徐州市2013届高三上学期期中考试
数学文试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1．已知集合A = {－1，0，1}，B = {0，1，2，3}，则A∩B = ▲ ． 2．命题“?x?(1,2)，x?1”的否定是 ▲ ． 3．设a,b?R,a?bi?22?i（i为虚数单位），则a?b= ▲ ． 3?4i4．在等差数列{an}中，已知该数列前10项的和为S10＝120，那么a5?a6＝ ▲ ．
5．已知a＝（1，2m），b＝ (2，－m) ，则“m?1”是“a⊥b”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）
6．设直线是y?3x?b是曲线y?ex的一条切线，则实数b的值是 ▲ ． 7．在△ABC中，a?14,b?76，B = 60°，则边c＝ ▲ ．
?x?y?4?0a?b?3?8．（文）动点P(a,b)在不等式组?x?y?0表示的平面区域内部及其边界上运动，则w?a?4?x?3?的取值范围是 ▲ .
9．下列四个命题：①函数f(x)?xsinx是偶函数；②函数f(x)?sin4x?cos4x的最小正周期是?；③把函数f(x)?3sin(2x??3)的图象向右平移
?6个单位长度可以得到f(x)?3sin2x的图象；④函数
f(x)?sin(x?)在区间[0,?]上是减函数.其中是真命题的是 ▲ （写出所有真命题的序号）.
210．（文）函数y?loga(x?3)?1(a?0，且a?1）的图象恒过点A，若点A在直线mx?ny?1?0上，其中mn?0，则
?12?的最小值是 ▲ ． mn11．已知数列{an}满足a1?1,a2?2，对于任意的正整数n都有
an?an?1?1,anan?1an?2?an?an?1?an?2，则S2012＝ ▲ ．
12．已知△ABC中， AB边上的中线CM = 2，若动点P满足AP?12sin??AB?cos2??AC(??R)，2·1·
则(PA?PB)?PC的最小值是 ▲ ．
13．若函数f(x)?x3?ax(a?0)的零点都在区间[－10，10]上，则使得方程f(x)?1000有正整数解的实数a的取值的个数为 ▲ ．
14．设a、b均为大于1的自然数，函数f(x)?ab?asinx，g(x)?cosx?b，若存在实数k，使得
f(k)?g(k)，则a?b? ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．
证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）
已知数列{an}满足：a1=1,a2=a(a>0)，数列{bn}满足：bn=anan+1(n?N?)． （1）若数列{an}是等差数列，且b3=12，求a的值及{an}的通项公式； （2）若数列{an}是等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn．
16．（本题满分14分）
在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且满足(2a?c)cosB?bcosC． （1）求角B的大小；
（2）设m?(sinA,1),n?(3,cos2A)，试求m?n的取值范围．
·2·
17．（本题满分14分）
在边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？
18．（文）（本题满分16分）
已知二次函数f(x)?ax?bx?1．
（1）若f(x)?0的解集是(,)，求实数a,b的值；
（2）若a为正整数，b?a?2，且函数f(x)在[0，1]上的最小值为－1，求a的值．
19．（本题满分16分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?n2(n?N*)． （1）求an；
21143·3·
?an,n为奇数，?（2）设函数f(n)??ncn?f(2n?4)(n?N*)，求数列{cn}的前n项和Tn；
f(),n为偶数，??2（3）设?为实数，对满足m?n?3k且m?n的任意正整数m,n,k，不等式Sm?Sn???Sk恒成立，试求实数?的最大值．
20．（文）（本题满分16分）
设函数y?f(x)?x2?bx?1，且y?f(x?1)的图象关于直线x??1对称．又y?f(x)的图象与一次函数g(x)?kx?2(k?0)的图象交于两点A、B，且AB?10．
（1）求b及k的值；
（2）记函数F(x)?f(x)g(x)，求F(x)在区间[0，1]上的最小值；
（3）若sin?,sin?,sin??[0，1]，且sin??sin??sin??1，试根据上述（1）、（2）的结论证明：
sin?sin?sin?9 + + ≤．
1?sin2?101?sin2?1?sin2?
2012～2013学年度第一学期期中考试
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高三数学参考答案与评分标准
一、填空题
1．{0，1} 2．?x?(1,2)，x2?1 3．
3 4．24 5．充分不必要 6．3?3ln3 57．7(1?3) 8．（文）[－7，3] （理）{1，6} 9．①②③
10．（文）8 （理）(?2,?3)?(2,4) 11．4023 12．－2 13．3 14．4 二、解答题
15. 解：（1）?{an}是等差数列，a1?1,a2?a(a?0)，∴an?1?(n?1)(a?1)，??2分 又b3?12，∴a3a4?12，即(2a?1)(3a?2)?12, 解得：a??5（舍去）或a?2， ??4分 6∴an?n； ??6分 （2）?{an}是等比数列，a1?1,a2?a(a?0)，∴an?an?1，有bn?anan?1?a2n?1，?8分 ∴
bn?1?a2，即数列{bn}是首项为a，公比为a2的等比数列， ??10分 bna(1?a2n)a2n?1?a?2∴当a?1时，Sn?n； 当a?1时，Sn?． ??14分 21?aa?116. 解：（1）因为(2a?c)cosB?bcosC，所以(2sinA?sinC)cosB?sinBcosC，?2分
即2sinAsinB?sinCcosB?sinBcosC?sin(C?B)?sinA， ??4分 而sinA?0，所以cosB?1，故B?600； ??6分 2（2）因为m?(sinA,1),n?(3,cos2A)，
所以m?n?3sinA?cos2A?3sinA?1?2sin2A??2(sinA?)2?3417， ??10分 8?00?A?900?00?A?900?0由?B?60得?0， 000?120?A?90?00?C?900??所以300?A?900，从而sinA?(,1)， ??12分 故m?n的取值范围是(2,1217]． ??14分 8·5·