第五章 双流道泵性能预测与优化设计
D?2F3? (5-16)
l??(1??0/360)(D3?D) (5-17) ??[1.2?2lg(D/2?)]?2 (5-18) 式中D3、F3、?0及?分别为蜗壳基圆直径、喉部面积、隔舌角和表面粗糙度。 2．蜗壳流道扩散损失?Hex
由于蜗壳流道呈螺旋型扩散状态，就使从叶轮流出的液流产生流道扩散损失
?Hex，根据文献[2]有：
?Hex2(Vu22?Vth) (5-19) ??2g系数??0.2~0.5，上式表明当蜗壳平均速度Vth与叶轮出口液流绝对速度的圆周分量Vu2相接近时，扩散损失?Hex最小，但摩擦损失?Hsf最大，因此设计时应取蜗壳里的水力损失最小为设计原则。叶轮出口速度从不均匀变到均匀的过程中，以及与蜗壳联合工作时出现的回流，都会产生一定的能量损失，但在上式中并没有得到反映。可通过在上式中引入修正系数来反映这项损失。根据T.Takagi的研究成果[5]，不同比转数的泵，其蜗壳扩散损失在总的水力损失中所占的比例不同。引入与比转数ns有关的修正系数k3并取系数??0.2，可得： ?Hex2(Vu22?Vth) (5-20) ?0.2k32g5.2.1.3 总的水力损失??H
总的水力损失由叶轮内的水力损失和蜗壳里的水力损失组成，根据上面的分析可得：
??H??Hsh??Hfr1??Hj1??Hj2??Hsf??Hex (5-21)
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5.2.2 容积损失
容积损失是由泄漏造成的，双流道泵的泄漏损失主要为叶轮前密封环的泄漏损失。容积效率通常可用下式计算[13]：
1 ?v? (5-22)
(1?0.68ns?0.667)
5.2.3 机械损失
原动机传到泵轴上的功率（轴功率），首先要花费一部分去克服轴承和密封装置的摩擦损失，剩下来的轴功率用来带动叶轮旋转。但是叶轮旋转的机械能并没有全部传给通过叶轮的液体，其中一部分用于克服叶轮前、后盖板与泵体间液体的摩擦，这部分损失功率称为圆盘摩擦损失。
上述轴承损失功率、密封损失功率（Pm1）和圆盘摩擦损失功率（Pm2)之和称为机械损失Pm，其大小用机械效率?m来表示。
轴承与密封的损失可认为在1～3％。
叶轮圆盘摩擦消耗功率Pm2是由于叶轮轮盘在旋转过程中克服液体的摩擦力矩而引起的机械损失，根据文献[13]可得：
Pm21.2?10?632?u2D2 (5-23)
1.36 上面几式中的ki(i=1,2,3)是与比转数ns有关的修正系数。 ki?1?y3i?1?y3i?2?nsy3i?3 (i=0,1,2) 式中yj(j=1,2…9)是特定常数。
5.2.4扬程曲线模型
实际扬程等于理论扬程减掉总的水力损失，即：
H?Ht???H (5-24) 根据泵的基本方程：
1 Ht?(u2vu2?u1vu1) (5-25)
g假定进口无预旋，并利用Stodola有限叶片数修正公式，则理论扬程Ht为：
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第五章 双流道泵性能预测与优化设计
Ht?nQt?sin?21n?D22[()(1?)?] (5-26) g60Z60b2?2tg?2式中 ?2─叶轮出口排挤系数, ?2?1?
