2017
抚州一中 赣州一中
吉安一中 九江一中 联 合 考 试 年江西省 萍乡中学 新余一中 宜春中学 上饶县中
高三数学（理）试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1?3i1．复数Z?的实部是 （ ）
1?iA． 2 B． 1 C．?1 D．?4 2．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U = A?B，则集合CU(A?B) 的
真子集共有（ ）
A．3个 B．6个
C．7个 D．8个
3．要得到函数y?sin(2x??)的图象，只要将函数y?sin2x的图象（ ）
4A．向左平移?单位
4C．向右平移?单位
8
B．向右平移?单位
4D．向左平移?单位
84．底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其主视图有最大面积时，其左视图的面积为（ ）
A. 23 B. 3 C. 3 D. 4 5．已知数据x1， n?N)个人的年收入,设这n个数 x2， x3， ?， xn是江西普通职工n(n?3，据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn?1，则这n?1个数据中，下列说法正确的是（ ）
A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。
26．在各项均为正数的等比数列{an}中，(a1?a3)(a5?a7)?4a4，则下列结论中正确的是
*（ ）
A．数列{an}是递增数列； B．数列{an}是递减数列；
C．数列{an}是常数列； D．数列{an}有可能是递增数列也有可能是递减数列．
、B、C的对边分别是a、b、c，若7．在△ABC中，P是BC边中点，角A?????????????cAC?aPA?bPB?0，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形但不是等边三角形.
8．甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少
的概率为（ ）
A．
35 44B．
25 44C．
37 44D．
5 449．设e1、e2为焦点在x轴且具有公共焦点F1、F2的标准椭圆和标准双曲线的的离心率，O为坐标原点，且满足2op=F1F2,则 P是两曲线的一个公共点，
e1e2e?eD．1
2122的值为（ ）
A．2
B．
22
C．2
?1?x?,x?0210．已知函数f(x)??，则函数y?f(2x?x)?a（a?2）的零点个数不x3??x?3,x?0可能 （ ）
A．3 B．4 C 5 D．6
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
11．
?2?211?x2dx?________；
412．阅读右侧程序框图，输出的结果S的值为________；
?y?0?13．若不等式组?y?2x表示的平面区域是
?y?a(x?1)?1?一个三角形，则a的取值范围是 .
14．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过
k(k?N*)个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数，下列函数：
?1?①f(x)?log0.5x②f(x)???；③；f(x)?3?x2?6?x?3??2
?5?④，f(x)?sinx?cosx其中是一阶格点函数的有 。
42x三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共5分.
15．(1)（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为
?????2cos(??)，2?cos(??)?1?0，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最远距
24离为________.
15．(2) (不等式选择题）设a?x2?xy?y2,b?pxy,c?x?y,若对任意的正实数x,y,
都存在以a,b,c为三边长的三角形,则实数p的取值范围是 .
四.本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）
在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，m?(2b?c,cosC)，
n?(a,cosA)，且m∥n.
（1）求角A的大小；
2（2）求函数y?2sinB?cos(?3?2B)的值域．
17．(本小题满分12分)
某公司举办一次募捐爱心演出，有1000 人参加，每人一张门票，每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数x,y(x,y??0,1,2,3?)，满足x?1?y?2?3电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖．
（1）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率； （2）若小白参加了此次活动，求小白参加此次活动收益的期望 18．（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD中（图1），E是BC的中点，DB?2，
DCDACDC?1,BC?5，AB?AD?2.将（图1）沿直线BD折起，使二面角A?BD?C为60（如图2）
（1）求证：AE?平面BDC；
（2）求二面角A—DC—B的余弦值。
B图10AEEB图2
19．(本小题满分12分)
6已知数列?an?满足a1??,1?a1?a2?????an??an?1?0(??0,???1,n?N*)
7（1）求数列?an?的通项公式an；
3请说明理由??2?当λ?1时，数列?an?中是否存在三项成 等差数列，若存在，请求出来；若不存在， 20．（本小题满分13分）
设不在y轴负半轴的动点P到F(0,1)的距离比到x轴的距离大1
(1)求P的轨迹M的方程；
(2)过F作一条直线l交轨迹M于A、B两点，过A，B做切线交于N点，再过A、B作y??1的垂线，垂足为C,D,若S?ACN?S?ANB?2S?BDN，求此时点N的坐标．
21．（本小题满分14分）
设函数f(x)?x?sinx数列?an?满足0?a1?1，an?1?f(an)(1)证明：函数f(x)在(0,1)是增函数； （2）求证：0?an?1?an?1 （3）若a1?
12，求证：an?n(n?2,n?N*)
22数学（理）答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的.
题号 答案 1 C 2 C 3 D 4 A 5 B 6 C 7 C 8 A 9 B 10 A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11．? 12．3 13．(??,0) 14．③④
三、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按做的第一题评阅计分.本题共5分.
15．(1)（坐标系与参数方程选做题）2?1 15．(2) (不等式选做题） ?1,3?
五.本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，
m?(2b?c,cosC)，n?(a,cosA)，且m∥n.
（1）求角A的大小；
2（2）求函数y?2sinB?cos(?3?2B)的值域．
解：解：（1）由m∥n，得(2b?c)cosA?acosC?0???????????2分
∴(2sinB?sinC)cosA?sinAcosC?0
2sinBcosA?sinCcosA?sinAcosC?sin(A?C)
?sin(??B)?sinB??????????4分
在锐角三角形ABC中，sinB?0 ∴
cosA?1?，故A? ??????????6分 23（2）在锐角三角形ABC中，A??3，故
?6?B??2??????????7分
∴y?2sinB?cos(2?13?2B)?1?cos2B?cos2B?sin2B 322
?1?31?sin2B?cos2B?1?sin(2B?)??????????9分 226∵
?62661?3∴?sin(2B?)?1，?y?2 2623?2∴函数y?2sinB?cos(?2B)的值域为(,2]??????????12分
23
17. 某集团公司举办一次募捐爱心演出，有1000 人参加，每人一张门票，每张100元.
在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数x,y(x,y??0,1,2,3?)，满足x?1?y?2?3电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖．
（1）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率； （2）若小白参加了此次活动，求小白参加此次活动收益的期望； 解：（Ⅰ）从0，1，2，3四个数字中有重复取2个数字，其基本事件有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共 16 个?????3分 设“小明在第二轮抽奖中获奖”为事件A，且事件A所包含的基本事件有（0，0），（2，0），（3，0），（3，1），（3，3）共5个， 5∴P(A)= ?????????????????????????????6分 16（Ⅱ）设小明参加此次活动的收益为ξ，ξ的可能取值为-100，900，9900． P(ξ=-100)=?B??，∴
??2B???5? 69901011111051????，P(ξ=900)=，P(ξ=9900)= ???100016160010001632010009分
∴ξ的分布列为