)(2)
…
x(1)(20)?x(0)(20)?x(1)(19)
造数据矩阵B，Y：
1z(1)(2)?[x(1)(1)?x(1)(2)]
21z(1)(3)?[x(1)(2)?x(1)(3)]
2…
1z(1)(19)?[x(1)(19)?x(1)(20)]
2根据GM（1,1）定理
??z(1)(2)??x(0)(2)??(1)??(0)??z(3)x(3)?,Y??? B???...??...???????z(1)(19)??x(0)(20)?????
?a??-0.0088?T?1T???(BB)BY??? b-0.9337????（3）建立模型
白化方程 x(k)?0.0088z(k)?-0.9337
(0)(1)dx(1)?0.0088x(1)?-0.9337 dt取x(1)(1)?x(0)(1)??0.943，得到响应函数：
bbx(1)(k?1)?(x(0)(0)?)e?ak??106.396 - 107.339e0.0088k
aa通过得出的时间响应函数，可以预测出在该情况下世界健康指数1991 年到2010 年的预测值，如下表所示：
表10 预测值与实际值比较 时间 实际值 预测值 残差 相对误差% 级比偏差 1991 -0.943 -0.943 0 0 1992 -0.940 -0.946 0.006 0.654% -0.012 1993 -0.944 -0.954 0.010 1.111% -0.005 1994 -0.960 -0.963 0.003 0.303% 0.008 1995 -0.975 -0.971 -0.004 0.370% 0.007 1996 -1.007 -0.980 -0.027 2.686% 0.023 1997 -1.016 -0.989 -0.027 2.698% 0.000 1998 -1.027 -0.997 -0.030 2.891% 0.002 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 -0.971 -0.978 -1.000 -1.039 -1.050 -1.077 -1.066 -1.038 -1.083 -1.084 -1.106 -1.116 -1.006 -1.015 -1.024 -1.033 -1.042 -1.051 -1.060 -1.070 -1.079 -1.089 -1.098 -1.108 0.035 0.037 0.024 -0.006 -0.008 -0.026 -0.006 0.032 -0.004 0.005 -0.008 -0.008 3.615% 3.780% 2.391% 0.584% 0.758% 2.393% 0.517% 3.068% 0.344% 0.441% 0.689% 0.711% -0.067 -0.002 0.013 0.029 0.002 0.016 -0.019 -0.036 0.033 -0.008 0.011 0.000 -0.850-0.900-0.950-1.000-1.050-1.100-1.150实际值预测值19911992199319941995199619971998199920002001200220032004200520062007200820092010
图5 预测值与实际值比较图
由表知，预测的相对误差小于5%,级比差很小，根据图知道预测和实际值很接近，所以，GM（1,1）的预测精度较高。下面是对世界健康指数2011-2020年这十年的预测值，如表：
表11 未来10年的预测值 时间 2011 2012 2013 2014 2015 预测值 -1.118 -1.128 -1.138 -1.148 -1.158 时间 2016 2017 2018 2019 2020 预测值 -1.168 -1.178 -1.189 -1.199 -1.210 5.5 模型的预警与政策影响的分析 5.5.1 模型的预警
对于模型的预警，我们在GM（1,1）预测结果的基础上进行分析，我们假定健康指数的最低下线为a（常数），把预测的结果和a进行比较，低于a的值时候即开始警报。对于a的确定，我们想通过查找上述11个指标的极限值来确定，但由于数据的不足，无法测出a值的大小，只能先假定一个a值。假如a=-1.210 则预测的结果中2020的预测值低于a,所以这一年会发生警报。在灰色预测中有一种预警的方法，就是规定一个下限值a,通过预测下一个出现低于a值的时间来实现预警的。
5.5.2 政策影响的分析
国家的政策会直接影响该节点的因素值进而影响其他国家和全球，例如，人口数最多的