因为C为锐角,所以C?30?.
18.解：（1）预测①：f(x)在[1,??)上单调递增；
预测②：f(x)?130对x?[1,??)恒成立； ????????2分
?100?m?n?m??40m?（2）将（1，100）、（2、120）代入到y??n中，得?，解得. m?n?140x120??n???2 ????????5分
4040?140，所以f?(x)?2?0， xx故f(x)在[1,??)上单调递增，符合预测①； ????????7分
40?140?130，所以此时f(x)不符合预测②. ????????9分 又当x?4时，f(x)??x20?a???100?ab?cb(b?1)?（3）由?，解得. ????????11分 ?2120?ab?c20??c?100??b?1?因为f?(x)?a?bx?lnb，要想符合预测①，则f?(x)?0，
因为f(x)???a?0?a?0即a?lnb?0，从而?或?. ????????12分
b?10?b?1??203ba??0，此时符合预测①，但由f(x)?130，解得x?logb(b2?)， [1]当b?1时，
b(b?1)2232b即当x?logb(b?)时，f(x)?130，所以此时f(x)不符合预测②； ????????13分
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20?0，此时符合预测①，又由x?1，知bx?(0,b]，所以a?bx?[ab,0)，
b(b?1)从而f(x)?[ab?c,c).
201?130，又0?b?1，解得0?b?. 欲f(x)也符合预测②，则c?130，即100?b?131综上所述，b的取值范围是(0,]. ????????16分
319【答案】解:(1)∵m//n ∴ x2(x?b)?y?cx
[2]当0?b?1，a?∴y?f(x)?x3?bx2?cx,.f'(x)?3x2?2bx?c
∵F(x)?f(x)?af'(x)?x3?(b?3a)x2?(c?2ab)x?ac为奇函数
∴F(?x)??F(x) ∴b?3a?0且ac?0 又∵a?0 ∴ b??3a,c?0
b??3,c?0 a(2)由(1)可得f(x)?x3?3ax2,.f'(x)?3x2?6ax?3x(x?2a)
令f'(x)?0且a?0,可得0?x?2a∴f(x)的单调递减区间是[0,2a]
(3)当a?2时,f(x)?x3?6x2,.f'(x)?3x2?12x?3x(x?4),曲线y?f(x)在点A(t,f(t))处的切线方程为y?f(t)?f'(t)(x?t)
∴
∴KAB?f'(t)?3t2?12t?3t(t?4),联立方程组
?y?f(t)?f'(t)(x?t) 化简,得f(x)?f(t)?f'(t)(x?t) 即 ??y?f(x)x3?bx2?t3?bt2?(3t2?12t)(x?t)
∵A,B不重合,∴x?t∴x??2t?b 又另一交点为B(m,f(m)) ∴m??2t?b
19272t(t?2)2(4?t) ∴S(t)?|m?t|?|f(m)?f(t)|?(t?2)3t(4?t)?222其中t?(0,2)?(2,4),令h(t)?t(t?2)2(4?t)??t4?8t3?20t2?16t,则
h'(t)??4(t3?6t2?10t?4)??4(t?2)(t?2?2)(t?2?2)
∵0?t?4且t?2,h'(t)?0,∴ 0?t?2?2或2?t?2?2 ,于是函数 h(t)在(0,2?2)和(2,2?2)上均是增函数,在(2?2,2)和（上均是减函数,故当2?2，4）t?2?2和t?2?2时,函数y?h(t)有最大值
∴h(t)max?h(2?2)?h(2?2)?4 ∴S(t)max?54
20、【答案】解:(1)由已知,得an?a?(n?1)b,bn?b?an?1.由a1?b1,b2?a3,得a?b,ab?a?2b. 因a,b都为大于1的正整数,故a≥2.又b?a,故b≥3 再由ab?a?2b,得 (a?2)b?a.
由b?a,故(a?2)b?b,即(a?3)b?0. 由b≥3,故a?3?0,解得a?3
于是2≤a?3,根据a?N,可得a?2
(2)由a?2,对于任意的n?N?,均存在m?N?,使得b(m?1)?5?b?2n?1,则
b(2n?1?m?1)?5.
又b≥3,由数的整除性,得b是5的约数. 故2n?1?m?1?1,b=5.
所以b=5时,存在正自然数m?2n?1满足题意
(3)设数列{Cn}中,Cn,Cn?1,Cn?2成等比数列,由Cn?2?nb?b?2n?1,(Cn?1)2?Cn?Cn?2,得
(2?nb?b?b?2n)2?(2?nb?b?2n?1)(2?nb?2b?b?2n?1).
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化简,得b?2n?(n?2)?b?2n?1. (※)
当n?1时,b?1时,等式(※)成立,而b≥3,不成立 当n?2时,b?4时,等式(※)成立
当n≥3时,b?2n?(n?2)?b?2n?1?(n?2)?b?2n?1≥4b,这与b≥3矛盾. 这时等式(※)不成立
综上所述,当b?4时,不存在连续三项成等比数列;当b?4时,数列{Cn}中的第二、三、四项成等比数列,这三项依次是18,30,50
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