（1）解不等式f(x)?5;
（2）若不等式f(x)?a2?a的解集为空集，求a的取值范围．
2011年高三期中考试理科数学答案
一、选择题 1 D 二、填空题
13． 18 ； 14． 4 ； 15．???三、解答题
17.①an?3?2n，bn??5n?2 ??6分 ②n?9时S9?81最大 ??12分
18．①Smax?3 ??4分
②3或
2 A 3 B 4 C 5 C 6 A 7 D 8 D 9 C 10 A 11 A 12 B 3且???3； 16．?1，??? 223 ??12分 32n?5n2??12分 19. ①an?n?1 ??4分 ②Sn?5?2n220. ①E是AB中点
??6分
②?534 ??12分 34a2ax2?a?221. （Ⅰ）f'(x)???, 22ax?1(1?x)(ax?1)(1?x)∵f(x)在x?1处取得极值，∴f??1??0，解得a?1. ??2分
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（Ⅱ）首先，由定义域知：ax?1?0对于x?0恒成立，可得a?0；
ax2?a?2由于：f'(x)?, 2(ax?1)(1?x)①当a?0时，在?0,???上，f??x??0恒成立，所以，f?x?的单调递减区间为?0,???；
1f?2????0?ln2，故此时f?x??ln2不恒成立； ??4分
3②当a?2时，在区间(0,??)上，f'(x)?0,恒成立，所以，f(x)的单调
增区间为(0,??). ，f?x??f?0??1?ln2，故此时恒成立；??6分 ③当0?a?2时，
x f??x? ?2?a?0, ????a??- ↘ 2?a a0 极小值 ?2?a?,?? ????a??+ ↗ f?x? ∴f(x)的单调减区间为?0，????2-a?2-a?,单调增区间为，??????a?. a?????2?a?2?af?ln2恒成立， f(x)在x?处取得最小值，只需????a?a??2?a?设f?????g?a??lna???2?aa 0?a?2，
a?2?a??1???2?a1?a?1?设t?2?a2?a2t1?t ?(0,??)，m(t)?f()?ln(2?1)?aa1?tt?1?4t2递减；又m(1)?ln2 0，??）m?(t)??0，m(t)在（22(t?1)(t?1)所以t?1即
2?a?1，解得1?a?2 a综上可知，若f(x)?ln2恒成立，只需a的取值范围是?1,??? ??12分 22．①?PCD∽?BAD得证??5分
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②?APC∽?ACD得证??10分
x2y2??1??5分 23.①l:3?cos???sin??1?0，C: ②S45?OAB?7??10分 24. ①??4?xx?3或x??2?????5分 ②?1?a?2 ??10分
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