哈三中2011-2012学年度上学期期中考试数学试卷（理工类）
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，
考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔
书写, 字体工整, 字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，
在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第I卷 （选择题, 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1的定义域是
log2(x?1)） A．[?1,1] B．(?1,1] C．(?1,0)?(0,1 D．(?1,0)?(0,1]
2. 若偶函数f(x)在(0,??)上是减函数，则下列关系式中成立的是
123132A．f()?f(?)?f() B． f()?f(?)?f()
234243 312321C．f()?f(?)?f() D．f(?)?f()?f()
4234321. 函数f(x)?1?x?3. 已知m、n是不同的直线，?、?是不同的平面，有下列命题： ① 若m??,n∥?，则m∥n ② 若m∥?，m∥?，则?∥?
③ 若????n,m∥n，则m∥?且m∥? ④ 若m??,m??，则?∥? 其中真命题的个数是
A．0个 B．1个 C．2个 D． 3个
4. 已知等差数列?an?中，a2?6，a5?15，若bn?a2n，则数列?bn?的前5项和等于 A．30
B．45
C．90
D．186
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5. 已知a?(x,?3)，b?(?2,1)，c?(1,y)，若a?(b?c)，b∥(a?c)，则b与c的夹角
为
A．0 B．
?? C． D．? 426. 要得到y?3cos2x?sinxcosx的图象，只需把y?sin2x的图象上所有点
A．向左平移
3?个单位，再向上移动个单位 623?个单位，再向下移动个单位 623?个单位，再向上移动个单位 623?个单位，再向下移动个单位 62 B．向左平移
C．向右平移
D．向右平移
7. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为
A．2236 B． C． D． 33338. 已知sin(??A．
?4)?772，cos2??，sin??
25104433 B．? C．? D． 55559．如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,A、B、C是展开图上的三点, 则正方体盒子中,?ABC的值为
A．180 B．120 C．60 D．45
10．已知O在?ABC的内部，满足OA?4OB?OC?0，则?ABC的面积与?AOC的面积
之比为
A．3:2 B．2:3 C．5:4 D．4:5
???? - 2 -
11. ?ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B?60?,
?ABC的面积为
3，那么b? 2
A．2 B．3 C．2 D．3
2222912．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9?0，S10?0，则，，?，
a1a2a9中最大的是
2252629A． B． C． D．
a1a5a6a9第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上） 13．在一个数列中，如果?n?N,都有anan?1an?2?k（k为常数），那么这个数列叫做等
积数列，k叫做这个数列的公积。已知数列?an?是等积数列，且a1?1,a2?2，公积为6，则a1?a2?a3???a9?
14．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个
几何体的体积是___________cm
4 2 2 俯视图 3*主视图 侧视图
2 15．已知a?(2??,1),b?(3,?)，若a与b夹角为钝角，则实数?的取值范围是 16．已知函数f(x)(x?R)满足f(1)?1，且f(x)的导函数f?(x)?的解集为
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
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1x1，则f(x)?? 22217．已知等差数列?an?的首项a1?1，公差d?0，且第二项、第四项、第十四项分别是等
比数列?bn?的第二项、第三项、第四项 （1）求数列?an?与?bn?的通项公式；
（2）设数列?cn?满足cn?16?an，求数列?cn?的前n项和Sn的最大值．
18. 在?ABC中，内角A、B、C对边分别是a、b、c，已知c?2，C?（1）求?ABC的面积S的最大值；
（2）若sinC?sin(B?A)?sin2A,求?ABC的面积．
19. 在数列{an}中，a1?1，2an?1?(1?)an （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn?an?1?
?20. 如图，四棱锥P?ABCD的底面为直角梯形，?ADC??DCB?90,AD?1，
?3
1n21an，求数列{bn}的前n项和Sn． 2BC?3，PC?CD?2,PC?平面ABCD
（1）在线段AB上是否存在一点E，使平面PDE?平面PAC，并说明理由； （2）求二面角D?PA?B的余弦值．
P
C D
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A
E
B
21. 已知函数f(x)?ln(ax?1)?1?x1?x?x?0?
（1）若f(x)在x?1处取得极值，求实数a的值； （2）若f(x)?ln2恒成立，求实数a的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 在?ABC中，AB?AC，过点A的直线与其
外接圆[交于点P，交BC延长线于点D （1）求证：
A P PCPD?； ACBDB （2）求证：AP?AD?AB?AC．
C D
1?x?t?2?23. 已知直线l的参数方程为?（t为参数），曲线C的极坐标方程为
?y?1?3t?2??2?36 229cos??4sin?(1) 写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；
(2) 以极点为原点O，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，设直线l与曲线C交于A，B两点，求?OAB的面积．
24．已知函数f(x)?x?1?2x?1
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