课程考核
参考答案及评分标准
考试课程?数学分析 (一)????? 学年学期：?????????学年第?学期 试卷类型：B 考试用时：???分钟?适用专业：数学教育专业????????????????????层次：专科
一、单项选择题（每小题?分，共??分）?
1、B 2、D 3、C 4、B 5、A 6、C 二、判断题（每小题?分，共??分）?
1、√ 2、√ 3、× 4、√ 5、√ 三、填空题（每小题?分，共??分）?
1、???0,?A?0,?x:x?A,有f(x)?b??.????
n、0?????????、
2x2???3??、第一类间断点???????????、?asin(ax?b)dx?????????、2e????????????
四、计算题：（1、2、3小题各8分，4小题10分，共计34分） ????、解：?因为
n111n?????（?分）?22222n?nn?1n?2n?nn?1且limnn?lim?0，??（?分）?
n??n2?1n??n2?n111???)?0（?分）?222n?1n?2n?n所以由两边夹准则可知，?
lim(n??11x?limxln(1?)?limln(1?)（?分）?limx[ln(x?1)?ln(x)]??、解：?
x??x??x??xx1?lnlim(1?)x?lne?1???（?分）?
x??x??、解：y?'11?x21(1?x2)'?（?分）?
1?1?x221?x212x[(1?x2)']???（?分）?
x.??（?分）?1?x2?1?x221?x2?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?数学与计算机学院????????????????????????????????????命题教师：???????????????）
长江师范学院课程考核参考答案及评分标准 数学分析（一） 2009-2010学年第1学期 ????、??解???当x?0?时，f(x)?2xsin'11?cos,????（?分）?xx1x2sin?0'x?0.????（?分）?当x?0时，f(0)?limx?0x?0五、证明题：（每小题10分，共计20分）
?、证明：?已知对任意有理数r?I，有f(r)?0,任意的无理数a?I，总存在区间I内的
有理数列，使limrn?a.???（?分）?
n??已知f(x)在区间I上连续，从而在无理数a?I也连续，且由海涅定理有，?
f(a)?limf(x)?limf(rn)?lim0?0.??????（?分）?
x?an??n??所以对?x?I,有f(x)?x2.?????（?分）??、证明：设f(x)?x5?3x?1????（?分）?
则f(x)在?????上连续，?而f(1)?0,f(2)?0，??（?分）?
所以由零点存在定理可知，在开区间(1,2)至少存在一点c，使得f(c)?0.?即方程x?3x?1在?与?之间至少存在一个实根。???（?分）?
?
5?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
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