由于直线l与椭圆有两个不同的交点，则△＝64k－24（2k＋1）＞0，得k＞设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1、x2为方程（*）的两相异实根，
222
3． 28k?x?x?????????????x??122k2?1于是 ?，∵ DM＝λMN，∴x1＝λ（x2－x1），则1?，
6x1??2?xx?122?2k?1?x1x2?1??x1x2x12?x22(x1?x2)2?2x1x2进而． 另一方面＝??????x2x11???x2x1x1x2x1x2316x1x21032k232322
－2＝－2，而 k＞，得 4＜＜，即 2???，21123x2x133(2k?1)3(2?2)3(2?2)kk101，又λ＞0，故解得 λ＞．
1???321综合（1）、（2）得，λ的取值范围为[，＋∞)．
2亦即 2???1???解法二：设M（x1，y1），N（x2，y2），根据线段的定比分点公式得，
?x22??y2，y1?． 1??1???x222??y22)＋2()＝2．由于点M、N在椭圆x2?2y2?2上,∴ x12?2y12?2，即( 1??1??x1?整理得 ?2(x22?2y22)?8?y2?8?2?2?4??2．
2??3． 4?2??31∵－1≤y2≤1，∴ －1≤≤1，又λ＞0，故解得 λ≥．
4?21故λ的取值范围为[，＋∞)．
2∵x22?2y22?2∴2?2?8?y2?8?2?2?4??2．即y2?解法三：设曲线C上任一点P（2cos?，sin?），
222则|PD|＝(2cos??0)?(sin??2)＝?(sin??2)?10．
当sin?＝1，即点P为椭圆短轴上端点B（0，1）时，|PD|min＝1，
当sin?＝－1，即点P为椭圆短轴下端点A（0，－1）时，|PD|max＝3，
∴ |DM|≥|DB|＝1，|DN|≤|DA|＝3，从而|MN|＝|DN|－|DM|≤2． ∴λ＝
|DM|1≥（等号当且仅当B与M重合时成立）． |MN|21，＋∞) 2- 11 -
又∵λ＞0，故λ的取值范围为[