四、(共20分)
K解：1、（4分） ?(s)?C(s)s2K?2nR(s)?1?K?K?s2?K?s?K?s2?2???2 ns?ns?s22、（4分） ??K??2n?22?4?K?4?K??2??n?22 ????0.707
3、（4分） ?00?e???1??2?4.3200
t44s????n2?2.83
K24、（4分） G(s)?sK1?K?1?1?K??s(s?K?)??s(s?1) ?K?v?1 seAss?K?2??1.414 K?5、（4分）令：?C(s)?1?K????1Gn(s)n(s)?N(s)??s?s?(s)＝0 得：Gn(s)?s?K?
五、(共15分)
1、绘制根轨迹 （8分）
(1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分）
(2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）； （1分） ?(3) 3条渐近线： ????3?3a???2 （2分）??60?,3 ?180?(4) 分离点： 12d?d?3?0 得： d??1 （2分） K2r?d?d?3?4 (5)与虚轴交点：D(s)?s3?6s2?9s?Kr?0
??Im?D(j?)????3?9??0D(j?)???6??K ???3 ?Re?2?（2分） r?0?Kr?54
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绘制根轨迹如右图所示。
Kr2、（7分）开环增益K与根轨迹增益K)?Kr的关系：G(srs(s?3)2?9s?2 ??s??????1???3???得K?Kr9 （1分）
系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：Kr?54， （2分）
系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：4?Kr?54， （3分） 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：
49?K?6 （1分） 六、（共22分）
解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。故其开环传函应有以下形式 G(s)?K (2分)
s(1?s?1)(1 1?s?1)2由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得K?100 (2分)
?1?10和?2=100 （2分）
故系统的开环传函为 G0(s)?100 s??s?s （2分）
?10?1?????100?1???2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性： 开环频率特性 G0(j?)?100? （j???j?10?1??????j??1分）
100?1??开环幅频特性 A0(?)?10022 （1分）
?????????10???1??100???1开环相频特性： ?0(s)??90??tg?10.1??tg?10.01? （1分）
17
3、求系统的相角裕度?： 求幅值穿越频率，令A0(?)?100??????????1???110100????22 ?1 得?c?31.6rad/s（3分）
（2分） ?0(?c)??90??tg?10.1?c?tg?10.01?c??90??tg?13.16?tg?10.316??180?
??180???0(?c)?180??180??0 （2分）
对最小相位系统??0? 临界稳定
4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后
校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI或PD或PID控制器；在积分环节外加单位负反馈。
试题二答案
一、填空题(每题1分，共20分)
1、水箱；水温
2、开环控制系统；闭环控制系统；闭环控制系统 3、稳定；劳斯判据；奈奎斯特判据 4、零； 输出拉氏变换；输入拉氏变换 5、K?2?2?1?2T2?2?1?；arctan???180?arctanT?(或：?180?arctan????T?)
1??T?26、调整时间ts；快速性
二、判断选择题(每题2分，共 20分)
1、B 2、C 3、D 4、C 5、B 6、A 7、B 8、B 9、A 10、D
三、(8分)写出下图所示系统的传递函数
可）。
C(s)（结构图化简，梅逊公式均R(s)Pi?iC(s)??i?1解：传递函数G(s):根据梅逊公式 G(s)? （1分） R(s)?4条回路:L1??G2(s)G3(s)H(s), L2??G4(s)H(s)，
n 18
（2分） L3??G1(s)G2(s)G3(s), L4??G1(s)G4(s) 无互不接触回路。
特
4征式：
??1??Li?1?G2(s)G3(s)H(s)?G4(s)H(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?G1(s)G4(s)
i?1（2分）
2条前向通道: P1?G1(s)G2(s)G3(s), ?1?1 ；
P2?G1(s)G4(s), ?2?1 （2分）
?G(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?G1(s)G4(s)??P?C(s)P?1122?R(s)?1?G2(s)G3(s)H(s)?G4(s)H(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?G1(s)G4(s)（1分）
四、(共20分)
2?n1解：系统的闭环传函的标准形式为：?(s)?22，其中?2Ts?2?Ts?1s2?2??ns??n?n?1 T?????/1??2?0.2?/1?0.22?%?e?e?52.7%?????0.244T4?0.08?1、当 ? 时， ?ts? （4???1.6sT?0.0s8???0.2?n?????T??0.08????0.26s?tp?222?d?n1??1??1?0.2??分）
?????/1??2?0.8?/1?0.82?%?e?e?1.5%?????0.844T4?0.08?当 ? 时， ?ts? （3分） ???0.4s8??n?0.8?T?0.0s?????T??0.08????0.42s?tp?222??n1??1??1?0.8d?? 19
?????/1??2?0.4?/1?0.42?%?e?e?25.4%?????0.444T4?0.04?2、当 ? 时， ?ts? （4???0.4s4??n?0.4?T?0.0s?????T??0.04????0.14s?tp?222?d?n1??1??1?0.4??分）
?????/1??2?0.4?/1?0.42?%?e?e?25.4%?????0.444T4?0.16?当 ? 时， ?ts? （3???1.6sT?0.1s6???0.4?n?????T??0.16t?????0.55s?p222?d?n1??1??1?0.4??分）
3、根据计算结果，讨论参数?、T对阶跃响应的影响。（6分）
(1)系统超调?%只与阻尼系数?有关，而与时间常数T无关，?增大，超调?%减小；
（2分）
(2)当时间常数T一定，阻尼系数?增大，调整时间ts减小，即暂态过程缩短；峰值时间tp增加，即初始响应速度变慢； （2分）
(3)当阻尼系数?一定，时间常数T增大，调整时间ts增加，即暂态过程变长；峰值时间tp增加，即初始响应速度也变慢。 （2分）
五、(共15分)
(1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1； （2分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）； （2分） (3)求分离点坐标
111??，得 d1?1, d2??3 ； （2分） d?1dd?3分别对应的根轨迹增益为 Kr?1, Kr?9
(4)求与虚轴的交点
系统的闭环特征方程为s(s－3)?Kr(s?1)?0,即s?(Kr?3)s?Kr?0
2令 s?(Kr?3)s?Krs?j?2?0,得 ???3, Kr?3 （2分）
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