题型四（无理不等式） 例 9，解不等式
x?3x?10?8?x2．
解：原不等式等价于下面两个不等式组：
?8?x?0①?2?x?3x?10?0
?8?x?0?②?x2?3x?10?0?22?x?3x?10?(8?x)
由①得??x?8?x?5或x??2，∴x?8
??x?8?74由②得∴?x?5或x??2 ?x?8，
13?74?x?13.?所以原不等式的解集为???x??x?8或x?8?13?74，即为???xx?74??13?．
解法2由
?8?x?0?22x?3x?10?8?x??x?3x?10?0?x??2?22?x?3x?10?(8?x)74??，∴原不等式的解集是13?或5?x?7413．
即A????xx?2或5?x??74?A??xx??13??．
练习题不等式2x?1?x?1的解集是 题型五（绝对值不等式）
例 10不等式|2x?1|?|x?2|?0的解为_______________。
练习题 解不等式4x2?10x?3?3．
2题型六（对数指数不等式） 例11，①已知f(x)?????3?a?x?4a(x?1)logax(x?1)是???,???上的增函数，那么a的取值
范围是（ ）
?（A）?1,??? （B）???,3? （C）?,3? （D）?1,3? ??5?15x?12?()a（a?03②解不等式
ax?4x?82，且a?1）。
题型七（不等式的综合运用）
例12，已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn?2an?(?1)n， n?1
（1）写出数列{an}的前三项a1，a2，a3； （2）求数列{an}的通项公式； （3）证明：对任意的整数m?4，有
1a4?1a5???1am?78
（1）解：由a1?s1?2a1?1,得a1?1
2由a1?a2?s2?2a2?(?1)，得a2?0
由a1?a2?a3?s3?2a3?(?1)，得a3?2 （2）解：当n?2时，有
an?sn?sn?1?2(an?an?1)?2?(?1),则an?2an?1?2(?1),
nn322??n?n?1???an??(?1)??2?an?1??(?1)?.
33????23(?1),显然?bn?为等比数列，b2?a2?n令bn?an?2n?123?23,q?2, ?bn?23?2n?2?2n?13
?an?3?23?(?1)
n经验证a1也满足上式，所以an?2n?13?23n?(?1)，n?1
（3）证明：由通项公式得a4?2 当n?3且n为奇数时，
1an?1an?1)?32n?1?23?32?2n
?3(2?222n?1nn?1)?2?4n?3(2?222n?1nn?1?32n?1?2n
?11?)?...???? a6?am?1am?1当m>4且m为偶数时，
1a4?1a5?...?1am?1a4?(1a5??111?1?3?4?5?...?m?4222?238781a41a4?1?1???1?1?2???3???412?21?2m?4
?12??当m>4且m为奇数时，?1a51?...?1am?1a4?1a5?1a6?...?1am?1am?1?78
所以对任意整数m>4,有 ?a5???1am?78。
练习题
21、设f(x)?3ax?2bx?c,a?b?c?0，f(0)＞0，f(1)＞0，求证：
(Ⅰ)a＞0且-2＜
ab＜-1；
(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.
2、已知抛物线y?f(x)?ax?bx?c过点??1,0?，问：是否存在常数a,b,c，使不等式
2x?f(x)?12(1?x)对一切x?R都成立？
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