第三章 直线与方程
3.1直线的倾斜角和斜率 3.1倾斜角和斜率
1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.
2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°.
当直线l与x轴垂直时, α= 90°.
3、直线的斜率:
一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是
k = tanα
⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
4、 直线的斜率公式:
给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：
斜率公式:
3.1.2两条直线的平行与垂直
1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即
注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2
2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即
3.2.1 直线的点斜式方程
1、 直线的点斜式方程：直线l经过点P，且斜率为k 0(x0,y0)y?y0?k(x?x0)
2、、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)
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y?kx?b
3.2.2 直线的两点式方程
1、直线的两点式方程：已知两点P其中(x11(x1,x2),P2(x2,y2)?x2,y1?y2)
y轴的交点为B(0,b)，
2、直线的截距式方程：已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与其中a?0,b?0
y?y1x?x1?(x1?x2,y1?y2)
y2?y1x2?x13.2.3 直线的一般式方程
1、直线的一般式方程：关于x,y的二元一次方程Ax2、各种直线方程之间的互化。
?By?C?0（A，B不同时为0）
3.3直线的交点坐标与距离公式
3.3.1两直线的交点坐标
1、给出例题：两直线交点坐标
L1 ：3x+4y-2=0
L1：2x+y +2=0
解：解方程组 ??0?3x?4y?2 ?0?2x?2y?2
得 x=-2，y=2
所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2）
3.3.2 两点间距离 两点间的距离公式
PP12??x2?x2???y2?y1?22
3.3.3 点到直线的距离公式
1．点到直线距离公式：
点P(x0,y0)到直线l:Ax?By?C?0的距离为：d?2、两平行线间的距离公式：
已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：Ax?By?C1?0，
Ax0?By0?CA?B22
l2：Ax?By?C2?0，则l1与l2的距离为d?C1?C2A?B22
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第三章 直线与方程
A组
一、选择题
1．若直线x＝1的倾斜角为 ?，则??( )． A．等于0
B．等于?
C．等于
? 2 D．不存在
2．图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )． A．k1＜k2＜k3 C．k3＜k2＜k1
(第2题)
B．k3＜k1＜k2 D．k1＜k3＜k2
3．已知直线l1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，且l1∥l2，则x＝( )．
A．2
B．－2
C．4
D．1
4．已知直线l与过点M(－3，2)，N(2，－3)的直线垂直，则直线l的倾斜角是( )．
A．
? 3 B．
2? 3 C．
? 4 D．
3? 45．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过( )． A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
6．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是( )．
A．x＋y－5＝0
B．2x－y－1＝0 D．2x＋y－7＝0
C．2y－x－4＝0
7．过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为( )． A．19x－9y＝0
B．9x＋19y＝0 D．3x＋19y＝0
C．19x－3y＝ 0
8．直线l1：x＋a2y＋6＝0和直线l2 : (a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值 是( )．
A．3
B．－3
C．1
D．－1
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9．将直线l沿y轴的负方向平移a(a＞0)个单位，再沿x轴正方向平移a＋1个单位得直线l'，此时直线l' 与l重合，则直线l' 的斜率为( )．
A．
a a＋1 B．－a a＋1 C．
a＋1 a D．－a＋1 a10．点(4，0)关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是( )． A．(－6，8) 二、填空题
11．已知直线l1的倾斜角 ?1＝15°，直线l1与l2的交点为A，把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60°，则直线l2的斜率k2的值为 ．
12．若三点A(－2，3)，B(3，－2)，C(
B．(－8，－6)
C．(6，8)
D．(－6，－8)
1，m)共线，则m的值为 ． 213．已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四个顶点D的坐标为 ．
14．求直线3x＋ay＝1的斜率 ．
15．已知点A(－2，1)，B(1，－2)，直线y＝2上一点P，使|AP|＝|BP|，则P点坐标为 ．
16．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是 ．
17．若一束光线沿着直线x－2y＋5＝0射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线的方程是 ．
三、解答题
18．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6(m∈R，m≠－1)，根据下列条件分别求m的值：
①l在x轴上的截距是－3；
19．已知△ABC的三顶点是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6)．直线l平行于AB，交
②斜率为1．
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AC，BC分别于E，F，△CEF的面积是△CAB面积的
1．求直线l的方程． 4(第19题)
20．一直线被两直线l1：4x＋y＋6＝0，l2：3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．
.
21．直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．
第三章 直线与方程
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