第二课时
●课 题
§1.7.2 四种命题之间的相互关系及真假判断 ●教学目标 (一)教学知识点
1.四种命题之间的相互关系.
2.一个命题的真假与其他三个命题真假之间的关系. 3.互为逆否命题的等价性. (二)能力训练要求
1.理解四种命题之间的相互关系.
2.理解一个命题的真假及其他三个命题真假之间的关系. 3.理解和掌握互为逆否命题的等价性. 4.培养学生的逻辑推理能力. (三)德育渗透目标
1.使学生认识到在日常生活，学习和工作中，基本的逻辑知识及推理能力是认识问题、分析问题不可缺少的工具.
2.进一步提高和培养学生的逻辑思想能力. ●教学重点
1.四种命题之间的关系. 2.四种命题的真假判断方法. 3.互为逆否命题的等价性. ●教学难点
1.理解四种命题间的关系.
2.互为逆否命题的等价性在判断命题真假时的应用. ●教学方法
讲、议、练结合教学法.
在上节学生掌握四种命题的概念的基础上，通过实例的讨论、归纳出四种命题之间的相互关系，并利用四种命题形式上的相对性，由学生讨论回答出：把其中任何一个命题看作原命题时，和它构成“互逆”“互否”“互为逆否”关系的另一个命题，使学生灵活掌握四种命题之间关系，以突破四种命题真假关系的难点.
●教具准备
多媒体课件或幻灯片四张.
第一节（记作§1.7.2A) 第二张（记作§1.7.2B）
原命题“若a=0，则ab=0.”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假. 第三张（记作§1.7.2C） ［例2］设原命题是：“当c＞0，若a＞b，则ac＞bc.”写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假. 第四张（记作1.7.3D） ［例3］写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假： 22（1）若a+b=0，则a、b全为0. 2（2）若a＞0，则x+x-a=0有实数根 ●教学过程 Ⅰ.复习回顾
［师］什么叫做原命题的逆命题、否命题、逆否命题？ ［生］若原命题是“若p则q”，则它的逆命题是“若q则p”；否命题是“若?p则?q”；逆否命题是“若?q则?p”.
［师］回答正确，本节将进一步研究讨论四种命题之间的关系及它们的真假判断. Ⅱ.讲授新课
§1.7.2 四种命题之间的相互关系及真假判断 1.四种命题之间的相互关系
（师用多媒体课件或幻灯片§1.7.2A投影出四个命题） ［师］请同学们分组讨论后回答下列问题： （1）哪些之间是互逆关系？ （2）哪些之间是互否关系？ （3）哪些之间是互为逆否关系？
［生］原命题和逆命题之间是互逆关系. ［师］还有互逆关系吗？
［生］否命题和逆否命题之间也是互逆关系.
［生］原命题和否命题、逆命题和逆否命题之间是互否命题关系. 原命题和逆否命题，逆命题和否命题之间是互为逆否关系.
（在学生回答时，教师同时在多媒体课件或幻灯片中投影出命题之间的相互关系） ［师］同学们已明确了四种命题之间的关系，下面继续讨论：（板书） 2.四种命题的真假之间的关系： ［师］请看例题：（幻灯片§1.7.2B) 原命题：“若a=0，则ab=0”.写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假. ［生］逆否命题是：“若ab=0，则a=0”.原命题“若a=0，则ab=0”为真命题；逆命题为假命题.
［师］原命题与逆命题的真假关系如何？
[生甲]由上例可知，原命题为真，它的逆命题一定为假. [生乙]上述结论不一定成立.例如：“两直线平行，同位角相等”的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，原命题和逆命题都是真命题.我认为：真假关系是：原命题为真，它的逆命题不一定为真.
［师］第二位同学回答正确.那么它的否命题呢？ ［生］它的否命题是：“若a≠0, 则ab≠0.”为假命题. ［师］你认为原命题与它的否命题的真假关系如何？ ［生］原命题为真，它的否命题不一定为真. ［师］正确.它的逆否命题呢？ ［生］它的逆否命题是：“若ab≠0，则a≠0”为真命题. ［师］原命题与它的逆否命题的真假关系如何？ （由学生充分讨论例证后回答）
［生］原命题为真，它的逆否命题一定为真.
［师］那么原命题的否命题与它的逆命题之间的真假关系如何？ ［生］因原命题的否命题与它的逆命题之间是互为逆否关系，所以若原命题的否命题为真则原命题的逆命题也一定为真.
［师］请一同学归纳上述讨论情况（生归纳时，师板书）. ［生］（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真.（2）原命题为真，它的否命题不一定为真.（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真.
