?1?1?542?②?①?(?2)?1?1?542??A??2?13?11?③?①?(?3)??113?9?3???3?2?233??④??①??(??7)??0?0113?9?3? ??7?5?910?????0226?18??14??①?②?108?5?1?③?②?(?1)??④??②??(??2)??0113?9?3???00000? ??0000??8??所以当??8时，秩(A)=2 ?x?1??1?8x3?5x4 ?x2??3?13x3?9x46．解：原方程的增广矩阵变形过程为： ?1?1?11?②?①?(?1)?1?1?11??1A???11?22??③??①??(??1)????02?11??③??②??(??2)????0??13ab????04a?1b?1????0讨论：（1）当a??3，b为实数时，秩(A)=3=n=3，方程组有唯一解； （2）当a??3，b?3时，秩(A)=2 7．求解下列经济应用问题： （1） 解：①∵ 平均成本函数为：C(q)?C(q)100q?q?0.25q?6（万元/单位） 边际成本为：C?(q)?0.5q?6 ∴ 当q?10时的总成本、平均成本和边际成本分别为： C(10)?100?0.25?102?6?10?185(元) C(10)?10010?0.25?10?6?18.5（万元/单位） C?(10)?0.5?10?6?11（万元/单位） ②由平均成本函数求导得：C?(q)??100q2?0.25 令C(q)??0得唯一驻点q1?20（个），q1??20（舍去） 由实际问题可知，当产量q为20个时，平均成本最小。 （2）解：由p?14?0.01q 得收入函数 R(q)?pq?14q?0.01q2 得利润函数： L(q)?R(q)?C(q)?10q?0.02q2?20 令 L?(q)?10?0.04q?0 解得：q?250 唯一驻点 ?1?12?10a?31?1??b?3?? 所以，当产量为250件时，利润最大， 最大利润：L(250)?10?250?0.02?2502?20?1230(元) （3）解：①产量由4百台增至6百台时总成本的增量为 6?C???64C(x)dx??4(2x?40)dx?(x2?40x)64?100(万元) ②成本函数为： C(x)??C?(x)dx??(2x?40)dx?x2?40x?C0 又固定成本为36万元，所以 C(x)?x2?40x?36(万元) 平均成本函数为： C(x)?C(x)?36x?x?40x(万元/百台) 求平均成本函数的导数得：C(x)??1?36x2 令C(x)??0得驻点x1?6，x2??6（舍去） 由实际问题可知，当产量为6百台时，可使平均成本达到最低。 （4）解：①求边际利润：L?(q)?R?(q)?C?(q)?10?0.02q 令L?(q)?0得：q?500（件） 由实际问题可知，当产量为500件时利润最大； ②在最大利润产量的基础上再生产50件，利润的增量为： 550?L???550500L(q)dq??500(10?0.02q)dq?(10q?0.01q2)550500??25即利润将减少25元。 （元）