当C?2???时，A?，又B?，从而a?b?1 366故a的值为1或2. ???????????????????????.13分
16.（1）证明：在三棱锥P?ABC中
因为M,D,分别为PB,AB的中点， 所以MD//PA
因为MD?平面CMD,PA?平面CMD
所以PA//平面CMD ??????????????????.3分 （2）证明：因为M,D,分别为PB,AB的中点 所以MD//PA 因为PA?平面ABC 所以MD?平面ABC 又SN?平面ABC
所以MD?SN ????????????????????6分 设PA?1,以A为原点，AB,AC,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系。
如图所示，则
P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0)
111M(1,0,),N(,0,0),S(1,,0)
222111所以CM?(1,?1,),SN?(?,?,0)
22211因为CM?SN????0?0
22所以CM?SN ????????????..9又CM?MD?M
所以SN?平面CMD?????????.10
(3)解由（2）知，SN?(?_ B_ P_ M_ N_ D_ A_ C_ S分 分 11,?,0)是平面CMD的一个22法向量
设平面MCN的法向量n?(x,y,z)，则n?CM?0,n?CN?0
- 6 -
?1????x,y,z?1,?1,???0??2?? 即?
1???x,y,z????,?1,0??0??2??z??x??1 所以?y??z?2? 令z?1,则x??1,y?? 所以n?(?1,?1 21,1) 2 从而cosn,SN?n?SNnSN?2 2 因为二面角D?MC?N为锐角 所以二面角D?MC?N的大小为
?。??????????????????..14分 4
17.解：（1）由题意知，省外游客有27人，其中9人持有金卡，省内游客有9人，其中6人持有银卡。
记事件B为“采访该团3人中，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡，” 记事件A1为“采访该团3人中，1人持金卡,1人持银卡，” 记事件A2为“采访该团3人中，2人持金卡,1人持银卡，”
1111C9C6C21C92C645 则P(B)?P(A1)?P(A2)? ??33238C36C36 所以在该团中随机采访3名游客，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率为
45。 238 ???????????????????.6分
（2）X的可能取值为0,1,2,3
3C18272 因为P(X?0)?3?
C2797512C9C18153 P(X?1)? ?3325C271C92C1872 P(X?2)? ?3325C27 - 7 -
3C928 P(X?3)?3?
C27975 所以X的分布列为 X 0 1 2 3
P 272 975 15332572 325 28975 ??????????????????10分
故EX?0?分
18.解（1）
2721537228?1??2??3??1 ????????13975325325975a(b?x2) f(x)?22(x?b)'?a(b?1)?0??f(?1)?0?a?4?(1?b)2 由题意得?，即?，所以? ???????????3
?a?f(?1)??2?b?1???2??1?b'分
a(x2?b) （2）f(x)??2(a?0)
(x?b)2' 当b?0时，f'(x)?0，函数f(x)在区间??1,1?内不可能单调递增 ????.4分
当b?0时，f'(x)??a(x?b)(x?b) 22(x?b)??b?1?b?1' 则当x?(?b,b)时，f(x)?0，函数f(x)单调递增，故当且仅当?时，
函数f(x)在区间??1,1?内单调递增，即b?1时，函数f(x)在??1,1?内单调递增。 故
所
求
b的取值范围是
?1,??? ??????????????????8分
（3）直线l在点P处的切线斜率
- 8 -
k?f'(x0)? 令t?4?4x0222(x0?1)12??42x0?1(x0?1)?822 ??????????????.10分
x0?12,则0?t?1
1 212411 故当t?时，kmin??；t24l 所以直线
所以k?8t?4t?8(t?)??1时，kmax?4
的
斜
率
的
取
值
范
围
是
?1???2,4? ???????????????13分 ??19.解（1）因为 所
c3，且c?3，所以a?2,b?a2?c2?1 ?a2以
椭
圆
C
的
方
程
为
x2?y2?1 ?????????????????.3分 4 (2 ) 易知椭圆C的左，右顶点坐标为A(?2,0),B(2,0),直线AS的斜率k显然存在，且
k?0
故可设直线AS的方程为y?k(x?2)，从而M(?104,?k) 33? 由??y?k(x?2)2222得(1?4k)x?16kx?16k?4?0 x22?y?1416k2?42?8k2 设S(x1,y1)，则(?2)x1?，得x1? 221?4k1?4k4k2?8k24kS(,) 从而y1?，即221?4k21?4k1?4k 又B(2,0),故直线BS的方程为y??1(x?2) 4k110??y??(x?2)x????4k3，所以N(?10,4) 由?得?10433k??y??x??33k?? 故MN?
4k4 ?33k- 9 -
又k?0，所以MN? 当且仅当
4k44k48??2?? 33k33k34k4?时，即k?1时等号成立 33k8 所以k?1时，线段MN的长度取最小值 ????????????..9分
3（3）由（2）知，当线段MN的长度取最小值时，k?1
64此时AS的方程为x?y?2?0，S(?,),
55 所以AS?142,要使?TSA的面积为，
55_y 只需点T到直线AS的距离等于
2， 4_N _A_S _D _B _O_x 2' 所以点T在平行于AS且与AS距离等于的直线l上
4 设l':x?y?t?0，则由
_M t?22?352，解得t?或t?
224?x22?y?1?32① 当t?时，由?4得5x?12x?5?0
2?x?y?3?02? 由于??44?0，故直线l与椭圆C有两个不同交点
'?x22?y?1?52 ②t?时，由?4得5x?20x?21?0
2?x?y?5?02?'由于???20?0，故直线l与椭圆C没有交点
综上所求点T的
2. ?????????????????..14分
20.解（1）由函数f(x)?个数是
1,g(x)?x2?2x?2,x?R x?1,N?R 可得M??x|x??1??x2?2x?2?,x??1
从而h(x)??x?1?1,x??1?
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