2007年高考数学平面向量试题汇编
一、选择题
1．（全国1文理）已知向量?a?(?5,6)，b??(6,5)，则?a与b?
A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向
解．已知向量?a?(?5,6)，b??(6,5)，?a??b??30?30?0，则?a与b?垂直，选A。
2、（山东文5）已知向量a?(1，n)，b?(?1，n)，若2a?b与b垂直，则a?（ ） A．1
B．2
C．2
D．4
【答案】:C【分析】：2a?b=(3,n)，由2a?b与b垂直可得：
(3,n)?(?1,n)??3?n2?0?n??3， a?2。
3、（广东文4理10）若向量?a,?b满足|?a|?|?b|?1，?a,?b的夹角为60°，则?a??a??a??b=______；
答案：32；
解析：?a??a??a??b?1?1?1?132?2，
4、（天津理10） 设两个向量?a?(??2,?2?cos2?)和?b?(m,m2?sin?),其中?,m,?为实
数.若?a?2?b,则?m的取值范围是
A.[?6,1]
B.[4,8]
C.(??,1]
D.[?1,6]
【答案】A
【分析】由?a?(??2,?2?cos2?),?b?(m,m??2?sin?),a?2b,可得
????2?2m??cos??m?2sin?，设??km?2?2m?22m?k代入方程组可得??k2m2?cos2??m?2sin?消去m化2简得??2k?22?2?k???cos??2?k?2sin?，再化简得?42?1?2??k?2???cos2??2k?2?2sin??0再令k?2?t代入上式得 ( )
1(sin2??1)2?(16t2?18t?2)?0可得?(16t2?18t?2)?[0,4]解不等式得t?[?1,?]因而
811?1???解得?6?k?1.故选A
k?285、（山东理11）在直角?ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是
????2????????????2????????（A）AC?AC?AB （B） BC?BA?BC
????????????????????2(AC?AB)?(BA?BC)????2????????（C）AB?AC?CD （D） CD? ????2AB????2????????????????????????????【答案】:C.【分析】： AC?AC?AB?AC?(AC?AB)?0?AC?BC?0，A是正
????2????2????2????2确的，同理B也正确，对于D答案可变形为CD?AB?AC?BC，通过等积变换判
断为正确.
6、（全国2 理5）在?ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，CD=CA??CB,则?=
132 31解．在?ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，CD=CA??CB，则
3????????????????2????????2????????1????2????2CD?CA?AD?CA?AB?CA?(CB?CA)?CA?CB，???=，选A。
33333(A)
(B)
(C) -
(D) -7、（全国2理12）设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若
2 31 31 3FA?FB?FC=0，则|FA|+|FB|+|FC|=
(A)9
(B) 6
(C) 4
(D) 3
解．设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若FA?FB?FC=0，则F为△ABC的重心，∴ A、B、C三点的横坐标的和为F点横坐标的3倍，即等于3，
∴ |FA|+|FB|+|FC|=(xA?1)?(xB?1)?(xC?1)?6，选B。
????????????1????????CD?CA??CB，8、（全国2文6）在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD?2DB，3则??（ ）
2112A． B． C．? D．?
33331解．在?ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，CD=CA??CB，则
3????????????????2????????2????????1????2????2CD?CA?AD?CA?AB?CA?(CB?CA)?CA?CB，???=，选A。
33333x9（全国2文9）把函数y?e的图像按向量a?(2，0)平移，得到y?f(x)的图像，则
f(x)?（ ）
A．e?2
x
x
B．e?2
x
C．ex?2
D．ex?2
?解．把函数y=e的图象按向量a=(2,3)平移，即向右平移2个单位，向上平移3个单位，平
移后得到y=f(x)的图象，f(x)= ex?2?3，选C。
10、（北京理4）已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且
????????????2OA?OB?OC?0，那么（ ） ????????Ａ．AO?OD ????????Ｃ．AO?3OD
????????Ｂ．AO?2OD ????????Ｄ．2AO?OD
????????????解析：O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，∴ OB?OC?2OD，且
?????????????????????????????2OA?OB?OC?0，∴ 2OA?2OD?0，即AO?OD，选A
??11、（上海理14）在直角坐标系xOy中，i,j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角????????????三角形ABC中，AB?2i?j，AC?3i?kj，则k的可能值有
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【答案】B
??????????????????【解析】解法一：BC?BA?AC??2i?j?3i?kj?i?(k?1)j???????????????（1） 若A为直角，则AB?AC?(2i?j)(3i?kj)?6?k?0?k??6；
（2） 若B为直角，则
????????????AB?BC?(2i?j)[i?(k?1)j]?1?k?0?k??1；
（3） 若C为直角，则
????????????AC?BC?(3i?kj)[i?(k?1)j]?k2?k?3?0?k??。?
