∴∠AQP+∠ABQ=90°
∵AD⊥BC ∴∠ADB=90°
∴在Rt△BDP中， ∠CBQ+∠BPD=90°
??????????5分
∵∠ABQ=∠CBQ ∴∠AQP=∠BPD ????????????6分
又∵∠BPD=∠APQ
∴∠AQP=∠AQP ∴AP=AQ
????????????????7分
21、（1）1000，如图（100，补全条形统计图略） ??????????2分 解：（2）∵ 4?40%?1.6万
???????????????3分
∴估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有1.6万人 ????????4分
（3）如图，
???????5分
共有6种可能的结果，其中符合条件的有4种，
???????6分
∴P?46?23 即“恰好选到1男1女”的概率是23 ???????7分 22、解：（1）四边形?CC???是菱形，理由如下： ???????????1分
由平移的性质可得：AA/
=CC/
，且AA/
//CC/
∴四边形?CC???是平行四边形 ???????????2分
由AA/
//CC/
得：∠AA/
C=∠A/
CB
/
由题意得：CD平分∠ACB/
∴∠ACA/=∠A/CB/
???????????3分 ∴∠ACA/
=∠AA/
C ∴AA=AC ∴□?CC???是菱形
???????????4分
（2）在Rt△ABC中，???90?，???8 ∴cos???C?ABAC?45 ∴AC=10 ???????????5分
∴ BC?AC2?AB2?102?82?6
由平移的性质可得：BC=B/C/
=6
???????????6分 由（1）得四边形?CC???是菱形 ∴AC=CC/
=10
∴CB/
=CC/
—B/C/
=10—6=4
???????????7分
6
五、解答题（三）（每小题9分，共27分） 23、解：（1）将A（1，m）代入y?
3
，得m?3，∴A（1，3）． ?????????1分 x
将A（1，3）和C（4，0）分别代入y?kx?b，得：
??k?b?3
????????????????????2分
?4k?b?0 解得：k=-1,b=4 ∴直线解析式为：y??x?4 ????????????3分
? （2）联立??y?3?x?1?x?3?x，解得??y??x?4?y?3或? ?y?1 ∵ A（1，3） ∴B（3，1）．
????????????????4分
∴S1?AOB?S?AOC?S?BOC?2?OC?|y1A|?2?OC?|yB| ??????????5分 =
12?4?3?12?4?1?4
∴△AOB的面积为4 ????????????????6分 （3） 0
???????????????9分
24、解：（1）连接OD ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C ?????????????1分 ∵OD=OB ∴∠ABC=∠ODB
∴∠C=∠ODB ∴OD∥AC ???????????????2分 又∵DE⊥AC ∴OD⊥DE，即OD⊥EF ??????????????3分 ∴EF是⊙O的切线
（2） ∵AB=AC=12 ∴OB=OD=
12AB=6 ??????????????4分
由（1）得：∠C=∠ODB=600
∴△OBD是等边三角形 ∴∠BOD=600
??????????????5分
∴=60??6180?2? 即的长2? ????????????6分
7
（3）连接AD ∵DE⊥AC ∠DEC=∠DEA=90 在Rt△DEC中, tanC?0
DE?2 设CE=x,则DE=2x CE0
0
∵AB是直径 ∴∠ADB=∠ADC=90
∴∠ADE+∠CDE=90 在Rt△DEC中,∠C+∠CDE=90 ∴∠C=∠ADE 在Rt△ADE中, tan?ADE?∵ AE=8，∴DE=4 则CE=2
0
AE?2 DE???????????7分
∴AC=AE+CE=10 即直径AB=AC=10 则OD=OB=5 ∵OD//AE ∴△ODF∽△AEF ∴
???????????8分
OFODBF?55?? 即：AFAEBF?1081010 解得：BF= 即BF的长为 33?????????9分 25、解：（1）由题意得：CQ＝t，OP=2t，CO=8 ∴OQ=8－t??????????1分
∴S△OPQ＝
122????????????3分 (8?t)?2t??t?42t（0＜t＜8）
22 （没有t的取值范围不扣分） (2) ∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ
＝8?82?＝322 11?82t??8?(82?2t) 22
????????????5分
∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于322 ????????????6分
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时, △QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°
又∵BQ与AO不平行 ∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP ∴8?t2t解得：t＝4 此时P（42，0） ??????????7分 ?882?2t12x?bx?c经过B、P两点， 4
∵B（82，8）且抛物线y?∴抛物线是y?12x?22x?8，直线BP是：y?2x?8 4 易知点P（42，0）恰好是抛物线的顶点
8
设M（m, 2m?8）、N(m，
12m?22m?8) 4 ????????????8分
∵M在BP上运动 ∴42?m?82 且yM?yN ∴MN?y1?y2＝?1(m?62)2?2 ∴当m?62时，MN有最大值是2 4∴设MN与BQ交于H 点则M(62,4)、H(62,7) ∴S1△BHM＝
2?3?22＝32 ∴S△BHM ：S五边形QOPMH＝32:(322?32)＝3:29
∴当MN取最大值时两部分面积之比是3：29． ????????????9分 9