x2?2x?2(x?1)2?11??x?1??2 当x??1时，h(x)?x?1x?1x?1x2?2x?2(x?1)2?11???(?x?1?)??2 当x??1时，h(x)?x?1x?1?x?1 所
以
h(x)的取值集合为
?y|y??2,或y?2或y?1? ???????????.5分
（2）易知h(x)?x2?2x?2,所以h'(x)?2x?2 所以bn?g'(an)?2an?2
显然点Pn(an,bn)在直线l上，且a1??1 又?an?是等差数列，公差为1 所以an?n?2,bn?2n?2
故Pn(n?2,2n?2)，又P1(?1,0) 所以P1Pn?所以
5(n?1)(n?2)
?1P1P321P1P22???1P1Pn2?1?111?1????? ?222?5?23(n?1)? ?
?1?111 1???????5?1?22?3(n?2)(n?1)??1?1?21?1???5 ?????????????????..8分 5?n?1??（3）由函数y?f(x)的定义域为R，得g(x)?f(x?a)的定义域为R 所以，对于任意x?R,都有h(x)?f(x)?g(x) 即对于任意x?R,都有cosx?f(x)?f(x?a)
所以，我们考虑将cosx分解成两个函数的乘积，而且这两个函数还可以通过平移相互转化
cosx?cos2xxxxxx?sin2?(cos?sin)(cos?sin) 222222- 11 -
? 所
以
2cos(x?x??)?2cos(?) 2424x?f(x)?2cos(?)，令
242，且
???，即
可 ????????????..13分
xxx?(1?2sin)(1?2sin) 222x 所以，令f(x)?1?2sin，且??2?，即可（答案不唯一）
2 又cosx?1?2sin
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