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第五章 双流道泵性能预测与优化设计
§5.1 概 述
双流道泵的性能预测主要是对效率和扬程的预测。通过对双流道泵的性能预测，可以使人们预先知道泵的性能。性能预测实际上确定了优化设计中的目标函数，为完善设计手段，进行优化设计创造了最基本的条件。性能预测可以减少产品的试制费用和生产周期，对泵技术的发展起着推动作用。
过去众多学者对泵的性能预测进行了大量研究，尤其在各种损失计算方面作了大量的工作。归纳起来主要有两种方法：一是传统的通过泵的主要几何参数进行性能预测；二是随着泵内流数值模拟技术的发展，通过流场对泵的性能进行预测，可以预言，这将是以后十分活跃的一个研究方向。性能预测的关键是损失计算。泵内的损失有水力损失、容积损失和机械损失。近来研究较多的是水力损失，对容积损失和机械损失的研究相对较少。
5.1.1 主要水力损失模型
斯杰潘诺夫[3]将离心泵内的损失分为摩擦损失和冲击损失两大类损失来计算，可以表示为：
?H?K3Q2?K6(Q?QS)2 (5-1) 式中系数K3、K6与流道长度、面积、面积比及壁面粗糙度有关，Qs为无冲击损失时的流量。式中第一项为摩擦损失，第二项为冲击损失。对某台泵而言，K3、K6是常数，不同的泵要取不同的值。一般来说，准确地确定每台泵的K3、K6只有通过试验才能得到。
在Patel[3]的损失模型中，考虑了液流角与叶片进口角不一致时产生的冲击损失和蜗壳中的摩擦损失，即：
lVs2 ?H?K6(Q?Qs)?(1.0?f) (5-2)
d2g2上式中第一项为叶轮中的冲击损失，第二项为蜗壳中的摩擦损失。叶轮中的摩擦损失被忽略掉了，利用试验结果统计出Vs的表达式。
Takagi[4]在总结前人研究泵内损失成果的基础上，把水力损失分为叶轮内的水力损失和蜗壳内的水力损失两大部分进行计算。
朱祖超[3]在研究高速复合叶轮时将泵内的水力损失分为叶轮内的水力损失、蜗
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壳内的水力损失和叶轮圆盘摩擦损失三部分进行计算。
王福军[5]在准三元流动的基础上，通过对多个叶轮流场计算结果的统计分析，得到了高效离心泵叶轮内相对速度分布规律的一些特征，建立了平均减速比?、叶片负荷系数?和初始变化率T等表征速度场的特征参数与泵外特性间的量化关系式。
5.1.2双流道泵性能预测模型的基本要求
1．能预测全扬程范围内的水力损失，且在0.8Qd~1.2Qd范围内具有满足工程需要的精度。
2．同时考虑叶轮和蜗壳内的水力损失，不能单独考虑叶轮，因为双流道泵的性能是由叶轮和蜗壳共同决定的。
3．双流道叶轮中的摩擦损失不能忽略不计。据文献[9]报道：Ra?50?m与
Ra?25?m时的水泵效率值相差较大，效率可能降低0.9~6%。
5.1.3 优化水力设计
优化水力设计是泵工作者最感兴趣的研究课题之一，是提高泵性能的主要措施之一。泵优化水力设计主要方法有损失极值法和准则筛选法两种。
所谓损失极值法，就是建立各种损失与几何参数之间的关系，通过求解满足性能的几何参数使泵内损失最小，从而使泵获得最为理想的性能指标。它有严格的数学理论作为基础，设计变量、目标函数和约束条件是其数学描写的三要素。本文也采用了损失极值法进行优化设计。
准则筛选法主要是针对损失极值法的弱点提出的。其优化水平的高低主要取决于准则的合理性。如何提出在多种情况下都比较合适的准则，并不比计算损失容易。即使提出了比较合适的准则，优化结果只是一个满意解，无法从理论上证明是最优解，而且无法预测出效率曲线[15]，因此目前用的还比较少。
§5.2 双流道泵性能预测的数学模型
在进行双流道泵优化水力设计之前，首先要建立性能预测的数学模型。尽管国内外许多学者对离心泵的性能预测和优化设计进行了研究，取得了不少的成果，但他们的研究是针对叶片式离心泵而进行的，对双流道泵则没有研究。双流道泵有两个对称流道，水力效率低于离心泵，因此建立双流道泵的性能预测模型就不
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能完全套用现有的离心泵性能预测模型。
