五年级数学（上）第五单元整理和复习
整理：刘新民
一、基础知识整理 （一）、用字母表示数 1、用字母表示数
(1). 用字母可以表示数，用含有字母的式子可以表示数量关系。 (2). 当字母的值确定时，含有字母的式子的值也就随之确定。
(3). 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。 2、用字母表示运算定律 (1). 加法交换率：a+b=b+a (2). 加法结合率：(a+b)+c=a+(b+c) (3). 乘法交换率：ab=ba (4). 乘法结合率：(ab)c=a(bc) (5). 乘法分配率：(a+b)c=ac+bc 3、用字母表示计算公式
(1). 长方形的面积公式：S=a·b；长方形的周长公式：C=（a+b）×2 (2). 正方形的面积公式：S=a·a=a2；正方形的周长公式：C=a·4=4a 4、用字母表示数量关系
用字母表示稍复杂的数量关系时，可以先把字母看成一个实际的数，找出题中的数量关系，再用含有字母的式子表示出来。 注意：
1.数和字母相乘，省略乘号时，一般把数写在字母的前面。 2.a2表示两个a相乘，即a2=a·a；2a表示两个a相加，即2a=a+a （二）、方程的意义
1、方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。 2、等式的性质
（1）.等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
（2）.等式两边乘同一个数，或除同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 注意：方程一定是等式；等式不一定是方程。
（三）、解方程 1. 方程的解与解方程
方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值；解方程是求方程的解的过程。 2. 几种方程的解法： （1）、形如ax=b(a≠0)的解法 把方程的两边同时除以a，则：
bax÷a=b÷a，x=
a（2）形如x÷a=b(a≠0)的解法 方程两边同时乘a得： x÷a×=ab,x=ab
(3)、形如a÷x=b的方程的解法 把方程的两边同时乘x，得 a÷x×x=bx,bx=a,x=
a b(4)、形如ax+b=c的方程的解法 把方程的两边同时减b得： ax+b-b=c-b,ax=c-b,x=
c?b a(5)、形如ax-b=c的方程的解法 把方程两边同时加b得： ax-b+b=c+b,ax=c+b,x=
c?b acc，x=±b；也可以利用乘法的分配律aa(6)、形如a(x±b)=c的方程的解法 可以把(x±b)看成一个整体求出x±b=
化成ax±ab=c，再利用等式的性质解。 3. 检验方程
把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值，如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解；否则就不是。 （四）、列方程解决问题 1.列方程解决问题的步骤
（1）.弄清题意，找出未知数，用x表示。
（2）.分析、找出数量之间的相等关系，列方程。 （3）.解方程
（4）.检验，写出答语。 2、方程解法与算术解法的区别
（1）.列方程解决问题时，未知数用字母表示，参加列式；算术法中未知数不参加列式。
（2）.列方程解决问题是根据题中的数量关系，列出含有未知数的等式，求出未知数；算术法是根据题中已知数和未知数之间的关系，再列式解答。 二、基本方法整理
例1：蓝天剧场第1排有a个座位，后面每排都比前一排多2个座位，第2排、第3排各有多少个座位？若用m表示第n排的座位数，则m用字母a和n表示是多少？
分析与解答：由于后面每排都比前一排多2个座位，所以第2排应该是(a+2)个座位，第3排又比第2排多2个座位，则第3排有a+2+2=a+4(个)座位。后面每排都比前一排多2个座位，可以理解为后一排比前一排多（排数-1）个座位，故m=a+(n-1)×2=a+2n-2(个)座位。 例2：如下图摆放餐桌和椅子。 （1）.1张餐桌可坐6个人，2张餐桌可坐10个人，4张可坐多少人？ 分析与解答：从观察图形可知，每接一张桌子多坐1个4人，那么4张桌子就多坐了4-1=3（个）4，故4张桌子可坐6+4×3=18（人）
（2）.按规律摆下去，m张餐桌可坐多少人？20张餐桌可坐多少人？
