卢湾区2010年初中毕业统一学业模拟考试
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟） 2010.4
考生注意：答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．预计2010年上海世博会的参观人数将达7000万人次，“7000万”用科学 计数法可表示为?????????????????????（ ） A．7?10； B．7?10； C．7?10； D．7?10． 2．点P(1,?2)关于x轴对称的点的坐标为????????????（ ） A．(1,2)； B．(1,?2)； C．(?1,2)； D．(?1,?2)． 3．下列方程中，有两个不相等实数根的是????????????（ ） A．x2?4x?4?0 ； B．x2?3x?1?0； C．x2?x?1?0； D．x2?2x?3?0．
4．下列运算中，计算结果正确的是???????????????（ ） A．3(a?1)?3a?1； B．(a?b)?a?b；
326C．a?a?a； D．(3a)?9a．
63236782225．下列命题中是真命题的是?????????????????（ ） A．经过平面内任意三点可作一个圆；
B．相交两圆的公共弦一定垂直于连心线； C．相等的圆心角所对的弧一定相等；
D．内切两圆的圆心距等于两圆半径的和．
6．一个面积为20的矩形，若长与宽分别为x，y，则y与x之间的关系用图像可表示为???????????????????????（ ）
y O y y yxO xO xO x
A． B． C． D．
1
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．?1的倒数是 ▲ ． 28．计算：8?2? ▲ ．
9．布袋中装有2个红球，3个黄球，4个绿球，它们除颜色外完全相同，从
袋中任意摸出一个球，摸出的球是绿球的概率是 ▲ ． ．．10．分解因式：2x?4x?2? ▲ ．
2y 11．解方程
2xx2?1?3x2?3x?1时，若设
xx2?1?y，
-2 O - 4 x 则原方程可化为关于y的方程是 ▲ ． 12．若函数f(x)?x2?x?2，则f(?2)? ▲ ．
13题图
13．若一次函数的图像如图所示，则此一次函数的解析式为 ▲ ． 14．如果将抛物线y??3x2沿y轴向上平移2个单位后，得到新的抛物线，
那么新抛物线的表达式为 ▲ ．
?????15．如图，平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且AD?3AE，设BA?a，
???????????a（结果用、b表示） BC?b，则BE? ▲ ．
16．如图，在地面上离旗杆底部5米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰
角为60o，若测角仪的高度为AD=1.5米，则旗杆BC的高为 ▲ 米．（结果保留根号）
17．如图，在Rt△ABC中，?C?90o,?B?60o，若将Rt△ABC绕直角顶
点C顺时针旋转90 o，点A、B分别旋转至点A’ 、B’ ， 联结AA’ ，则∠AA’ B’ = ▲ ．
18．在⊙O中，若弦AB是圆内接正四边形的边，弦AC是圆内接正六边形的
边，则∠BAC= ▲ ． AC
EAD
D
BCBA BC15题图
16题图
2
17题图
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
?3x? 2(x?2)?7; (1) ?解不等式组：?，并把它的解集表示在数轴上． x?3x?31??. (2)?36?
20．（本题满分10分）解方程：
21?1?． x2?1x?1
21．（本题满分10分）
如图，已知OC是⊙O的半径，弦AB＝6，AB⊥OC，垂足为M，且CM＝2．
A（1）联结AC，求∠CAM的正弦值； （2）求OC的长． OCM
B
21题图 22．（本题满分10分）
某中学对九年级准备选考1分钟跳绳的同学进行测试，测试结果如下表： 频数分布表
扇形统计图 组别 跳绳（次/1分钟） 频数 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 190~199 180~189 170~179 160~169 150~159 5 11 23 33 8 B A D C
请回答下列问题：
22题图
（1）此次测试成绩的中位数落在第 ▲ 组中；
（2）如果成绩达到或超过180次/分钟的同学可获满分，那么本次测试中获得满分的人数占参加测试人数的 ▲ %； （3）如果该校九年级参加体育测试的总人数为200人，若要绘制一张统计该校各项目选考人数分布的扇形图（如22题图），图中A所在的扇形表示参加选考1分钟跳绳的人数占测试总人数的百分比，那么该扇形的圆心角应为 ▲ °； （4）如果此次测试的平均成绩为171次/分钟，那么这个成绩是否可用来估计该校九年级学生跳绳的平均水平？为什么？
3
23．（本题满分12分）
如图，正方形ABCD中，E是AD边上一点，且BE=CE， ABE与对角线AC交于点F，联结DF，交EC于点G． （1）求证：∠ABF =∠ADF； （2）求证：DF⊥EC．
B 24．（本题满分12分）
12如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y??x?bx?c 2经过点A(1,3)，B(0,1)．
EFGD23题图
54321Cy （1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；
（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C， -5-4-3-2-10 12345-1①求△ABC的面积；
-2②在y轴上取一点P，使△ABP与△ABC相似， 求满足条件的所有P点坐标．
25．（本题满分14分）
24题图 数学课上，张老师出示了问题1：
如图25-1，四边形ABCD是正方形， BC =1，对角线交点记作O，点E是边BC 延长线上一点．联结OE交CD边于F，设CE?x，CF?y，求y关于x的函 数解析式及其定义域． （1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线——过点O作OM⊥BC，垂足为M求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程； （2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC =1”改为“四边形ABCD是平行四边形，BC=3，CD=2，”其余条件不变（如图25-2），请直接写出条件改变后的函数解析式；
（3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC =1”进一步改为：“四边形ABCD是梯形，AD∥BC，BC?a，CD?b，AD?c(其中a，b，
，请你写出条件再次改变后y关于x的c为常量)”其余条件不变（如图25-3）函数解析式以及相应的推导过程．
DA A O FO B
x -3-4-5DAODFFCEB图25-1
CEB图25-2
4
图25-3
CE
卢湾区2010年初中毕业统一学业模拟考试
参考答案及评分说明
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1． C； 2． A； 3．B ； 4．D； 5．B ； 6．C．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7． ?2； 8．
2； 9．
432； 10．2(x?1)；11． 2y??1； 9y2?1?12． 4； 13．y??2x?4； 14．y??3x?2； 15．a?b；
316．3?103???
； 17．15； 18． 15或105 ． 2三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．解：由（1）式化简得x?3，????????????????2分
由（2）式化简得x?1，?????????????????2分 ∴原不等式组的解集为1?x?3．?????????????3分
数轴表示：
???????????3分
20． 解：两边同时乘以(x?1)(x?1)得2?x?1?x?1．??????3分
整理得 x?x?2?0．??????????????3分 解得 x1?1， x2??2．?????????????2分
经检验x?1是增根，舍去．∴原方程的解是x??2． ????2分
21． 解：(1)∵OC是⊙O的半径，AB⊥OC，
1∴AM?AB?3． ?????????????????2分
2在Rt△AMC中，CM ＝2，AM?3，
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