（2）因为f(x)?log2?logx22x??log2x?1??log2x?2? 223?1??log2x?3logx?2?logx?22?2??，---------------------------102??4分
当log2x?，即x?22时，ymin??--------------------------------------------------12分
当log2x?1或log2x?2，即x?2或x?4时，ymax?0．---------------------------14分
21．（本题满分16分；第（1）小题6分，第（2）小题8分） 解：（1）由已知得y?2?即y?15?15?分
（2）记p?解
2?sinx2?1， ，则sinx?pcosx?2，则有2cosx1?p15?15?15tanx， cosx32142?sinx?（其中0?x?）-----------------------------------------------6cosx4得
p?3或
p??3---------------------------------------------------------------------10分
由于y?0，所以，当x?，即点O在CD中垂线上离点P距离为??15?6
???153?km??3?处,
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y取得最小值15?153?40.98（km）．-------------------------------------------------14
分
22．（本题满分16分；第（1）小题3分，第（2）①小题6分，第（2）②小题7分）
解：（1）d1?2,d2?3,d3?6.---------------------------------------------------------------3分
（2）①当n?1时，(1??)a1???a1?1,所以a1?1---------------------------------4分
当n?2时，(1??)Sn???an?n?,(1??)Sn?1???an?1?n?, 两式相减得an??an?1?,所以bn?an?2323132313222 ??an?1??3(??1)33(??1)?23??12?b?a???0又???an?1???b,11n?1?3(??1)3(??1)3(??1)? ?所以，数列?bn?是以列.--------------------------9分 ②由①知：an?3??1为首项、?为公比的等比数
3(??1)3??1n?12??? ； 3(??1)3(??1)又di?max?a1,a2,?,ai??min?ai?1,ai?2,?,an?，
di?1?max?a1,a2,?,ai?1??min?ai?2,ai?3,?,an?
由于min?ai?1,ai?2,?,an??min?ai?2,ai?3,?,an?,
所以由di?1?di推得max?a1,a2,?,ai??max?a1,a2,?,ai?1?.
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所以max?a1,a2,?,ai?1??ai?1对任意的正整数i?1,2,3,?,n?2恒成立.-----------13分
因为di?ai?ai?1,di?1?ai?1?ai?2,所以
di?di?1?ai?ai?2?2ai?1?3??1i?13??1i?1??(1??2?2?)???(??1)2.------14分 3(??1)3(??1)由di?di?1?0，得
3??1i?1??(??1)2?0， 3(??1)113??1?0解得???1，所以??(,1)--------------------16
333(??1)但??0且??1，所以分
23．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题9分）
解：（1）由于直线l1:y?x?a和l2:y?x?b将单位圆W:x2?y2?1分成长度相等的四段弧，所以AB?CD?2，在等腰直角?OAB中，圆心O?0,0?到直线
l1:y?x?a的距离为
d?a2?2?a?12，同理
b?1，
?a2?b2?2------------------------------------4分
（2）由题知，直线l1,l2关于原点对称，因为圆W:x2?y2?4的圆心为原点O，
????????所以AB?DC，故四边形ABCD为平行四边形.易知，O点在对角线AC,BD上.
22?4106?x?y?4,x1x2?得 联立?解得5x2?410x?6?0，由x1?x2?55??y?2x?10????????OA?OB?x1x2?y1y2?x1x2?2x1?102x2?10
????????????410?5x1x2?210?x1?x2??10?6?210??10?0，所以OA?OB，
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????????????????于是AC?BD，因为AC?BD?4，所以四边形ABCD为正方形.----------------9
分
x2（3） 证明：假设椭圆W:?y2?1存在内接正方形，其四个顶点为A,B,C,D.
2当直线AB的斜率不存在时，设直线AB、CD的方程为x?m,x?n，因为
A,B,C,D在
m2m21?????椭
?2m,B??2?圆
?m,上，所以
??D1????A?,?????n2n2?1?C?,?ABCDn,?，由四边形为正????22???方形，易知，m?形ABCD的面积S?6666，直线AB、CD的方程为x?,x??，正方,n??333326268??.---------------------12分 333当直线AB的斜率存在时，设直线AB、CD的方程分别为
lAB:y?kx?m,lCD:y?kx?n?k?0,m?0?，
?x22??y?1显然m?n.设A?x1,y1?,B?x2,y2?,C?x3,y3?,D?x4,y4?，联立?2得
??y?kx?m4km2m2?2?1?2k?x?4kmx?2m?2?0，所以x1?x2??1?2k2,x1x2?1?2k2
222?AB?8?1?k??代人AB??1?k????x1?x2??4x1x2?，得
222222k2?m2?1?1?2k?222，同理可得
2CD?8?1?k??222k2?n2?1?1?2k?22，因为ABCD为正方形，所以AB?CD解得m2?n2
因为m?n，所以m??n，因此，直线AB与直线CD关于原点O对称，所以原
????????点O为正方形的中心（由m??n知AB?DC，四边形ABCD为平行四边形）
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????????由ABCD为正方形知OA?OB，
????????即OA?OB?x1x2?y1y2??1?k2?x1x2?km?x1?x2??m2?0
2?k?1?3m2?2k2?22?0，解得m?代人得（注：此时四边形ABCD为菱形）
1?2k232由ABCD为正方形知AB?AD，因为直线AB与直线CD的距离为
4m2?AD?,m??n，故AD?221?k1?k2m?n4?2?k2?1?31?k2?8 3但AB?8?1?k??222k2?m2?1?1?2k?22221?k2??1?4k2??8?1?k??1?4k????1得 ，由22223?1?2k??1?2k?224k4?5k2?1?4k4?4k2?1?k2?0即k?0，与k?0矛盾.所以AD?AB，这与
AD?AB矛盾.即当直线AB的斜率k?0存在时，椭圆内不存在正方形.
x2综上所述，椭圆W:?y2?1的内接正方形有且只有一个，且其面积为
2S?
8.--18分 3徐汇区×××× 本卷共×页 第×页