线性
第一章 练习一 行列式定义、行列式性质
1、-15 2、
3?2= -14 ，b1b2?1?4c1c2a100T0=a1b2c3 c33、 16 4、0 5、D 6、利用对角线法则计算下列三阶行列式：
解 (1)-4 (2)3abc?a?b?c (3)(b?a)(c?a)(c?b) (4) -2(x3?y3)
3337、a?b?d
第一章 练习二 行列式的计算、克拉默法则
1、x1?2,x2,3?1，
412、(1)
1004=1125120212342c2?c30c4?7c37c2?c34?11210300992?104?1?100222?(?1)4?3 =12?14103?141010?11010?200?2=0
1c?c14123171714?1111111110001?111r1?ri1?111ri?r11?200(2) 2 =-16 211?11i?2,3,411?11i?2,3,410?20111?1111?1100?23、(1) xy (2) x?(?1)22nn?1yn
1?111111?111?14、解D?21?212=0
5=-9 D1?2?25??3,D2?225=6,D3?2?22
0112210122012?x1?DD11D2?,x2?2??,x3?3?0. D3D3D?115、(1) D=1?1?0???1， (2)??1.
111第一章 小结练习
1、x 2、24 3、0 4、D 5、C
41141236、(1) =103412123411123421433214412343ri?1?ri0?1?1?1=-160 102i?3,2,103?1?110?13?101?aba?1b10?1c00?101?aba00?1c1 =(?1)(?1)2?110?1dda10?1b1(2)
0?1c00?1c3?dc2001dar1?ar21?ab?10adc1?cd=(?1)(?1)3?2?101?abad=abcd?ab?cd?ad?1
?11?cd7、
1?a1a1a1?a1a2a3?1?a2a3?a21?a3??a2?a3??1a2a3an11?a2a3nan=(1?ai)1a21?a3i?1????1a2a31?anan??an?an?an=1????1?an?ai?1ni
第一章 行列式自我检查题
一、BDBDB 二、1，三、
a222，15，?3，1?x?y?z b1?11x?1x?11x?11?11x?11?1x?1?1x?1x?1?11?1x?1?1
1、D===x
1x?11?1xx?11?11x?11?1x?1?11?1x?11?11?11?111= x
1100x00x00x0?x4 00x02、D10＝?01010?1x?000?00?1?00??? 00?x?1?0xx?10x?11?10=(?1)x???000?x10?1010
00?(?1)10?11010?x9?1000x?100
????00x?190111013、Dn?110???1n?111???1111???11n?1011?n?11011011?(n?1)110?????111?0100???01?10?(n?1)10?1?1 四、
?????n?111?000?(?1)n?1(n?1)
11
?????111?0?0?0????11、证明 方法一:f(x)是x的多项式,则f(x)在[0，1]上连续,在（0，1）内可导,且
012
113f(0)?224?0,f(1)?224?0
324333由Rolle定理,知存在??(0,1),使得f?(?)?0.
1
方法二:f?(x)?201x12?xx12?x4??8x?4?0,得
?124?03x?24?x300?22x?24?x01x?
1,即f?(x)?0有小于1的正根. 22、证明：三条直线交于一点，即线性方程组
?ax?2by?3c?0??bx?2cy?3a?0有唯一解，设为(x0,y0)。将方程组改写成 ?cx?2ay?3b?0??ax?2by?3cz?0??bx?2cy?3az?0，则这三元齐次线性方程组有非零解为(x0,y0,1)，有克拉默的推论： ?cx?2ay?3bz?0?齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数行列式等于零。
a由此可得这三条直线交于一点的充分必要条件为b2b3c2c3a?0 2a3bca2b3c又b111c2c3a?6(a?b?c)bca?6(a?b?c)(?a2?b2?c2?bc?ac?ab) 2a3bcab??3(a?b?c)[(a?b)2?(a?c)2?(b?c)2]?0
因l1,l2,l3是三条不同的直线，所以a?b?c不会成立，所以a?b?c?0。