所以 k 的可能值个数是2，选B
解法二：数形结合．如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角．所以 k 的可能值个数是2，选B
12、（福建理4文8）对于向量，a 、b、c和实数，下列命题中真命题是
A 若
，则a＝0或b＝0 B 若
，则λ＝0或a＝0
，则b＝c
C 若＝，则a＝b或a＝－b D 若
解析：a⊥b时也有a·b＝0，故A不正确；同理C不正确；由a·b=a·c得不到b=c，如a为零向量或a与b、c垂直时，选B
(a?xb)的图象是一条直线，13、（湖南理4）设a，b是非零向量，若函数f(x)?(xa?b)?则必有（ ） A．a⊥b 【答案】A
【解析】f(x)?(xa?b)?(a?xb)??a?bx2?(|a|2?|b|2)x?a?b,若函数f(x)
B．a∥b
C．|a|?|b|
D．|a|?|b|
b=0， ?a⊥b. 的图象是一条直线，即其二次项系数为0， ?a?14、（湖南文2）若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是
???????????????????????? A．EF?OF?OE B. EF?OF?OE ????????????????????????C. EF??OF?OE D. EF??OF?OE
【答案】B
????????????【解析】由向量的减法知EF?OF?OE
?xπ??π??2?平移，则平移后所得图象的15、（湖北理2）将y?2cos???的图象按向量a???，?36??4?解析式为（ ）
?xπ??xπ?Ａ．y?2cos????2 Ｂ．y?2cos????2
?34??34??xπ?Ｃ．y?2cos????2
?312?答案：选Ａ
?xπ?Ｄ．y?2cos????2
?312?'''解析：法一 由向量平移的定义，在平移前、后的图像上任意取一对对应点Px,y，
???'?π?'?2??P'P?x?x',y?y'?x?x?,y?y?2，带入P?x,y?，则a???，4?4???????到已知解析式中可得选Ａ
??π??2?平移的意义可知， 法二 由a???，先向左平移个单位，再向下平移2个单位。 4??416、（湖北文9）设a=(4,3),a在b上的投影为A.(2,14) 答案：选B
解析：设a在b的夹角为θ，则有|a|cosθ=
B.(2,-
52,b在x轴上的投影为2,且|b|＜1,则b为 2 C.(-2,
2) 7
2) 7D.(2,8)
52，θ=45°，因为b在x轴上的投影为2,2且|b|＜1,结合图形可知选B
17、（浙江理7）若非零向量a，b满足a?b?b，则（ ） Ａ．2a??a?b Ｃ．2b?a??b 【答案】：C
【分析】：?a??b?a?b+b?a+b?b?2b,
由于a，b是非零向量，则必有a+b?b,故上式中等号不成立 。 ∴2b?a?2b。故选C.
18、（浙江文9） 若非零向量a，b满足a?b?b，则（ ） Ａ．2b?a?2b Ｃ．2a?a??b 【答案】：A
【分析】：若两向量共线，则由于a，b是非零向量，且a?b?b，则必有a=2b；代入可知只有A、C满足；若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，故可以构造如图所示的三
Ｂ．2b?a?2b Ｄ．2a?a??b
Ｂ．2a?2a?b Ｄ． 2b?a?2b
????????????角形，使其满足OB=AB=BC；令OA?a, OB?b,则BA?a-b, ∴????CA?a-2b且
Ca?b?b；又BA+BC>AC ∴a?b?b?a?2b
∴2b?a?2b
OBA ，，b?(1，?1)，则向量19、（海、宁理2文4）已知平面向量a?(11)13a?b?（ ） 22?1) Ａ．(?2，
， Ｂ．(?21)，2) Ｄ．(?1
，0) Ｃ．(?1【答案】：D 【分析】：20
、（
13a?b?(?1，2). 22重
庆
理
10
）
如
图
，
在
四
边
形
ABCD
中
，