ZSu2，Z取为2。
?D2sin?25.2.5效率曲线模型
效率?可以表示为有效功率Pe与总功率P之比：
Pe (5-27) P总功率P包括有效功率Pe、容积损失功率Pv、水力损失功率Ph、叶轮圆盘摩擦消耗功率Pm2以及轴承和密封的损失功率Pm1。
?? P?Pe?Pv?Ph??Pd?Pm1?Pm2 (5-28) 机械系统损失的功率Pm1约占有效功率Pe的3％左右，即可导出： ??(1?v?h?Pm2?0.03)?1 (5-29) Pe上式中的?v、?h及Pe分别为容积效率、水力效率和有效功率。 ?h? Pe?Ht???H?HH? (5-30) ??1?HtHtHt?gQH1000 (5-31)
通过上面的分析已建立了性能预测模型，但在计算叶轮的水力损失、蜗壳的
水力损失时引进了修正系数ki(i=1,2,3)，其中包括9个特定系数yj(j=1,2…9)，下面根据我们研制的数台双流道无堵塞泵的设计参数和试验结果，用复合形法确定yj。以下面两式分别作为目标函数和约束条件，以yj为变量，进行寻优计算。
H1N1N20.5 minF(y)?[?(?ri??i)]?[?(1?i)2]0.5 (5-32)
Ni?1Ni?1Hdi 0.3?ki?1?y3i?1?y3i?2?nsy3i?3?1.5 (5-33) 上式中的N为泵的台数，?ri和Hdi分别为泵在设计工况下的实际效率和扬程，?i和
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Hi为按上述方法得到的效率和扬程。采用目标函数的目的在于在总的损失得到反映的前提下，力求各项损失也相对准确。
求得的各项特定常数yj为：
y1~3?0.6823,?0.9631,1.4274 y4~6?0.00401,?0.5273,?4.2317 y7~9?1.2112 ,0.6658,0.004971
§5.3 双流道泵优化水力设计
优化水力设计的实质就是寻找一组叶轮和泵体主要参数的最佳值，使泵在设计工况达到最高效率。目标函数、设计变量、约束条件和数学寻优方法是要解决的几个主要方面。
5.3.1 目标函数
目标函数是用来评价设计方案性能好坏标准的函数[20]，它是设计变量的函数，目标函数也称为评价函数。目标函数的选择是优化设计中最重要的决策之一。现有的作法主要是以损失最小为目标函数[2,14~19]，如汪建华[14]以叶轮圆盘摩擦损失和蜗壳里的水力损失之和最小为目标函数，严敬[16]在研究低比转数离心泵时以叶轮出口直径最小为目标函数，其实质就是为了减小圆盘摩擦损失。
双流道泵应具有效率高和无堵塞性能好等性能指标，因此，双流道无堵塞泵的优化设计本质上是多目标优化设计问题。但由于单目标优化求解问题在数学方法上比较成熟、求解简单。相反，多目标优化问题，由于其问题较为复杂，目前解决多目标优化问题的数学方法还不够完善。因此，在泵优化水力设计中普遍采用单目标方法[2,14~19]。
泵是耗能大户，据有关资料报道，泵产品的耗电量约占全国发电量的20％左右，因此提高泵的效率应是泵优化设计的主要目标，通过约束条件来满足其它性能指标的要求，如通过合适的出口宽度b2来满足双流道泵的无堵塞性能，这样泵水力优化设计的问题就变成了使损失最小的单目标优化设计问题。
由式(5-29)可得优化设计的目标函数：
1??(1?v?h?Pm2?0.03) (5-34) Pe 67
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5.3.2 设计变量
设计变量包括叶轮和泵体的主要参数，叶轮的主要参数有进口直径D1和出口直径D2、出口宽度b2、外流道出口安放角?2以及蜗壳的喉部面积F3。
X?(D1,D2,b2,?2,F3)T (5-35)
5.3.3 约束条件
约束条件确定的合理与否直接影响到优化设计的结果，它可分为边界约束条件和性能约束条件两大类。
5.3.3.1 边界约束条件
外流道出口安放角?2是叶轮的主要几何参数之一，对泵的性能参数、水力效率和特性曲线的形状有重要影响。一般，较大的?2角可增加扬程、减小D2，从而减小圆盘摩擦损失。但过大的?2角，易使特性曲线出现驼峰，并且增加压水室里的水力损失，通常可在15。～35。的范围内选取。
15??2?35
其它参数的约束条件在第三章中已经作了分析，在此不再讨论。 5.3.3.2 性能约束条件
1．扬程曲线无驼峰
对于双流道泵，扬程曲线是单调函数，只要在Q=0点，扬程H有最大值，就可满足扬程曲线无驼峰的要求，即在Q=0点一阶导数小于等于零。
dHdQ?0
Q?0 2．无堵塞性要求
由于双流道泵用于污水场合，应保证叶轮进口的流速V1大于杂质的临界沉降速度Vl，由： V1?可得：
Q 2?Dj/4 68