［师］归纳正确，由上述归纳可知：两个互为逆否命题的真假是相同的.即两个互为逆否命题是等价命题.请同学们理解并熟记.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假.
［师］下面看例题： （幻灯片§1.7.2C) ［例2］设原命题是：“当c＞0时，若a＞b,则ac＞bc.”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假. ［师］（强调分析）此命题中“c＞0”是命题的大前提，写其他命题时必须保留；原命题的条件是“a＞b”，结论是“ac＞bc.”
［生］逆命题是“当c＞0时，若ac＞bc，则a＞c”逆命题为真. 否命题是：“当c＞0时，若a＜b，则ac＜bc”否命题为真. 逆否命题是：“当c＞0时,若ac＜bc则a＜b”，逆否命题为真. ［师］上名同学回答正确吗？ ［生］不完全正确，否命题是：“当c＞0时，若a≤b，则ac≤bc，”逆否命题是：“当c＞0时，若ac≤bc,则a≤b”.
［师］回答正确，应注意：“a＞b”否定应为“a≤b”而不是“a＜b”. ［师］请同学们讨论回答下列例题： （幻灯片§1.7.2D)
［例3］写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假. 22（1）若a+b=0，则a,b全为0. 2（2）若a＞0，则x+x-a=0有实数根. [生甲]（1）原命题“若a+b=0，则a,b令为0”的逆命题为“若a,b全为0，则a+b=0”，逆命题为真.
22
否命题为：“若a+b≠0，则a,b全不为0.”
22
逆否命题为：“若a，b全不为0，则a+b≠0”,其否命题为假，逆否命题为真. ［师］请同学们讨论上述同学的回答是否正确。
[生乙]上述回答不完全正确.因逆命题与否命题为互为逆否命题，其真假相同，而上述逆命题为真，而否命题为假，出现矛盾的结论.
我认为“a，b全为0”的否定应是：“a,b全不为0，或a为0，b不为0，或b为0，a22
不为0，”即“a,b不全为0”.那么否命题应是“若a+b≠0，则a,b不全为0”其否命题为真.
22
逆否命题应是“若a,b不全为0，则a+b≠0.”其逆否命题为真.
［师］乙同学回答完全正确.今后在逻辑推理中应注意.“a,b全为0”的否定是“a,b不全为0”，则不能是“ a、b全不为0.”请同学们讨论回答第（2）题.
2
[生甲]（2）题中的逆命题为“若x+x-a=0有实数根，则a＞0.”
由x+x-a=0有实数根得:判别式Δ=1+4a≥0即a≥-2
22221,而不一定有a＞0，故逆命题为4假.
其否命题为：“若a≤0，则x+x-a=0没有实数根.”因a≤0，所以Δ=1+4a≤1，则方程x2+x-a=0不一定没有实根，故否命题为假.
2
其逆否命题为：“若x+x-a=0没有实数根，则a≤0.”
由方程x+x-a=0没有实根知：Δ=1+4a＜0即a＜-2
2
2
1，而不是a≤0，若a≤0，其判别4式Δ=1+4a可正可负，方程x+x-a = 0有无实根是不确定的，即逆否命题为假.
［师］请同学们讨论上述同学是否正确？ [生乙]上述同学回答不完全正确.
由原命题可知：要使方程x+x-a=0有实根，只须判别式Δ=1+4a≥0即a≥-2
1即可.而4a＞0满足a≥-
1，故原命题为真，那么它的逆否命题亦一定为真，上述同学在判断“逆否42
命题真假”时有错.
正确的推理是：由方程x+x-a=0没有实根，可得判别式Δ=1+4a＜0，即a＜-＜-
1,而“a411”是“a≤0”的一个真子集.当a＜-时，a≤0一定成立，故逆否命题为真. 44［师］生乙回答完全正确.今后在讨论命题真假时应注意推理的完整性. 下面请看练习题： Ⅲ.课堂练习. 课本P321,2(略）
（学生回答后，教师加以评析） Ⅳ.课时小结
［师］本节重点讨论研究了四种命题之间的关系及真假判断，即： 1.四种命题之间的关系 （幻灯片§1.7.2A) 2.四种命题的真假关系 ?逆命题不一定为真原命题为真?否命题不一定为真
??逆否命题一定为真?Ⅴ.课后作业
（一）书面作业：课本P33 3，4 （二）1.预习内容：课本P32～P33. 2.预习提纲：
（1）什么叫做反证法?
（2）反证法证明命题的一般步骤是什么? ●板书设计 §1.7.2 四种命题之间的相互关系 及真假判断 1.四种命题之间的相互关系. 2.四种命题的真假之间的关系. 小结