分析与解答：m张餐桌要加（m-1）座位，所以要多坐（m-1）×4（人），即m张桌子要坐6+（m-1）×4=4m+2(个)座位。当m=20时，4m+2=4×20+2=82（个）。 例3：姐姐给妹妹出了两道算式谜。每道算式谜中不同的字母或汉字代表不同的数字，你能帮助妹妹算出字母或汉字所代表的数字吗？ （1）1 A 3 （2）好 学 生 + B A 1 9 5
+ 生 学 好 4 4 4
A=（ ） B=（ ） 好=（ ） 学=（ ） 生=（ ） 分析与解答：（1）由于3+A=5，则A=2，又由于A+B=9，故B只能是9-2=7。 （2）因为生+好=好+生=4=1+3=3+1=2+2，又因为不同的汉字代表不同的数字，所以好=1或3，生=3或1，由于学+学=4，所以学=2。
例4：已知B是A的30倍，C是B的10倍，D是C的10倍，求A=3.3时，D+6C+6B+20A的值。
分析与解答：要求A=3.3时，D+6C+6B+20A的值，关键把B、C、D都用A来代替。由题意可知B=30A，C=10B=10×30A=300A，D=10C=10×300A=3000A，所以化简原式=3000A+6×300A+6×30A+20A=5000A，把A=3.3代入可得，原式=5000×3.3=16500
例5：m=5，n是m的4倍，p是n的1.6倍，求4m+6n+10p的值。
分析与解答：要求4m+6n+10p的值，关键在于把它进行化简，都化成含m的式子，由题意可知n=4m，p=1.6n=4×1.6n=6.4n=6.4×4m=25.6m，那么原式=4m+6×4m+10×25.6m=284m，再把m=5代入可得284×5=1420。 例6：用边长为1㎝的小棒摆正方形，如下图：
2㎝ 1㎝ 1㎝ 2㎝ 3㎝ 3㎝ （1）摆边长是1㎝的正方形需要（ ）根小棒，摆边长是2㎝的正方形需要（ ）根木棒，摆边长是3㎝的正方形需要（ ）根木棒，摆边长为n㎝的正方形需要（ ）根木棒。
（2）当n=99时，摆正方形需要多少根木棒？
分析与解答：(1)、摆边长为1㎝的正方形需要4根小棒；摆成边长为2㎝的正方形需要12根木棒，摆成边长为3㎝的正方形需要24根木棒；摆边长为n㎝的正方形需要多少根木棒，关键找出根数与边长的关系，用n表示。先把4、12、24分解：4=2×1×2；12=2×2×3；24=2×3×4；从中可以看出，每个数字都是2乘两个连续自然数，两个连续自然数可表示成n(n+1)，所以当边长是n㎝时，所用的木棒数为2n(n+1)根。
（2）、当n=99时，2n(n+1)=2×99×（99+1）=19800（根）
例7：李奶奶要用一袋重300g的盐腌咸菜，她想把这些盐分成三等份，可是手中的天平只配置一个特制的5g砝码和一个特制的30g砝码。李奶奶用这架天平最少要称量几次？写出称法。
分析与解答：第一次：用30g砝码称出30g盐，第二次：用5g和30g称出35g盐，第三次：用5g、30g和35g盐称出70g盐，第四次：用70g盐和30g盐再称出100g盐这样就将300g盐分成了三等份。
例8：下面竖式中的字母各代表什么数字？（每个字母所代表的数字都不同） （1）a b c d × 9
d c b a
(2)a b c d e × 4 e d c b a
a=( ) b=( ) c=( ) d=( ) e=( )
a=( ) b=( ) c=( ) d=( )
分析与解答：（1）由于四位数乘一位数积仍然为四位数，说明a与9的乘积不能满十，那么a=1；d与9的乘积末尾有1，则d=9；b与9的乘积不能满十，那么b=1或0，由于不同字母代表的数字不同，所以b=0；c与9相乘再上个位进的8，个位是0的就是2与9相乘加8等于20，则c=2；
（2）五位数乘4结果还是五位数，说明a与4的乘积不能满十（包括加进位后），那么a可能是1或2，又因为4与e乘积的末尾只有2，故a=2，e=3或8；又因为a=2，所以e=8；由于a=2，e=8，那么b与4的乘积不能满十（包括进位后），所以b=0、1或2，d与4的乘积加进位的3，结果不会是0或2，4与7的乘积家进位3正好31，则b=1，d=7；4与c的乘积加进位3，积的末尾与这个数相同的就是9。
例9：方程x+1.2=10.1与mx=21.36有相同的解，求m的值。
分析与解答：由x+1.2=10.1，得x=8.9，再代入mx=21.36，即8.9m=21.36，故m=21.36÷8.9=2.4。
例10：已知a+b=35.2，a-b=25.8,求a、b和ab的值。
分析与解答：利用和差问题的解法法：a=（和+差）÷2=(35.2+25.8)÷2=30.5 b=(和-差)÷2=（35.2-25.8）÷2=4.7。