高中学业水平测试数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题2分，共40分） 题号 1 2 答案 C D 3 B 4 B 5 B 6 C 7 A 8 C 9 A 10 D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D D D C A C B A B B 二、填空题（每题3分，共18分） 3x2y2??1；26．-2 21．±60；22．36?；23．–2；24．(,1]；25．
4169三、解答题（共42分，27-30每题8分，31题10分）
27．（本小题满分8分） 解：∵cosα=-sin(??34?，α∈(,?)∴sinα= （1分）
552?3)=(sin?cos=
??cos?sin) （3分）
33?3?43 （5分） 102cos2α=2cos??1 （7分）
7= （8分） 2528．（本小题满分8分）
5x2?10x?3解：移项，-1>0 （1分）
3x2?7x?22x2?3x?1?0 （2分） 通分整理得：23x?7x?2(2x?1)(x?1)?0 （4分）
(3x?1)(x?2)原不等式等价于(2x?1)(x?1)(3x?1)(x?2)?0（6分）
112} （8分） ∴原不等式解集为：{x|x?或〈x〈1或x〉3229．（本小题满分8分）
?a1?2d?9解：设首项为a1，公差为d，? （3分）
a?8d?3?1解得a1=11，d=-1（5分） S15=na1?n(n?1)d15(15?1)?(?1)=60（8分） ?15?11?2230．（本小题满分8分）
解：⑴∵AD=DC=a，PD=a，PA=PC=2a
222222
∴AD+PD=PA，DC+PD=PC （1分）
00
∴∠PDA=90，∠PDC=90 （2分） ∴PD⊥平面ABCD （3分） ⑵连结AC、BD交于O，
P
E
D
O A
B
C
∵ABCD是正方形∴AC⊥BD （4分） ∵PD⊥平面ABCD∴AC⊥PB （5分）
0
∴异面直线PB与AC所成角为90（6分） ⑶作AE⊥PB于E，连结EO，
∵AC⊥PB，AE⊥PB∴PB⊥平面AEO∴PB⊥EO ∴∠AEO为二面角A-PB-D的平面角（7分） 在Rt△PAB中，PA?2A,AB?a,PB?3a∴AE?2a23a?6a 32a，∵AC⊥平面PBD∴AO⊥OE， 2OA233∴在Rt△AOE中，sin?AEO? ???AE226?∴?AEO?60 （8分） OA?31．（本小题满分10分）
?mx?ny?1解：①?22消去x得2222bx?ay?ab?2222(am?bn)y2?2b2ny?b2?a2b2m2?0
（2分）
y P o Q x ??4a4b2m4?4a2b4m2n2?4a2b2m2?0 即4a2b2m2(a2m2?b2n2?1)?0
2222∴am?bn?1 （4分）
b2?a2b2m2②设P（x1,y1）Q(x2,y2), 分别消去①中方程组x，y，由韦达定理可知y1y2=22,（6分）22am?bna2?a2b2n2x1x2=22，（8分） 22am?bn由OP⊥OQ得x1x2?y1y2?0 （9分） a2?b222?m?n代入化简得 （10分） 22ab