∴AC?22?32?13．?????????????????2分 ∴sin?CAM?CMAM?21313．???????????????2分
（2）联结OA，设OA=r，则OM?r?2，
由勾股定理得(r?2)2?32?r2．???????????2分 解得r?13． ???????????????????2分 4 22．（1）4；（2分） （2）20； （2分） （3）144°；（3分） （4）不能，不是随机样本，不具代表性． （3分）
23．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB =AD，∠BAF=∠DAF，????????????2分 又∵AF= AF，∴△ABF ≌∠ADF．??????????2分 ∴∠ABF=∠ADF．?????????????????2分 （2）∵BE=CE，∴∠EBC=∠ECB．????????????2分 ∵∠ABC=∠DCB=90，
∴∠ABC -∠EBC =∠DCB-∠ECB，即∠ABF=∠DCE．
∵∠ABF=∠ADF，∴∠DCE=∠ADF．?????????1分 ∵∠ADC=90，∴∠DCE+∠DEC=90，
∴∠ADF +∠DEC=90，∴∠DGE=90，????????2分
∴DF⊥EC． ????????????????????1分
1224．解：（1）将A(1,3)，B(0,1)，代入y??x?bx?c，
25解得b?，c?1． ???????????????????2分
2125∴抛物线的解析式为y??x?x?1．?????????????1分
22∴顶点坐标为(,?????533)．?????????????????????1分 286
（2）①由对称性得C(4,3)．???????????????????1分 ∴S?ABC?12②将直线AC与y轴交点记作D，
∵
3?1?4?1?3．??????????????????1分
1，∠CDB为公共角，
BDCD2∴△ABD∽△BCD．∴∠ABD =∠BCD．??????????????1分
PBAB?1°当∠PAB=∠ABC时，， ACBC22∵BC?(0?4)?(1?3)?25，AB?AD?BD?(0?1)2?(1?3)2?5，AC?3
∴PB?35(0,)． ????????????????????2分 ，∴P122PBBC?ABAC，
2°当∠PAB=∠BAC时，
∴PB25?53，∴PB?103，∴P2(0,13)．?????????????2分 3综上所述满足条件的P点有(0,)，(0,5213)． ???????????1分 325．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OD． ∵OM⊥BC，∴∠OMB=∠DCB=90，∴OM∥DC． ∴OM??12DC?1∵OM∥DC，∴
，??????????????????1分
EMxyx即?，解得y?．?????????????????2分 112x?1x?22定义域为x?0． ????????????????????????1分
2x（2）y?（x?0）． ???????????????????2分
2x?3BOBCaBOa??，?（3）AD∥BC，． ODADcBDa?c过点O作ON∥CD，交BC于点N，
2CF，CM?1OM?2CEBC?12．???????????????2分
7
∴
ONDC?BOBD，∴ON?aba?c．??????????????????2分
∵ON∥CD，
CNBNBOCFCEy?∵ON∥CD，∴，即 ?abONEN?OD?cCNcac?，∴，∴CN?． ???2分
aBCa?ca?cx?x． aca?ca?c∴y关于x的函数解析式为y?
abx（x?0）．???????2分
(a?c)x?ac 8