2017年广州市花都区中考一模数学试卷
一、选择题（共10小题；共50分） 1. ?3 的倒数是 ??
A. 3
B. 3
1
1
C. ?3 D. ?3
2. 将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是 ??
A. B.
C.
B. ??3???2=??
D.
C. ??2???3=??6
D. ??3÷??2=??
3. 下列计算中正确的是 ??
A. ??2+??3=??5
4. 某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间 小时 人数A. 6.2 小时
5
6
7
8
1015205
则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 ??
B. 6.4 小时
C. 6.5 小时
D. 7 小时
5. 二次函数 ??=3 ???? 2+?? 的图象如图所示，下列判断正确的是 ??
A. ?>0，??>0
B. ?>0，??<0
C. ?<0，??>0
D. ?<0，??<0
6. 如图，直线 ??∥??．下列关系判断正确的是 ??
A. ∠1+∠2=180°
B. ∠1+∠2=90°
C. ∠1=∠2 D. 无法判断
第1页（共10页）
7. 不等式组
2???1<1 的解集为 ??
???≤2
A. ?2
C. ?2≤??<1 D. ??≥?2
8. 如图，在 △?????? 中，∠??=90°，????=6，????=8，∠??????=2∠??，则 ???? 的长是 ??
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
9. 若函数 ??=?????3 的图象如图所示，则一元二次方程 ??2+??+???1=0 根的存在情况是 ??
A. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根
B. 有两个相等的实数根 D. 无法确定
10. 四边形 ???????? 中，∠??????=130°，∠??=∠??=90°，在 ????，???? 上分别找一点 ??，??，使三角形
?????? 周长最小时，则 ∠??????+∠?????? 的度数为 ??
°
C. 100°
D. 130°
A. 80 B. 90°
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 如果 ???2 有意义，那么 ?? 的取值范围是 ． 12. 因式分解：??2?3????= ．
13. 若 ⊙?? 的直径为 2，????=2，则点 ?? 与 ⊙?? 的位置关系是：点 ?? 在 ⊙?? ．
14. 如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△?????? 的三个顶点均在格点上，则 tan?? 的值
为 ．
第2页（共10页）
15. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 2 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这
个几何体的侧面积是 ．
16. 利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入?12345?
12345
输出????
25101726当输入的数据是 8 时，输出的数据是 ，当输入数据是 ?? 时，输出的数据是 ．
三、解答题（共9小题；共117分）
17. 解分式方程：2??=???6．
18. 已知：??，?? 是平行四边形 ???????? 的对角线 ???? 上的两点，????=????，求证：∠??????=∠??????．
1
2
19. 先化简，再求值： ???1 2??? ???2 ? ???1 ??+1 ，其中 ?? 和 ?? 是面积为 5 的直角三角
形的两直角边长．
20. 2017 年 3 月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，
B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
第3页（共10页）
（1）本次调查中，一共调查了 名同学； （2）条形统计图中，??= ，??= ；
（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少?
21. 如图，在 Rt△?????? 中，∠??????=90°，????=3，????=4，???? 是 ∠?????? 的平分线．
（1）尺规作图：过点 ?? 作 ????⊥???? 于 ??； （2）求 ???? 的长．
22. 某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知 2 根 ?? 型跳绳和 1 根 ?? 型跳绳共
需 56 元，1 根 ?? 型跳绳和 2 根 ?? 型跳绳共需 82 元． （1）求一根 ?? 型跳绳和一根 ?? 型跳绳的售价各是多少元?
（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共 50 根，并且 ?? 型跳绳的数量不多于 ?? 型跳绳数量的 3
倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
23. 如图，在矩形 ???????? 中，????=3，????=2，?? 是 ???? 上的一个动点（?? 不与 ??，?? 重合），过点
?? 的反比例函数 ??= ??>0 的图象与 ???? 边交于点 ??．
????
（1）当 ?? 为 ???? 的中点时，求该函数的解析式； （2）当 ?? 为何值时，△?????? 的面积为 ．
32
24. 已知 ⊙?? 中，????=????，点 ?? 是 ∠?????? 所对弧上一动点，连接 ????，????．
（1）如图 ①，把 △?????? 绕点 ?? 逆时针旋转到 △??????，连接 ????，求证：∠??????+∠??????=180°；
第4页（共10页）
（2）如图 ②，若 ∠??????=60°，试探究 ????，????，???? 之间的关系．
（3）若 ∠??????=120° 时，（2）中的结论是否成立?若是，请证明；若不是，请直接写出它们之
间的数量关系，不需证明．
25. 在坐标系 ?????? 中，抛物线 ??=???2+????+?? 经过点 ?? ?3,0 和 ?? 1,0 ，与 ?? 轴交于点 ??．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点 ?? 为此抛物线上位于直线 ???? 上方的一个动点，当 △?????? 的面积最大时，求点 ?? 的
坐标；
（3）设抛物线顶点关于 ?? 轴的对称点为 ??，记抛物线在第二象限之间的部分为图象 ??．点 ?? 是
抛物线对称轴上一动点，如果直线 ???? 与图象 ?? 有公共点，请结合函数的图象，直接写出点 ?? 纵坐标 ?? 的取值范围．
第5页（共10页）