周末作业6
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
1．下列各式中，运算正确的是（ ） A．a6?a3?a2
B．(a3)2?a5
3?2 C．22?33?55 2.函数y? D．6?x?2中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x??2 B．x≥?2 C．x??2 D．x≤?2
3.若等腰三角形中有一个角等于50?，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A．50? B．80? C．65?或50? D．50?或80?
4.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5.如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A?B?O ，则点A?的坐标为（ ）A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）
6.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )
A．5米 B．8米 C．7米 D．53米
y 4 3 2 1 0 1
2 3
B A -3 -2 -1 x
(第5题) (第6题) （第7题） 7.如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，
EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（ ） A．1∶3
B．2∶3
C．3∶2
D．3∶3
8.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为 ( ) （A）
160x?400?160(1?20%)x?18 （B）
160x?400(1?20%)x?18
（C）
160x?400?16020%x?18 （D）
400x?400?160(1?20%)x?18
9.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若?ADB?100?，
则?ACB的度数为 ( ) A．35?
B （第9题）
A C O D
B．40? C．50?
y D．80?
C1 C D C2
o A2 A A1
（第10题）
B B1 B2 x 10. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1?按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为 （ ） 399A．5()2010 B．5()2011 C． 5()2009
2443D．5()4020
2二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分） 11.方程组??2x?y?6?x?y?0的解是 .
1212.直线y=kx+b经过A（2， 1）和B（0，－3）两点，则不等式组-3＜kx+b＜______．
x的解集为
13．有一个正十二面体，12个面上分别写有1至12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，
向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ．
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=
12，则
CD∶DB= .
A C D
MBECDNFAB
（第14题） （第15题）
15. 如图，将边长为3?3的等边△ABC折叠，折痕为DE，点B与点F重合，EF和DF分别交AC于点M、N，DF?AB，垂足为D，AD＝1，则重叠部分的面积为 .
16、已知直线y1?x，y2?13x?1，y3??43x?5，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为 。 三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分） 17．(本小题满分6分) 计算：（1）2cos2450+
18. (本小题满分6分) 若a?200720082-2（2）解方程：
1x?32x?1 .
，b?20082009，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小． ．．
观察本题中数a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．
19. (本小题满分6分)
在一次数学活动课上，某校初三数学老师带领学生去测河宽，如图13所示，某学生在河东岸
点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31?的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45?的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条
31河的宽度．（参考数值：tan31°≈，sin31°≈）
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20. (本小题满分8分)
如图，AB//CD,∠CAB=108°，AC=2.
⑴用直尺和圆规作∠A的平分线AE,交CD于E,并在AB 上取一点F，使AC=AF，再连接CF,交AE于K；
（要求保留作图痕迹，不必写出作法）
⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形，并求出AK. （图中不再增加字母和线段，不要求证明）.
21. (本小题满分8分)
学习了统计知识后,小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计.图(1)和图(2)是他通过采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题: (1)求该班共有多少名学生?
(2)在图（1）中,将表示“步行”的部分补充完整；
A B
C
D
(3)在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数； (4)如果全年级共600名同学,请你估算全年级步行上学的学生人数？
人数 25 20 15 10 5 0
骑车
上学方式
图⑵
步行 20% 骑车 乘车 50% 乘车 步行 图⑴ 22. (本小题满分10分)
阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图12，矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“减半”矩形． D
宽：2 A
B
请你解决下列问题：
长：12
C
Ｄ1
宽：3 长：4
Ｃ1
Ａ1 Ｂ1
（1）当矩形的长和宽分别为1,2时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由; （2）边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，说明理由.
23. (本小题满分10分)
某生产“科学计算器”的公司, 有100名职工，该公司生产的计算器由百货公司代理销售，经公司多方考察，发现公司的生产能力受到限制．决定引进一条新的计算器生产线生产计算
器，并从这100名职工中选派一部分人到新生产线工作．分工后，继续在原生产线从事计算器生产的职工人均年产值可增加20％，而分派到新生产线的职工人均年产值为分工前人均年产值的4倍，如果要保证公司分工后，原生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值，而新生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值的一半.
（1）试确定分派到新生产线的人数；??
（2）当多少人参加新生产线生产时，公司年总产值最大？相比分工前，公司年总产值的增长率是多少？
24．（本题12分）如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
（2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；
（3）在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（4）将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？
(第24题图)