荆州市2013年初中升学考试数学试题
一.选择题：
1.下列等式成立的是 A .│－2│=2
B.（2－1）0
=0
C.（－1?1）=2 2D.－（－2）=－2
2.如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为 A.30° B.20° C.10° D.40° 3.解分式方程
Ex2??1时，去分母后可得到 3?x2?xDFBAA.x(2+x)－2(3+x)=1 B. x(2+x)－2=2+x .c o m C. x(2+x)－2(3+x)=(2+x)(3+x) D.x－2(3+x)=3+x 4.计算4C11?3?8的结果是 23B.
第2题图
A.3+2 3
C.
3 3D.
3－2
5.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是 A.20，10 B.10，20 C.16，15 D.15，16
人数161596405元10元20元50元100元金额AFEB′C′CBDC
BA
第5题图 第6题 第8题
6.如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，角∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为 A.3：4 B.1：2 C.2：3 D.1：3
7.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是 进球数 人数 A.y=x+9与y=
0 1 1 5 2 x [来源:Zxxk.Com]3 y 4 3 5 2 222222x+ B. y=－x+9与y=x+ 3333222222C. y=－x+9与y=－x+ D. y=x+9与y=－x+
33338.如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△ABC，点B经过的路径为
＇
弧BB，若角∠BAC=60°，AC=１，则图中阴影部分的面积是 A.
＇
＇
? 2 B.
? 3C.
? 4D.
?[来源学科网ZXXK]
9.将一边长为２的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱
1
锥四个面中最小的面积是 A.1
B.
3 2 C.
1 2 D.
2 3yC10.如图，在平面直角坐标系中，直线y=－3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，B以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是 Dx0AA.1 B.2 C.3 D.4
第10题图 二.填空题：
11.分解因式a3－ab2= 12.如图，在高度是21米的小山A处没得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为何45°，则这个建筑物的高度 米（结果可保留根号）
CA2B2B1CAA1E2D2DB
AE1D1B
第12题图 第13题图 第14题图
13.如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.
14如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，?如此下去，操作n次，则第n个小正方形AnBnDnEn 的边长是 。 15.若根式12k?1有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2－2k的交点在第 象限.
2?2kx16.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，
则k的值是
yBCD1D xAODA1A C 1C
第16题图 第17题图 第18题图
17.如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是（7，－33），则D点的坐标是 .
18.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1.若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为等边三角形；④s=
–2–101
E B 3(x－2)2 (0＜x＜2）；其中正确的是 （填82
E B D
C A 第20题图
序号）.
三．解答题：
19.用代入消元法解方程组
?x?y?2……① ??3x?5y?14…②20.如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D在AB上，连结BE.请找出一对全等三角形，并说明理由.
21.我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表. 组别 第一组 第二组 第三组 第四组 成绩 90≤x＜100 80≤x＜90 70≤x＜80 60≤x＜70 组中值 95 85 75 65[来源学_科_网]频数 4 m n 第二组 ？第三组 30％第一组 8％第四组 ％42 21 根据图表信息，回答下列问题：
（1）参加活动选拔的学生共有 人；表中m= ，n= ；
（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；
（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B 的概率. 22.已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0 （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x1，x2,且│x1－x2│=2,求k的值.
23.如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H. （1）求证：AH=HD；（2）若cos∠C =
D HAOE GCB01520x（天）4，DF=9，求⊙O的半径. 5Fy（千克）30y（千克）10801020x（天）
第23题图 图甲 图乙 第24题图
24.某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示. （1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；
（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？
[来源学§科§网]25. 已知：如图①，直线y=－3x+ 3与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两
点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a(x－k)2+h (a＜0）
3
始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG.设D、E的运动速度分别是1个单位 长度/秒和3个单位长度/秒，运动时间为t秒.
（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；
（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由； （3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式.
yBxOA 图① x k b 1.c o m
第25题图
图②
4
荆州市2013年初中升学考试数学试题
参考答案
一、选择题
二、填空题
题号 答案 1 A 2 C 3 C 4 B 5 B 6 D 7 C 8 A 9 C 10 B 11、a(a?b)(a?b) 12、73?21 13（答案不为一）
OOOOO14、
13n?1 15、二或一、三象限 16、-3 17、（5，0） 18、 ①②③④
19、解： 由①得： x?y?2??③ 代入②得: 3(y?2)?5y?14 解之得： y?1
将y?1代入③得： x?3
20、
?ACD??BCE 理由如下：
∵?ABC与?CDE均为等腰直角三角形
∴AB?BC,CD?CE,?ACB??DCE?90? ∴?ACB??BCD??DCE??BCD 即?ACD??BCE
B DE C A ?AC?BC?在?ACD和?BCE中，??ACD?BCE
?CD?CE?∴?ACD??BCE.
21解：（1）m?10 n?15
第20题图
5