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概率论第四章练习题
3．
X?3设X~N(3,4)，Y~N(?1,9)且X与Y独立；~______
2则D(X?2Y?3)?___；
2．设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则X2的数学期望E(X2)?_______；
?1|y|?x,0?x?13．设(X,Y)~f(x,y)??
其它?0则E(X)?______；D(Y)?_________，?XY?____________ 4．设X与Y独立，X~N(16,0.25)，Y服从参数为9的泊松分布，则D(X?2Y?1)?___________；
5.已知随机变量X服从二项分布，且E(X)?2.4，D(X)?1.44，则二项分布的参数n?________,p?_______；
6．一商店经销某种商品，每周进货的商量X与需求量Y是相互独立的随机变量，且都服从区间[10，20]上的均匀分布；若商店每售出一单位商品可获利1000元；当需求量超过进货量，商店可从其它商店调剂供应，这时每售出一单位商品可获利500元； （1）试写出(X,Y)的联合密度函数；
（2）设此商店经销该商品每周所得利润为Z，写出Z关于X,Y函数关系式；
（3）试求E[Z]
7．设随机变量X和Y的联合分布在以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，试求D(X?Y)。
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8。设随机变量X的概率密度为
x?10?x???cos f(x)??22?其它?0?2对X独立地重复观察4次，用Y表示观察值大于的次数，求Y的数学期望。
3
9．设某种商品每周的需求量X服从[10，30]上的均匀分布，而经销商店进货量为[10，30]中的某一整数，商店销售每一单位商品可获利500元；若供大于求则削价处理，处理每一单位商品亏损100元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时每一单位商品仅获利300元。 （1）设进货量为a，写出利润函数L(a,X)； （2）求E[L(a,X)]；
（3）试确定进货量使所获利润的数学期望最大。
第五章 大数定律
填空
1．对于随机变量序列{Xn} 和常数a，若对于任意??0，有
P{|Xn?a|??}?______，则称{Xn}依概率收敛于a。 limn???
2．设E(X)??，D(X) ??2，则由切比雪夫不等式P(|X??|?3?)?____；
23．随机变量序列X1,X2,?Xn?独立同分布,且E(Xi)??,D(Xi)??>0
i?1,2? ,则对任意实数x,limP{i?1n???Xi?n?n?n?x}?________