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第一章练习题
一、填空题：
1.设两两相互独立的三事件A,B和C满足条件ABC??，
P(A)?P(B)?P(C)?P(A)?_1___. 419，且已知P(A?B?C)?，则2162．设A和B是两个相互独立的事件，且P(A?B)?,
P(AB)?P(AB), 则P(A)?_2/3_____ _193.袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是2/5
4.已知A，B两个事件满足P(AB)?P(AB)，且P(A)?p，则
P(B)?_1?p__
p(B)?p(AB)?p(AB)p(A)?p(AB)?p(AB)
5．已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中装仅有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，从乙箱中任取一件产品是次品的概率为3/10。
Bi={从甲箱中取出i件次品}, I=0,1,2,3. 全概率公式 二、计算题：
111．已知P(A)?P(B)?P(C)?，P(AB)?0，P(AC)?P(BC)?，
164则事件A，B，C全不发生的概率是多少？3/8 (p(A?B?C)?5/8)
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2．甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率为 0.6 和 0.5 ，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是多少？ 3/4 (Bayes公式)
3．设在三次独立事件中A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率等于19/27，则A在一次试验中出现的概率是多少？1/3 (对立事件 (1-p(A))^3=8/27)
4．玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8 , 0.1,0.1 。一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，顾客开箱随机地察看四只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，试求： (1) 顾客买下该箱的概率 ; 0.8*1.1+0.1*(12/19)=0.943 (2) 在顾客买下的一箱中；确实没有残次品的概率。0.84
概率第二章练习题
1．设随机变量X服从正态分布N(?,?2)(??0)，且二次方程
1 y?4y?X?0。无实根的概率为，则??_4______222．设随机变量X服从（0，2）上的均匀分布， 则随机变量Y?X2在（0，4）内的概率密度fY(y)?_14y____
3．设X~N(2,?2)且P(0?X?4)?0.6，则P(X?0)?0.2____；
__ 又P(X?c)?P(X?c)，则c?__2___
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4.设X的概率密度为则A?___;P(???X???Acosxf(x)????0|x|??2，其它?4，
)?_______.
5．从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是1/3，设X是途中遇到的红灯的次数，求随机变量X的分布律、分布函数.
6．已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中装仅有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求乙箱中次品数的分布律。 7.在电源电压低于200伏、正常电压200~240伏和高于240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.0001和0.1。假设电源电压服从正态分布N(220,252) 试求：
（1）该电子元件损坏的概率；
（2）该电子元件损坏时，电源电压在正常电压200~240伏的概率。（已知?(0.8)?0.7881）
8.某单位招聘2500人，按考试成绩从高分到低分依次录用，共有10000人报名，假设报名者的成绩X~N(?,?2)，已知90分以上有359人，60分以下有1151人，问被录用中最低分为多少？
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概率论第三章练习题
1． 设区域D由y?1y?0,x?1,x?e2所围，(X,Y)在D上服从均匀分布，x则X的边缘密度为
?_______，fx(2)?______； fX(x)???________1P(X?i)?,i?1,2,33，
2． X和Y独立同分布，
U?max(X,Y)，
____； V?min(X,Y)，则(U,V)的联合分布律为__________3．设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1)，则（ ）
（A）
11P{X?Y?0}?；（B）P{X?Y?1}?；
22?Y?0}?11； （D）P{X?Y?1}? 22（CP{X4．设两个随机变量X和Y相互独立，且都服从均值为0，方差为1的正态分布， 则
X2?Y2的概率密度函数为____________。
?20?x?y,0?y?15．(X,Y)~f(x,y)??，求fX(x)，fY(y)
其它?0问X与Y是否独立？
?10?x?1?e?yy?06．设X与Y独立，X~f(x)??，Y~fY(y)??，
?0其它?0y?0求Z?X?Y的密度函数。
7．设X与Y都服从泊松分布且独立，X求X
~P(?1),Y~P(?2)，
?Y的分布律。
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8．设随机变量X和Y相互独立，下表列出了二维随机变量(X,Y)的联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分值，试将其余数值填入表中的空白处。 Y X y1 1/8 1/6 y2 1/8 y3 P{X?xi}?pi. 1 x1 x2 p{Y?yj}?p.j
9．假设二维随机变量(X,Y)在矩形G?{(x,y)|0?匀分布，记
x?2,0?y?1}上服从均
?0U???1
（1）
?0V??X?Y ?1X?YX?2YX?2Y
求U和V的联合分布；
1???1010．已知随机变量X的分布律为X~?，Y的分布律为 ??1/41/21/4?1??0Y~? 且P(XY?0)?1 ??1/21/2?（1）求X和Y的联合分布律；（2）问X与Y是否独立？为什么？