答案
第一部分 1. C 6. A
2. B 7. C
3. D
4. B
5. B
2???1<1,???①
???≤2,???②
【解析】
由 ① 得：??<1， 由 ② 得：??≥?2．
则不等式组的解集为 ?2≤??<1． 8. C
9. A
10. C
第二部分 11. ??≥2 12. ?? ???3?? 13. 外 14. 4 15. 2π
16. ?； ?1 ??+1
658
????2+1
3
第三部分 17. 去分母得：
???6=4??,
解得：
??=?2,
经检验 ??=?2 是分式方程的解． 18. ∵????=????， ∴????=????，
∵ 在平行四边形 ???????? 中，????=????，????∥????， ∴∠??????=∠??????，
????=????,
在 △?????? 和 △?????? 中， ∠??????=∠??????,
????=????,
∴△??????≌△?????? SAS ， ∴∠??????=∠??????．
19. 由题意可知：????=10，
原式=??2?2??+1?????+2??? ??2?1
=??2?2??+1?????+2?????2+1
=2?????
=2?10=?8.
20. （1） 300
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（2） 60；90
（3） 从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是 答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是 ．
203
45300
=
320
，
21. （1） 如图所示，过点 ?? 作 ???? 的垂线即可．
（2） 设 ????=??，则 ????= 32+42=5． ∵???? 是 ∠?????? 的平分线，∠??????=90°，????⊥????， ∴????=????=??，????=?????????=4???． ∵??△??????=∴
5??2
?????????2
=
?????????2
，
3
=
3 4??? 2
，解得 ??=2，
∴????=??=2．
22. （1） 设一根 ?? 型跳绳售价是 ?? 元，一根 ?? 型跳绳的售价是 ?? 元， 2??+??=56,根据题意，得
??+2??=82,
??=10,解得：
??=36,
答：一根 ?? 型跳绳售价是 10 元，一根 ?? 型跳绳的售价是 36 元． （2） 设购进 ?? 型跳绳 ?? 根，总费用为 ?? 元， 根据题意，得：??=10??+36 50??? =?26??+1800， ∵?26<0，
∴?? 随 ?? 的增大而减小，
又 ∵??≤3 50??? ，解得：??≤37.5，而 ?? 为正整数， ∴ 当 ??=37 时，?? 最小， 此时 50?37=13，
答：当购买 ?? 型跳绳 37 根，?? 型跳绳 13 根时，最省钱． 23. （1） ∵ 在矩形 ???????? 中，????=3， ????=2， ∴?? 3,2 ， ∵?? 为 ???? 的中点， ∴?? 3,1 ，
∵ 点 ?? 在反比例函数 ??=?? ??>0 的图象上， ∴??=3，
∴ 该函数的解析式为 ??=??．
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3??
3
（2） 由题意知 ??，?? 两点坐标分别为 ?? ,2 ，?? 3, ，
23
∴??△??????
1
=?????????2111=×?? 3??? 23211=?????2,212????
∵△?????? 的面积为 ．
3
2
∴???
2
1112
??2=．
3
2
整理，得 ??2?6??+8=0， 解得 ??1=2，??2=4，
∴ 当 ?? 的值为 2 或 4 时，△?????? 的面积为 ．
32
24. （1） 如图 ①，
∵△?????? 是由 △?????? 绕点 ?? 逆时针旋转得到的， ∴∠??????=∠??????．
由图 ① 知，四边形 ???????? 是圆的内接四边形， ∴∠??????+∠??????=180°， ∴∠??????+∠??????=180°；
（2） ????=????+????．理由如下：
如图②，把 △?????? 绕点 ?? 逆时针旋转到 △??????，
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由①得，?? 、 ?? 、 ?? 三点共线，
已知 ∠??????=60°，由旋转的性质得 ∠??????=60°，????=????，????=????， 所以 △?????? 是等边三角形， 所以 ????=????，即 ????+????=????， 所以 ????+????=???? .
（3） 若 ∠??????=120° 时，（2）中的结论不成立． 3????=????+????． 25. （1） 设抛物线的解析式为 ??=?? ??+3 ???1 ． 由题意可知：??=?1．
∴ 抛物线的解析式为 ??=?1 ??+3 ???1 即 ??=???2?2??+3． （2） 如图 1 所示：过点 ?? 作 ????∥?? 轴，交 ???? 于点 ??．
∵ 当 ??=0 时，??=3， ∴?? 0.3 ．
设直线 ???? 的解析式为 ??=????+3．
∵ 将 ?? ?3,0 代入得：?3??+3=0，解得：??=1， ∴ 直线 ???? 的解析式为 ??=??+3．
设点 ?? 的坐标为 ??,???2?2??+3 ，则 ?? 点的坐标为 ??,??+3 ． ∴????=???2?2??+3? ??+3 =???2?3??．
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