|AB|?|BD|?|DC|?4,AB?BD?BD?DC?0,
|AB|?|BD|?|BD|?|DC|?4，则(AB?DC)?AC的值为（ ）
A.2 B. 22 C.4 D.42 【答案】：C
??????????????????????????????????2【分析】：(AB?DC)?AC?(AB?DC)?(AB?BD?DC)?(|AB|?|DC|).
??????????????????|AB|?|BD|?|DC|?4,?|AB|?|DC|?2. ???????|BD|(|AB|?|DC|)?4,???DC ?(AB?DC)?AC?4.
AB????????????????????????????21、（重庆文9）已知向量OA?(4,6),OB?(3,5),且OC?OA,AC//OB,则向量OC等于
?32?（A）??,?
?77?【答案】：D
?24? （B）??,?
?721??32?（C）?,??
?77?4??2（D）?,??
?721?????????????????【分析】：设C(x,y)?OC?OA,?4x?6y?0,AC//OB?5(x?4)?3(y?6)?0,
联立解得C(,?).
3727b?0，且c=a-?22、（辽宁理3文4）若向量a与b不共线，a?夹角为（ ） A．0
B．
?a?a??b，则向量a与c的a?b??π 6?2C．
?2π 3D．
π 2解析：因为a?c?a?(???aa?b?)a?b?0，所以向量a与c垂直，选D
??23、（辽宁理6）若函数y?f(x)的图象按向量a平移后，得到函数y?f(x?1)?2的图象，则向量a=（ ）
，?2) A．(?1，?2) B．(1，2) C．(?1，2) D．(1''解析：函数y?f(x?1)?2为y?2?f(x?1)，令x?x?1,y?y?2得平移公式，所
，?2)，选A 以向量a=(?124、（辽宁文7）若函数y?f(x)的图象按向量a平移后，得到函数y?f(x?1)?2的图象，
则向量a=（ ）
，?2) A．(1B．(1，2)
，?2) C．(1，2) D．(?1解析：函数y?f(x?1)?2为y?2?f(x?1)，令x'?x?1,y'?y?2得平移公式，所
，?2)，选C 以向量a=(125、（四川理7文8）设A(a,1)，B(2,b)，C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若
????????????OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（ ）
（A）4a?5b?3 （B）5a?4b?3 （C）4a?5b?14 （D）5a?4b?14
????????????????????????????解析：选A．由OA与OB在OC方向上的投影相同，可得：OA?OC?OB?OC即
4a?5?8?5b，4a?5b?3．
26、（全国2理9）把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)= (A) ex-3+2
x
(B) ex+3－2
(C) ex-2+3
(D) ex+2－3
?解．把函数y=e的图象按向量a=(2,3)平移，即向右平移2个单位，向上平移3个单位，平
移后得到y=f(x)的图象，f(x)= e
二、填空题
1、（天津文理15） 如图，在?ABC中，?BAC?120?,AB?2,AC?1,D是边BC上一点，
x?2?3，选C。
????????DC?2BD,则AD?BC?__________.
【答案】?
A
83B D C
AB2?AC2?BC2AB2?AD2?BD2?【分析】法一：由余弦定理得cosB?可得
2?AB?AC2?AB?BDBC?7,AD?13， 3????????又AD,BC夹角大小为?ADB，
BD2?AD2?AB23298cos?ADB??????，
2?BD?AD9413?791????????AD?BC?cos?ADB??所以AD?BC?3.
8????????????法二：根据向量的加减法法则有:BC?AC?AB
BDAC????????????????1????????1????2????AD?AB?BD?AB?(AC?AB)?AC?AB,此时
333????????1????2????????????1????22????????2????2AD·BC?(AC?AB)(AC?AB)?AC?AC·AB?AB
333331818?????. 3333???????????????2、(安徽文理13) 在四面体O-ABC中，OA?a,OB?b,OC?c,D为BC的中点，E为AD
???????????????解析：在四面体O－ABC中，OA?a,OB?b,OC?c,D为BC的中点，E为AD的中点，
????????????1????????1????????则OE=OA?AE?OA?AD?OA?(AO?OD)
22?1????????1?1?1?1???OA?(OB?OC)?a?b?c。 =242444?b=?11，?．若向量b?(a+?b)，则实数?的值是 3、（北京文11）已知向量a=?2，， ．
的中点，则OE= （用a，b，c表示）
???????解析：已知向量a=?2，，4?b=?11，?．向量a??b?(2??,4??)，b?(a+?b)，则
2+λ+4+λ=0，实数?=－3．
????????4、（上海文6）若向量a，b的夹角为60，a?b?1，则a?a?b? ．
??【答案】
1 2????2???2??11【解析】a?a?b?a?a?b?a?a?bcos60??1??。
225、（江西理15）如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直
??A ?????????线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若AB?mAM，????????AC?nAN，则m?n的值为
N
．
解析：由MN的任意性可用特殊位置法：当MN与BC重合时知m=1，n=1，故m+n=2，填2 6、（江西文13）在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的M 两端点
B O C
????????0)，B(11)，，则AB?AC? 分别为O(0， ．
????????解析：AB?AC?(0,1)?(?1,1)?0?(?1)?1?1?1.
7、（陕西理15文16）如图，平面内有三个向量OA、OB、OC,其中与OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°,且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝23，若OC＝λOA+μOB（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为 .ZXXK.COM
解析：过C作OA与OC的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角BOC=90°角AOC=30°，OC=23得平行四边形的边长为2和4，????2+4=6
三、解答题：
1、（宁夏，海南17）（本小题满分12分）
如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得?BCD??，?BDC??，CD?s，并在点C测得塔顶A的仰角为?，求塔高AB．
解：在△BCD中，?CBD?π????． 由正弦定理得所以BC?BCCD?．
sin?BDCsin?CBDCDsin?BDCs·sin??．
sin?CBDsin(???)s·tan?sin?．
sin(???)在Rt△ABC中，AB?BCtan?ACB?2、（福建17）（本小题满分12分） 在△ABC中，tanA?（Ⅰ）求角C的大小；
13，tanB?． 45（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为17，求最小边的边长．
本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分．
解：（Ⅰ）?C?π?(A?B)，
13?45??1．又?0?C?π，?C?3π． ?tanC??tan(A?B)??1341??453（Ⅱ）?C??，?AB边最大，即AB?17．
4又?tanA?tanB，A，B??0，?，?角A最小，BC边为最小边．
??????sinA1??，?tanA??π?由?cosA4且A??0，?，
?2??sin2A?cos2A?1，?得sinA?ABBCsinA17??2． ．由得：BC?AB?sinCsinAsinC17所以，最小边BC?2．
3、（广东16）（本小题满分12分）
已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).
（1）若c?5，求sin∠A的值; （2）若∠A是钝角，求c的取值范围.
????????????AB?(?3,?4)AC?(c?3,?4)AC?(2,?4) 解：(1) , 当c=5时，
?????????6?16125cos?A?cos?AC,AB???sin?A?1?cos2?A?5?255 进而5
(2)若A为钝角，则
25AB﹒AC= -3(c-3)+( -4)<0 解得c>3
2
25显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为[3，+?)
4、（广东文16）(本小题满分14分)
已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)． (1)若AB?AC?0，求c的值；
(2)若c?5，求sin∠A的值
????????解: (1) AB?(?3,?4) AC?(c?3,?4 )????????25 由 AB 得 c? ?AC??3(c?3)?16?25?c3?3???????? (2) AB?(?3,?4) AC?(2?,4 )