5.2.1各种水力损失分析
仅考虑叶轮内的水力损失或蜗壳里的水力损失都是不完善的，因此，本文同时考虑了叶轮内的水力损失和蜗壳里的水力损失。 5.2.1.1 叶轮内的水力损失
叶轮内的水力损失主要有叶轮进口处液流冲击损失?Hsh、液流由轴向变为径向所产生的水力损失?Hj1、叶轮流道内水力摩擦损失?Hfr1、扩散损失?Hfr2以及叶轮出口处水力损失?Hj2。
1．液流进口冲击损失?Hsh[10] ?HshW12 (5-3) ?k12g式中的k1为与比转数有关的修正系数。 2．叶轮流道内摩擦损失?Hfr1
叶轮流道里的摩擦损失可用将整个流道看成2个等效静止直圆管通过整个流量时的情形来处理[1,2]，借用静止直圆管水力损失的方法求流道中的水力损失，然后对由于流道弯曲和旋转导致的损失进行修正。
?Hfr1laWa2 （5-4） ?2kfr1?aDwa2g式中la、Dwa、Wa及?a分别为流道的水力长度、流道平均直径、平均相对速度和沿程摩擦系数。Dwa取叶轮进出口当量水力直径的平均值。双流道叶轮中，流体的雷诺数Re在105～106之间，流动状态基本上处于湍流完全发展的阻力平方区，因此叶轮表面粗糙度?对摩擦系数?a有决定性的影响。所以降低流道表面粗糙度有利于降低叶轮内摩擦损失，提高水力效率。
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la?(D2?D1) (5-5)
sin?2?sin?1 Wa?0.5(W1?W2) (5-6) ?a?[1.74?2lg(Dwa/2?)]?2 (5-7) 上式中?为反映流道表面粗糙度的参数，参考文献[1]，取为0.1mm。
式(5-6)中，kfr1为考虑叶轮旋转、流道弯曲所引起的水力损失修正系数[1]：
kfr1?D2b2?0.924?K1/20 (5-8) D1b1K为与流动状态有关的无量纲数，湍流时
2Rew K? (5-9)
ReifRew为以一定角速度旋转的圆管的雷诺数。Reif为以轴向平均速度计算的雷诺数。叶轮出口宽度是影响流态的主要参数，故取b2为特征尺寸进行雷诺数的计算。 3．叶轮内扩散损失?Hfr2
叶轮内由于流道扩散引起了相对速度的停滞，其产生的水力损失即叶轮流道扩散损失?Hfr2，有：
?Hfr2W12?W22 (5-10) ??g上式中的系数??0.3~0.6。双流道叶轮进出口的相对速度相近，因此，叶轮内部扩散损失?Hfr2很小，可以不计。当叶轮进口的相对速度W1小于出口的相对速度W2时，叶轮的扩散损失为零。
4．叶轮进口液流由轴向变为径向所产生的水力损失?Hj1
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8Qs2V2 ?Hj1??1 (5-11) ??1242gg?De式中De为叶轮进口有效直径；?1为流道由轴向转为径向产生的能量损失系数，由文献[11]可查得；Qs为无冲击损失时的流量，Qs的计算方法参见文献[1]。 5．叶轮出口水力损失?Hj2[1]
?Hj2222Vm2?(V2u?V2us) (5-12) ??22g式中?2为损失系数，取为
?2?B?D2b2?2sin?2 (5-13)
上式中B为喉部面积F3的平方根，因为双流道叶轮蜗壳的基圆直径D3与叶
轮外径D2之间的间隙较大，考虑到这个间隙对喉部速度的影响，可以取：
B?F3?0.85.2.1.2 蜗壳里的水力损失
蜗壳里的损失主要有流道里水力摩擦损失?Hsf和扩散损失?Hex。 1．蜗壳流道摩擦损失?Hsf
蜗壳流道摩擦损失?Hsf可根据等效圆管损失进行计算，即：
lVth (5-15) D2g上式中D、l、Vth及?分别为蜗壳等效应圆管直径、实际长度、喉部液流速度和摩擦系数。蜗壳的流道从隔舌起到喉部面积处为螺旋线扩散形状，因此计算等效圆管的水力直径时应取喉部面积F3的一半作为等效圆管的过流面积。在蜗壳里流动可按阻力平方区的湍流状态来计算，其摩擦系数主要取决于蜗壳流道的表面粗糙度，因此，为了减小水力损失，应尽量提高蜗壳流道表面的光洁度，摩擦系数?可按Vonkamm公式进行计算[12]。
D3?D2b3 (5-14) 2 ?Hsf?k2? 63