亭湖高级中学2015届高三数学（理）周练七
命题：耿建培 审核：侍昌亚
(总分160分，考试时间120分钟)
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.
⒈已知A?xx(1?x)?0,B?xlog2x?0 则A????B= ▲ .
⒉已知函数f(x)?1?2ax．若命题：“?x0∈(0,1)，使f(x0)=0.”是真命题，则实数a的取值范围为 ▲ ．
uuuruur12⒊已知△ABC的面积是30，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cos A＝13，则AB?CA?__▲____.
2f(x)?x?(a?2)x?1在区间?2,???上是增函数，则实数a的最小值为_▲____. ⒋设函数
⒌在等差数列{an}中， a1?a2?a3??12，a18?a19?a20?78，则此数列前20项和等于_▲_____.
xf(x)f(x)?2?3，则f(2014)=__▲____. 0?x?2⒍设函数是周期为5的奇函数，当时，
2p:q:x?2x?8?0，那么p是q的_▲_____条件(选填“充分不必要”x?4⒎设命题；命题、“必要不充
分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．
f(x)?2sin(?x?),(??0)3⒏将函数的图象向左平移3?个单位得到函数y?g(x)的图象,若y?g(x)
??[?在
??,]64上为增函数,则?最大值为___▲___.
nan?a?1?a?(?1)an?2，记Sn是数列?an?的前n项和，则S60=__▲____.
⒐在数列中，1，n?2⒑在?ABC中，若
(CA?CB)?AB?tanA2|AB|25，则tanB=_▲_____.
⒒已知函数f(x)??x?0?|lgx|,2x若关于的方程2f(x)?2bf(x)?1?0有8个不同的实数根,则实数b ,2??x?2x,x?0 的取值范围是 ▲ .
⒓从x轴上一点A分别向函数f(x)??x与函数g(x)?32l2引不是水平方向的切线l1和l2,两切线l1、
|x3|?x3分别与y轴相交于点B和点C,O为坐标原点,记△OAB的面积为S1,△OAC的面积为S2,若不等式S1?S2?t恒
1
成立，则实数t的范围为 ▲ .
111?an?1??1bn??a?a?0，1?an?11?an，设n，记Sn为数列?bn?的前n项和，则S99= ⒔在数列n中，1▲ .
????⒕设f(x)和g(x)分别是f(x)和g(x)的导函数，若f(x)g(x)?0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)1f(x)?x3?2ax2g(x)?x?2bx在开区间(a,b)上单调性相反（a?0）3I在区间上单调性相反.若函数与，
则b?a的最大值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在
答题纸的指定区域内. ⒖(本小题满分14分)
x?a??B?x|y?lg,a?0,a?R??A??x?2?x??1?3a?x??. 设集合，
⑴当a?1时，求集合B；⑵当A
⒗(本小题满分14分)
在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，设m?(1,1)，n?(?cosA,sinA)，记f(A)?m?n.
B?B时，求a的取值范围．
??C?3，c?6，求b的值． ⑴求f(A)的取值范围；⑵若m与n的夹角为3，
⒘(本小题满分14分)
2
己知在锐角ΔABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且tanC?ab. 222a?b?c⑴求角C大小;⑵当c?1时,求a2?b2的取值范围.
⒙(本小题满分16分)
某地开发了一个旅游景点，第1年的游客约为100万人，第2年的游客约为120万人. 某数学兴趣小组综合各种因素预测：①该景点每年的游客人数会逐年增加；②该景点每年的游客都达不到130万人. 该兴趣小组想找一个函数y?f(x)来拟合该景点对外开放的第x(x?1)年与当年的游客人数y（单位：万人）之间的关系.
⑴根据上述两点预测，请用数学语言描述函数y?f(x)所具有的性质；
m
?n，试确定m,n的值，并考察该函数是否符合上述两点预测； x
⑶若f(x)=a?bx?c(b?0,b?1)，欲使得该函数符合上述两点预测，试确定b的取值范围．
⑵若f(x)=
⒚(本小题满分16分)
已知向量m?(x2,y?cx),n?(1,x?b),m//n,(b,c,x,y?R),且把其中x,y所满足的关系式记为
y?f(x),若f'(x)为f(x)的导函数,F(x)?f(x)?af'(x)(a?0),且F(x)是R上的奇函数. b⑴求和c的值; ⑵求函数y?f(x)的单调递减区间(用字母a表示);
a3
⑶当a?2时,设0?t?4且t?2,曲线y?f(x)在点A(t,f(t))处的切线与曲线y?f(x)相交与另一 点B(m,f(m))(A,B不重合）,直线x?t与y?f(m)相交与点C,?ABC的面积为S,试用t表示
?ABC的面积S(t),并求S(t)的最大值.
⒛(本小题满分16分)
已知等差数列{an}的首项为a,公差为b,等比数列{bn}的首项为b,公比为a,其中a,b都是大于1的正整数,且a1?b1,b2?a3. ⑴求a的值;
⑵若对于任意的n?N?,总存在m?N?,使得am?3?bn成立,求b的值;
⑶令cn?an?1?bn,问数列{cn}中是否存在连续三项成等比数列?若存在,求出所有成等比数列的连续三项;若不存在,请说明理由.
1、 A?B?x0?x?1；2、【答案】a???1；3、-144；4、－2； 5、220；6、1；7、充分不必要；8、22 ；9、 930；10、
12、【答案】t?8
73；11、(?,?2)； 324
113,(x?0)(n,),(m?0,n?0), ,设两切点分别为,(m,?m)33xnl1:y?m3??3m2(x?m),即y??3m2x?2m3,令x?0,得yB?2m3;
2令y?0,得x?m.
3133444l2:y?3??4(x?n),即y??4x?3,令x?0,得yC?3;令y?0,得x?n.
nnnnn324依题意, m?n,得m?2n,
33114481f(n)?S1+S2=(|yB|?|yC|)?xA=(2m3?3)?n=(4n4?2),
22n33n82f'(n)=(16n3?3),可得当n?2时,f(n)有最小值8.
3n21913. 14.
210提示:g(x)?
x?1x?1?0， ????????3分 ，由
3?x3?x解得1?x?3，所以集合B?{x1?x?3}； ????????7分 （2）因为AB?B，则A?B， ????????8分
x?a?0，得?x?a??x?3a??0． 由
3a?x（ⅰ）当a?0时，B?(a,3a)，显然不满足题意； ????????10分
?3a??22,解得?1?a??. ????????13分 （ⅱ）当a?0时，B?(3a,a)，由题意知?3?a??12 综上所述，所求a的取值范围是?1?a??. ????????14
315．解：（1）当a?1时，y?lg分
16．解：（1）因为f(A)?m?n=?cosA?sinA????2sin?A??， ????????3分
4??0?A??，???4?A??4??f(A)的取值范围是?1,2??； ????????7分
????2?（2）∵m与n的夹角为，∴m?n?mncos，即?cosA?sinA?2sin?A???，
334?2???1???5?5???sin?A???,?A??或A??（舍去），?A?， ????????10分
4?2464612???又C?，?B?，
346bcb??由正弦定理知，即??，解得b?2. ????????14分 sinsinsinCsinB34sinCab1?,?sinC?. 17、【答案】(1)由已知及余弦定理,得
cosC2abcosC25
?3?2???，???sin?A???1， 424??